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江蘇省南京市南門中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是() A. f(x)=x0與g(x)=1 B. f(x)=2x+1與g(x)= C. f(x)=與g(x)=|x| D. f(x)=|x2﹣1|與g(t)=參考答案:D考點: 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,判斷它們是相等函數(shù).解答: 對于A,f(x)=x0=1(x≠0),與g(x)=1(x∈R)的定義域不同,∴不是相等函數(shù);對于B,f(x)=2x+1(x∈R),與g(x)==2x+1(x≠0)的定義域不同,∴不是相等函數(shù);對于C,f(x)==|x|(x≠0),與g(x)=|x|(x∈R)的定義域不同,∴不是相等函數(shù);對于D,f(x)=|x2﹣1|(t∈R),與g(t)==|t2﹣1|(t∈R)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,∴是相等函數(shù).故選:D.點評: 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的問題,是基礎(chǔ)題目.2.化簡得(
)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A3.(5分)化簡=() A. 1 B. 2 C. D. ﹣1參考答案:B考點: 二倍角的余弦;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 用倍角公式化簡后,再用誘導(dǎo)公式即可化簡求值.解答: ===2.故選:B.點評: 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,屬于基本知識的考查.4.關(guān)于且),且),且)函數(shù)下列說法正確的是(
)A、與表示同一函數(shù),與它們不同B、與表示同一函數(shù),與它們不同C、、、均表示同一函數(shù)D、、、表示的函數(shù)各不相同。參考答案:B5.在下列四個函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù),且以為最小正周期的偶函數(shù)是(
)A、y=tanx
B、y=sin|x|
C、y=cos2x
D、y=|sinx|參考答案:D略6.函數(shù)的圖象可能是(
)參考答案:D7.在直角坐標(biāo)系中,終邊在軸上的所有角是(
)A.
B.C.
D.參考答案:C8.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.在△ABC中,已知三個內(nèi)角為A,B,C滿足:::5:4,則()A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)正弦定理可知,再根據(jù)余弦定理求.【詳解】根據(jù)正弦定理可知,設(shè).故選A.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形,屬于簡單題型.10.已知P,A,B,C是球O的球面上的四個點,PA⊥平面ABC,,,則該球的半徑為(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】先由題意,補全圖形,得到一個長方體,則即為球的直徑,根據(jù)題中條件,求出,即可得出結(jié)果.【詳解】如圖,補全圖形得到一個長方體,則即為球的直徑.又平面,,,所以,因此直徑,即半徑為.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項和,若,則
.參考答案:1略12.在中,若則角B的大小為_____參考答案:13.若函數(shù)的定義域是[0,2],則函數(shù)的定義域是
.參考答案:略14.若△ABC是邊長為2的正三角形,則在方向上的投影為___
.參考答案:115.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
.參考答案:12【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC,其中底面△ABC中,O是BC中點,AO=BO=CO=3,SO⊥底面ABC,SO=4,由此能求出該幾何體的體積.【解答】解:如圖所示,由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC,其中底面△ABC中,O是BC中點,AO=BO=CO=3,SO⊥底面ABC,SO=4,∴該幾何體的體積為:V====12.故答案為:12.16.有一解三角形的題因紙張破損,有一條件不清,且具體如下:
在中,已知,,
,求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度,且答案提示,試將條件補完整。參考答案:略17.若是第二象限角,化簡=___________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知全集,=,集合是函數(shù)的定義域.(1)求集合;(2)求.參考答案:(1)解:,解得
∴∴
(2)解:,,∴∴17.解:(1);
(2)
略19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù),并且滿足,,(1)求的值,(2)如果,求x的取值范圍。參考答案:解:(1)令,則,∴(2)∵∴∴,又由是定義在R+上的減函數(shù),得:
解之得:
略20.(12分)(普通班做)已知.(1)當(dāng)時,求函數(shù)圖象過的定點;(2)當(dāng),且有最小值2時,求的值;參考答案:(1)當(dāng)時,,圖象必過定點.(2)當(dāng)時,當(dāng)時,,若,則,解得或(舍去);若,則,解得(舍去).故.21.本小題滿分13分)平面內(nèi)給定三個向量(1)求(2)若,求實數(shù)的值.參考答案:解:
………………6分
………………10分………………13分略22.(本題滿分12分)已知函數(shù)的定義域為,若在上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”.(1)若是“一階比增函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是“一階比增函數(shù)”,當(dāng)時,試比較與的大
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