2021高考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)多維層次練：第十章+第2節(jié)+排列與組合+Word版含解析

/多維層次練58[A級基礎(chǔ)鞏固]1．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A．24 B．48C．60 D．72解析：第一步，先排個位，有Ceq\o\al(1,3)種選擇；第二步，排前4位，有Aeq\o\al(4,4)種選擇．由分步乘法計數(shù)原理知有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(個)．答案：D2．把6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144 B．120C．72 D．24解析：先把三把椅子隔開擺好，它們之間和兩端有4個位置，再把三人帶椅子插放在四個位置，共有Aeq\o\al(3,4)＝24種坐法．答案：D3．(2020·湖南三湘名校聯(lián)考)“中國夢”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有()A．360種 B．480種C．600種 D．720種解析：從其他5個字母中任取4個，然后與“ea”進(jìn)行全排列，共有Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(5,5)＝600種，故選C.答案：C4．有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有()A．240種 B．192種C．96種 D．48種解析：當(dāng)丙和乙在甲的左側(cè)時，共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝96種排列方法，同理，當(dāng)丙和乙在甲的右側(cè)時也有96種排列方法，所以共有192種排列方法．答案：B5．不等式Aeq\o\al(x,8)＜6×Aeq\o\al(x－2,8)的解集為()A．{2，8} B．{2，6}C．{7，12} D．{8}解析：eq\f(8！,（8－x）！)＜6×eq\f(8！,（10－x）！)，所以x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12.又x≤8，x－2≥0，所以7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.答案：D6．從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)解析：從這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有Aeq\o\al(3,5)＝60(個)，其中是偶數(shù)的有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,4)＝24(個)，所以所求概率P＝eq\f(24,60)＝eq\f(2,5)，故選B.答案：B7．將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有()A．480種 B．360種C．240種 D．120種解析：根據(jù)題意，將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則必須有2個小球放入1個盒子，其余的小球各單獨放入一個盒子，分2步進(jìn)行分析：①先將5個小球分成4組，有Ceq\o\al(2,5)＝10種分法；②將分好的4組全排列，放入4個盒子，有Aeq\o\al(4,4)＝24種情況，則不同放法有10×24＝240(種)．故選C.答案：C8．將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導(dǎo)交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18種 B．24種C．36種 D．72種解析：1個路口3人，其余路口各1人的分配方法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種.1個路口1人，2個路口各2人的分配方法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種，所以由分類加法計數(shù)原理知，甲、乙在同一路口的分配方案為Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)．答案：C9．已知eq\f(1,Ceq\o\al(m,5))－eq\f(1,Ceq\o\al(m,6))＝eq\f(7,10Ceq\o\al(m,7))，則m＝________．解析：由已知得m的取值范圍為{m|0≤m≤5，m∈Z}，eq\f(m！（5－m）！,5！)－eq\f(m！（6－m）！,6！)＝eq\f(7×（7－m）！m！,10×7！)，整理可得m2－23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2.答案：210．如圖所示的2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1，2，3，4中的任何一個，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有________種．ABCD解析：根據(jù)題意，對于A，B兩個方格，可在1，2，3，4中任選2個，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)情況，對于C，D兩個方格，每個方格有4種情況，則共有4×4＝16(種)情況，則不同的填法共有16×6＝96(種)．答案：9611．(2020·青島調(diào)研)學(xué)校在高一年級開設(shè)選修課程，其中歷史開設(shè)了三個不同的班，選課結(jié)束后，有5名同學(xué)要求改修歷史，但歷史選修每班至多可接收2名同學(xué)，那么安排好這5名同學(xué)的方案有________種(用數(shù)字作答)．解析：由已知可得，先將5名學(xué)生分成3組，有eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))＝15(種)．所以不同方法有15×Aeq\o\al(3,3)＝90(種)．答案：9012．(2017·浙江卷)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有________種不同的選法(用數(shù)字作答)．解析：從8人中選出4人，且至少有1名女學(xué)生的選法種數(shù)為Ceq\o\al(4,8)－Ceq\o\al(4,6)＝55.從4人中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人的選法為Aeq\o\al(2,4)＝12(種)．故總共有55×12＝660(種)選法．答案：660[B級能力提升]13．某密碼鎖共設(shè)四個數(shù)位，每個數(shù)位的數(shù)字都可以是1，2，3，4中的任一個．現(xiàn)密碼破譯者得知：甲所設(shè)的四個數(shù)字有且僅有三個相同；乙所設(shè)的四個數(shù)字有兩個相同，另兩個也相同；丙所設(shè)的四個數(shù)字有且僅有兩個相同；丁所設(shè)的四個數(shù)字互不相同．則上述四人所設(shè)密碼最安全的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：甲所設(shè)密碼共有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝48(種)，乙所設(shè)密碼共有eq\f(Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,4),2！)＝36(種)，丙所設(shè)密碼共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,3)＝144(種)，丁所設(shè)密碼共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)不同設(shè)法，所以丙最安全．答案：C14．要從甲、乙等8人中選4人在座談會上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一個，那么不同的發(fā)言順序共有________種．(用數(shù)字作答)解析：先從除了甲、乙以外的6人中選一人，安排在甲乙中間，有Ceq\o\al(1,6)Aeq\o\al(2,2)＝12(種)，把這三個人看成一個整體，與從剩下的五人中選出的一個人全排列，有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)＝10(種)，故不同的發(fā)言順序共有12×10＝120(種)．答案：12015．(2020·長沙雅禮中學(xué)檢測)某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種．解析：第一類：3個項目投資在兩個城市，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,1)·Aeq\o\al(2,4)＝36種不同方案；第二類：3個項目投資在3個城市，有Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24種不同方案．共有36＋24＝60(種)不同方案．答案：60[C級素養(yǎng)升華]16．(多選題)下列等式中，正確的是()A．(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝Aeq\o\al(m＋1,n＋1) B.eq\f(n！,n（n－1）)＝(n－2)!C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),n！) D.eq\f(1,n－m)Aeq\o\al(m＋1,n)＝Aeq\o\al(m,n)解析：對于A，(n＋1)Aeq\o\al(m,n)＝(n＋1)·eq\f(n！,（n－m）！)＝eq\f(（n＋1）！,（n－m）！)＝eq\f(（n＋1）！,[（n＋1）－（m＋1）]！)＝Aeq\o\al(m＋1,n＋1)，正確；對于B，eq\f(n！,n（n－1）)＝eq\f(n×（n－1）×（n－2）×…×3×