河南省商丘市國山希望中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

河南省商丘市國山希望中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體．當這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28cm，則這個簡單幾何體的總高度為()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm參考答案：A2.已知函數(shù)，則的值為（

）．A、1

B、2

C、4

D、5參考答案：D略3.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略4.已知函數(shù)，那么的表達式是

（

）、

、

、

、參考答案：A5.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}的性質可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C為鈍角

8.在25袋牛奶中，有4袋已過了保質期，從中任取一袋，取到已過保質期的牛奶的概率為（

）A.

B

C.

D.參考答案：B9.已知集合,則=--------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列大小關系正確的是：A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合中隨機選取一個數(shù)記為a，從集合中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線不經過第一象限的概率為__________．參考答案：【分析】首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結果，滿足條件事件直線不經過第一象限，符合條件的有種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果.【詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結果有：共種結果，由得，當時，直線不經過第一象限，符合條件的有種結果，所以直線不經過第一象限的概率.故答案為：【點睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎題.12.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

參考答案：略13.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x,y）是點M的“距離坐標”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個命題：①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有2個；③若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有3個.上述命題中，正確的有

.(填上所有正確結論對應的序號)參考答案：①②略14.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

15.高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為．．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側棱，最長的側棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側棱垂直底面的一個頂點，最長的側棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為：=故答案為：．16.已知，則

;參考答案：原式=17.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a,b是方程x2－2x+2=0的兩根，2cos(A+B)=1，求：（Ⅰ）角C的度數(shù)；

（Ⅱ）求AB的長；

（Ⅲ）△ABC的面積.參考答案：19.（12分）已知函數(shù)，且.（1）求；（2）判斷函數(shù)的單調性，并用定義給出證明；（3）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：a=-1

b=0

(-,0)增（0，+）

m20.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （Ⅰ）將函數(shù)進行化簡，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調性即可求f（x）的單調遞增區(qū)間．解答： （Ⅰ）f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣），則求f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的單調遞增區(qū)間．k∈Z．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期和單調區(qū)間的求解，利用三角函數(shù)的三角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關鍵．21.（本題滿分10分）在中，，為線段BC的垂直平分線，與BC交與點D，E為上異于D的任意一點，（1）求的值。（2）判斷的值是否為一個常數(shù)，并說明理由。參考答案：解法1：（1）因為又可知由已知可得，，

=…………5分

（2）的值為一個常數(shù)L為L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，故

=……10分解法2：（1）以D點為原點，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標系，可求A（），此時，

……5分（2）設E點坐標為（0，y）(y0),此時此時

為常數(shù)?！?0分

22.如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當水輪上點P從離開水面的時刻（P0）開始計算時間．（1）將點P距離水面的高度y（m）與時間t（s）滿足的函數(shù)關系；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）設點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數(shù)關系，利用周期求得ω，當t=0時，y=0，進而求得φ的值，則函數(shù)的表達式可得．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質可得t=5+15k（k∈Z）即當k=0時，即t=5（s）時，點P第一次達到最高點．【解答】解：（1）