點與圓的位置省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

24。2點與圓的位置關(guān)系1/30

我國射擊運動員在奧運會上獲金牌，為我國贏得榮譽，圖是射擊靶示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）組成，你知道擊中靶上不一樣位置成績是怎樣計算嗎？觀察處理這個問題要研究點和圓位置關(guān)系．

2/30r問題２：設(shè)⊙O半徑為r,說出點A，點B，點C與圓心O距離與半徑關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點A，點B，點C與圓位置關(guān)系？點C在圓外.點A在圓內(nèi)，點B在圓上，OA<r，OB=r，

活動一：問題探究3/30設(shè)⊙O

半徑為r，點P到圓心距離OP=d，則有：點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上

點P在⊙O外

d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd問題3：反過來，已知點到圓心距離和圓半徑，能否判斷點和圓位置關(guān)系？符號讀作“等價于”，它表示從符號左端能夠得到右端從右端也能夠得到左端．4/30圓外點圓內(nèi)點圓上點

平面上一個圓，把平面上點分成三類：圓上點，圓內(nèi)點和圓外點。圓內(nèi)部能夠看成是

；圓外部能夠看成是

。到圓心距離大于半徑點集合思索：平面上一個圓把平面上點分成哪幾部分？到圓心距離小于半徑點集合想一想5/30射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心大小不一樣圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)環(huán)數(shù)來表示．彈著點與靶心距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績越好.你知道擊中靶上不一樣位置成績是怎樣計算嗎？

活動一：解決問題6/30·2cm3cm1.畫出由全部到已知點距離大于或等于2cm而且小于或等于3cm點組成圖形.O

活動一：解決問題7/302.體育課上，小明和小雨鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？8/30（1）如圖，做經(jīng)過已知點A圓，這么圓你能做出多少個？（2）如圖做經(jīng)過已知點A、B圓，這么圓你能做出多少個？他們圓心分布有什么特點？探究······ABA

活動二9/30經(jīng)過不在同一條直線上三點做一個圓，怎樣確定這個圓圓心？?思考10/30如圖三點A、B、C不在同一條直線上，因為所求圓要經(jīng)過A、B、C三點，所以圓心到這三點距離相等，所以這個點要在線段AB垂直平分線上，又要在線段BC垂直平分線上．不在同一條直線上三點確定一個圓．·COABl1l23.以點O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便能夠作出經(jīng)過A、B、C圓．分析做法1.分別連接AB、BC，AC；2.分別作出線段AB,BC垂直平分線l1和l2，設(shè)他們交點為O，則OA=OB=OC；因為過A、B、C三點圓圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這么圓只能有一個，即11/30外接圓圓心是三角形三條邊垂直平分線交點，叫做這個三角形外心．COAB經(jīng)過三角形三個頂點能夠做一個圓，這個圓叫做三角形外接圓，概念：12/30經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C能夠做一個圓，設(shè)這個圓圓心為P，那么點P既在線段AB垂直平分線l1上，又在線段BC垂直平分線l2上，即點P為l1與l2交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過同一條直線上三點不能做圓．

活動三13/30上面證實“過同一條直線上三點不能做圓”方法與我門以前學(xué)過證實不一樣，它不是直接從命題已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一條直線上三點能夠作一個圓），由此經(jīng)過推理出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反正法．什么叫反證法？14/30任意四個點是不是能夠畫一個圓？請舉例說明.（不一定）分類討論：1.四點在一條直線上不能作圓；3.四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能做不出一個圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點在同一直線上,另一點不在這條直線上不能做圓；?思考15/30讓我們繼續(xù)做練習(xí)2.隨意畫出四點,其中任何三點都不一樣一條直線上,是否一定能夠畫一個圓經(jīng)過這四點?請同學(xué)們討論!OABCD12∵∠1+∠2=360°∴∠A+∠C=180°同理∠ABC+∠ADC=180°即四點共圓四邊形對角互補16/30這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

回顧與思索注意：點與圓位置關(guān)系和點到圓心距離數(shù)關(guān)系是相互對應(yīng),即知道位置關(guān)系能夠確定數(shù)量關(guān)系,知道數(shù)量關(guān)系能夠確定位置關(guān)系.17/30問1：⊙O半徑10cm，A、B、C三點到圓心距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O位置關(guān)系是：點A在

點B在

點C在

測一測∵OA=8<10∴點A在圓內(nèi)∵OB=10=10∴點B在圓上∵OC=12>10∴點C在圓外

圓內(nèi)圓上圓外18/30問：如圖已知矩形ABCD邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A位置關(guān)系怎樣？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A位置關(guān)系怎樣？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A位置關(guān)系怎樣？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)19/30問：⊙O半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點P在

；當(dāng)OP

時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點P不在圓外。圓上＜6≤620/30

問：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B為圓心，以BC為半徑作⊙B，問點A、C及AC中點D與圓有怎樣位置關(guān)系？21/30

問：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A為圓心，使B、C、D三點中最少有一點在圓內(nèi)，最少有一點在圓外，求此圓半徑R取值范圍。22/30問：在⊙O中，點M到⊙O最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O半徑為（）

11或823/30BACO閱讀，完成以下填空：如圖：⊙O是△ABC

圓，△ABC是⊙O

三角形，O是△ABC

心，它是

交點，到三角形

距離相等。

外接內(nèi)接外三角形三邊垂直平分線三個頂點●24/30

經(jīng)過三角形三個頂點能夠畫一個圓，而且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個頂點圓叫做三角形外接圓（circumcircle）．三角形外接圓圓心叫做這個三角形外心（circumcenter）．這個三角形叫做這個圓內(nèi)接三角形．三角形外心就是三角形三條邊垂直平分線交點．BACO●想一想：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形外心各在哪里？B●CABAC·25/30練習(xí)例1、判斷：1、經(jīng)過三點一定能夠作圓。（）2、三角形外心就是這個三角形兩邊垂直平分線交點。（）3、三角形外心到三邊距離相等。（）4、經(jīng)過不在一直線上四點能作一個圓。（）×√××26/30練習(xí)例2、填空：1、已知⊙O半徑為4，OP＝3.4，則P在⊙O（）。2、已知點P在⊙O外部，OP＝5，那么⊙O半徑r滿足（）3、已知⊙O半徑為5，M為ON中點，當(dāng)OM＝3時，N點與⊙O位置關(guān)系是N在⊙O（）內(nèi)部0﹤r﹤5外部27/30

一