安徽省蕪湖市南陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省蕪湖市南陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）

A.6

B．

C．8

D．9參考答案：D略2.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故選：A．4.從一籃雞蛋中取1個(gè)，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g內(nèi)的概率是0.50，則重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70參考答案：D略5.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，在先增后減，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C7.已知，原命題是“若，則m，n中至少有一個(gè)不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題

B：假命題、真命題

C：真命題、真命題

D：假命題、假命題參考答案：A結(jié)合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯(cuò)誤的，比如，即可，故選A.

8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略9.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，故它在（0，1）上單調(diào)遞減．對于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，故A不正確；對于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確；對于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正確；對于D，由對B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________．參考答案：12.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。13.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略14.設(shè)集合，則__________．參考答案：1解：由題意，∴，∴，∴且．∴，∴．15.,,,當(dāng)只有一個(gè)元素時(shí),的關(guān)系式是_____________.參考答案：16.設(shè)數(shù)列，分別為正項(xiàng)等比數(shù)列，、分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則 參考答案：17.若A為一個(gè)內(nèi)角，，，，則

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，根據(jù)空間幾何體的表面積和體積公式即可求解．解答： （1）由三視圖可知該幾何體為平放的三棱柱，直觀圖為：（2）由三視圖可知，該棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高為1，則腰AB=AC=，∴三棱柱的體積為（cm3），表面積為=2+6+6．點(diǎn)評： 本題主要考查三視圖的應(yīng)用，以及三棱柱的體積和表面積公式，要求熟練掌握柱體的體積公式和表面積公式．19.已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（2）先求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由題得A=2,T=.又因?yàn)?，因?yàn)椋?所以f(x)＝＝2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π，令，∴f(x)的對稱中心為，k∈Z.(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到y(tǒng)＝2sin；再把所得到圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)x＝0時(shí)，g(x)max＝2，當(dāng)x＝時(shí)，g(x)min＝－1.∴y＝g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇－1，2].【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.21.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)og2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由題意：m＜log2在x∈（1，3]時(shí)恒成立．設(shè)1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣