河南省商丘市國(guó)山希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省商丘市國(guó)山希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體．當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(2)水平放置時(shí)，液面高度為20cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(3)水平放置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm參考答案：A2.已知函數(shù)，則的值為（

）．A、1

B、2

C、4

D、5參考答案：D略3.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略4.已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是

（

）、

、

、

、參考答案：A5.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C為鈍角

8.在25袋牛奶中，有4袋已過了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過保質(zhì)期的牛奶的概率為（

）A.

B

C.

D.參考答案：B9.已知集合,則=--------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列大小關(guān)系正確的是：A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．參考答案：【分析】首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略13.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個(gè)命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有3個(gè).上述命題中，正確的有

.(填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào))參考答案：①②略14.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

15.高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為．．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對(duì)角線長(zhǎng)為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對(duì)角線長(zhǎng)為，四棱錐的高為，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為：=故答案為：．16.已知，則

;參考答案：原式=17.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a,b是方程x2－2x+2=0的兩根，2cos(A+B)=1，求：（Ⅰ）角C的度數(shù)；

（Ⅱ）求AB的長(zhǎng)；

（Ⅲ）△ABC的面積.參考答案：19.（12分）已知函數(shù)，且.（1）求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：a=-1

b=0

(-,0)增（0，+）

m20.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （Ⅰ）f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣），則求f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，利用三角函數(shù)的三角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．21.（本題滿分10分）在中，，為線段BC的垂直平分線，與BC交與點(diǎn)D，E為上異于D的任意一點(diǎn)，（1）求的值。（2）判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由。參考答案：解法1：（1）因?yàn)橛挚芍梢阎傻?，?/p>

=…………5分

（2）的值為一個(gè)常數(shù)L為L(zhǎng)為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L(zhǎng)上異于D的任意一點(diǎn)，故

=……10分解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），此時(shí)，

……5分（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時(shí)此時(shí)

為常數(shù)?！?0分

22.如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開水面的時(shí)刻（P0）開始計(jì)算時(shí)間．（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，利用周期求得ω，當(dāng)t=0時(shí)，y=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t=5+15k（k∈Z）即當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)．【解答】解：（1）