江西省吉安市塘洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市塘洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略2.已知x，y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，過點(diǎn)B時(shí)，直線y=3x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．當(dāng)直線y=3x+z，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得A（，）．代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x，得z==，∴目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的最大值是．目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（﹣3，]故選：C．3.如圖是一個(gè)封閉幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．7πcm2

B．8πcm2

C．9πcm2

D．11πcm2參考答案：C4.不等式的解集是（）A．（﹣3，﹣2）（0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】原不等式等價(jià)于＞0．把各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集．【解答】解：不等式等價(jià)于

＞0．如圖，把各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集為（﹣3，﹣2）∪（0，+∞），故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2B．3C．6D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．6.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).B、有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體一定都是棱臺(tái).

C、圓錐的軸截面是等腰三角形.

D、用一個(gè)平面去截球，截面是圓.參考答案：B7.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P（A|B）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．【點(diǎn)評】本題考查條件概率，在這個(gè)條件概率的計(jì)算過程中，可以用兩種不同的表示形式來求解，一是用概率之比得到條件概率，一是用試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)之比來得到結(jié)果．8.函數(shù)的圖像在處的切線過點(diǎn)

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）參考答案：A略9.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與y軸、x軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長度，那么到第2011秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是

（

）

A．（13，44）

B．（14，44）

C．（44，13）

D．（44，14）參考答案：A略10.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時(shí)，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時(shí)，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤

D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：C①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分的值是

參考答案：212.設(shè)隨機(jī)變量,則

.參考答案：略13.已知雙曲線的離心率為，則m=______．參考答案：2或-5雙曲線當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a2=m+2，b2=m+1，

可得c2=a2+b2=3+2m，雙曲線的離心率為，所以當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以

14.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：615.已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，,則拋物線的方程為_____________．參考答案：略16.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合a2?a3＜a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.若某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的體積為_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班每周三共有8節(jié)課，上午4節(jié)，下午4節(jié)．要安排語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、體育，還有兩節(jié)自修課．（I）若數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)要排在上午，兩節(jié)自修課要排在下午，共有幾種排課方法？（II）若體育不排第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排最后一節(jié)課，共有幾種排課方法？（III）若語文與數(shù)學(xué)要連排，兩節(jié)自修課不連排，共有幾種排法（第四、五節(jié)課不算連排）？參考答案：（1）864

（2）15480

(3)3264

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 2分令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）； 4分，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）.. 5分所以函數(shù)在處有極小值.. 6分（Ⅱ）∵＜0，由.令列表：_0+減函數(shù)極小值增函數(shù)

8分這是. 10分∵，不等式恒成立，∴，∴，∴范圍為.. 12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）ex，已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線與直線ex﹣y=0平行．（1）求a的值；（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行的條件，求出曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率k，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），令x=1，f′（1）=k，求出a；（2）將（1）中的a代入原式，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），令f′（x）＞0，得出y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0，得出y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（1）∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線與直線ex﹣y=0平行，直線ex﹣y=0的斜率為e，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為k=e．∵函數(shù)f（x）=（x+a）ex的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=ex（1+x+a），令x=1，∴f′（1）=k=e，即e（2+a）=e，解得a=﹣1；（2）f（x）=（x﹣1）ex，∴f′（x）=ex?x，令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，解得x＜0，∴y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．21.求由曲線圍成的圖