安徽省合肥市黃栗中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析

安徽省合肥市黃栗中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，AB=1，則BC為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．

【專題】計算題．【分析】由A和B的度數，利用三角形的內角和定理求出C的度數，將C的度數變形為兩個特殊角相加，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值求出sinC的值，再由AB及sinA的值，利用正弦定理即可求出BC的值．【解答】解：∵，，∴∠C=π﹣（∠A+∠B）=，∴sin=sin（+）=sincos+cossin=，又AB=c=1，sinA=sin，∴由正弦定理=得：a===﹣1，則BC=a=﹣1．故選A【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，三角形的內角和定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．2.已知F2、F1是雙曲線-=1(a>0，b>0)的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為A．3

B．

C．2

D．參考答案：C3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=10，則輸出的x=（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每一次循環(huán)x，n的值，當有n=10，n＜N不成立，從而輸出S的值，用裂項法求和即可得解．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有N=10，n=1，x=0滿足條件n＜10，x=，n=2滿足條件n＜10，x=+，n=3…滿足條件n＜10，x=++…+，n=10不滿足條件n＜10，退出循環(huán)，輸出x═++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=0.9．故選：C．【點評】本題主要考察程序框圖和算法，考查了用裂項法求數列的和，屬于基礎題．4.(

)A． B． C． D．參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當時，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.6.已知數列滿足，且，則數列的前項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】寫出分段函數，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由題意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，則b﹣a的最小值為2，此時區(qū)間為[0，2]或[2，4]，故選A．8.已知f（x）=為奇函數，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數是奇函數，由f（0）=0建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵函數的定義域是R，且函數f（x）是奇函數，∴f（0）=0，即f（0）==a+2=0，則a=﹣2，故選：A9.已知函數是定義在實數集R上得不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則=（

）A．0

B.

C.1

D.參考答案：A10.函數的圖象大致形狀是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列程序框圖輸出的結果是，則輸入框中的所有可能的值是

．參考答案：12.設函數的定義域為D，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調函數.

現給出下列命題：

①函數為R上的1高調函數；

②函數不是R上的高調函數；

③如果定義域為的函數為上高調函數，那么實數

的取值范圍是；

④函數為上的2高調函數．

其中真命題為

（填序號）．參考答案：③④13.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因為圓與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以14.函數滿足，則的值為

．參考答案：15.無窮數列中，是首項為10，公差為的等差數列；是首項為，公比為的等比數列（其中），并且對于任意的，都有成立.若，則m的取值集合為____________.記數列的前項和為,則使得的的取值集合為____________.參考答案：略16.在中，角A，B，C的對邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：

①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結論的序號是

。參考答案：①②④17.直線θ＝－被曲線ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數，為常數.(1)當時,求的最大值;(2)若函數在區(qū)間上為單調函數,求的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，，則的定義域為：……1分.

………3分;在上是增函數,在上是減函數.……5分的最大值為.……………6分(2).若函數在區(qū)間上為單調函數,則,或在區(qū)間上恒成立.在區(qū)間上恒成立.即在區(qū)間上恒成立.…………9分設

在區(qū)間上為增函數.………………11分只需.…………略19.（本小題滿分12分）

為向國際化大都市目標邁進，沈陽市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎設施類工程，20項民生類工程和10項產業(yè)建設類工程.現有來沈陽的3名工人相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設.（Ⅰ）求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率；（Ⅱ）將此3人中選擇的項目屬于基礎設施類工程或產業(yè)建設類工程的人數記為，求的分布列和數

學期望.參考答案：（I）；（II）分布列見解析，．試題分析：（I）人選擇的項目所屬類別互異的概率：；（II）任一名工人選擇的項目屬于基礎設施類或產業(yè)建設類工程的概率：且符合二項分布，根據二項分布分布列公式即可求得.試題解析：記第名工人選擇的項目屬于基礎設施類，民生類，產業(yè)建設類分別為事件.由題意知均相互獨立.則（Ⅰ）3人選擇的項目所屬類別互異的概率：（Ⅱ）任一名工人選擇的項目屬于基礎設施類或產業(yè)建設類工程的概率：由.的分布列為0123其數學期望為考點：1.相互獨立事件求概率；2.二項分布的分布列和期望.20.在平面真角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立根坐標系．曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數方程代入的普通方程，得到關于t的方程且，由韋達定理可得?！驹斀狻拷猓?1)由，（t為參數），消去參數t，得，即的都通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標方程為．(2)由（t為參數），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率．由題意知，將，（t為參數）代入，得．由，且得，且．設M，N對應的參數分別為、，則，，所以．【點睛】本題考查參數方程，極坐標方程化為普通方程和參數方程在幾何問題中的應用。21.設△的內角所對邊的長分別為，且有.（1）求角A的大??；

（2）若，，為的中點，求及的長。

參考答案：解：（1）

………6分

（2）

在中，

………12分22.“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負?，F假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的。（1）寫出玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結果；

（2）求出在1次游戲中玩家甲不輸于玩家乙的概率。參考答案：（1）玩家甲、乙雙方在1次游戲中