向量在生活中應(yīng)用-課件

向量在生活中應(yīng)用向量在生活中應(yīng)用1向量是高中數(shù)學(xué)新課程中的重要內(nèi)容。向量早在19世紀(jì)就已成為數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家研究的對象,20世紀(jì)初被引入中學(xué)數(shù)學(xué)。我國在1996年高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中引入了向量。

向量是高中數(shù)學(xué)新課程中的重要內(nèi)容。向量早在19世紀(jì)就已成為數(shù)2向量具有豐富的物理背景,向量既是幾何的研究對象,又是代數(shù)的研究對象,是溝通代數(shù)、幾何的橋梁,是重要的數(shù)學(xué)模型。向量具有豐富的物理背景,向量既是幾何的研究對象,又是代數(shù)的研3在數(shù)學(xué)中,通常用點(diǎn)表示位置,用射線表示方向。在平面內(nèi),從任一點(diǎn)出發(fā)的所有射線,能夠分別用來表示平面內(nèi)的各個(gè)方向。向量常用一條有向線段來表示,有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示,或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示。向量的大小,也就是向量的長度(或稱模),記作|a|。長度為0的向量叫做零向量,記作0、長度等于1個(gè)單位長度的向量,叫做單位向量。在數(shù)學(xué)中,通常用點(diǎn)表示位置,用射線表示方向。在平面內(nèi),從任一4大約公元前350年前,古希臘著名學(xué)者亞里士多德就明白了力能夠表示成向量,兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到、“向量”一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有向線段、最先使用有向線段表示向量的是英國大科學(xué)家牛頓。

大約公元前350年前,5從數(shù)學(xué)發(fā)展史來看,歷史上特別長一段時(shí)間,空間的向量結(jié)構(gòu)并未被數(shù)學(xué)家們所認(rèn)識,直到19世紀(jì)末20世紀(jì)初,人們才把空間的性質(zhì)與向量運(yùn)算聯(lián)系起來,使向量成為具有一套優(yōu)良運(yùn)算通性的數(shù)學(xué)體系、向量能夠進(jìn)入數(shù)學(xué)并得到發(fā)展,首先應(yīng)從復(fù)數(shù)的幾何表示談起、18世紀(jì)末期,挪威測量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)a+bi,并利用具有幾何意義的復(fù)數(shù)運(yùn)算來定義向量的運(yùn)算、把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)用向量表示出來,并把向量的幾何表示用于研究幾何問題與三角問題、人們逐步接受了復(fù)數(shù),也學(xué)會了利用復(fù)數(shù)來表示與研究平面中的向量,向量就如此平靜地進(jìn)入了數(shù)學(xué)、

yxo從數(shù)學(xué)發(fā)展史來看,歷史上特別長一段時(shí)間,空間的向量結(jié)構(gòu)并未被6在計(jì)算機(jī)圖片中,處理圖像會有一種向量格式。在物理中,向量就是矢量,是物理學(xué)中最重要的物理量。物理中的矢量是向量的原型,向量及其運(yùn)就是物理中矢量及其運(yùn)算的抽象。因此,向量在物理中有廣泛應(yīng)用是不言而喻的。向量與物理學(xué)中的力學(xué)、運(yùn)動學(xué)等有著天然的聯(lián)系。特別多物理量如力、速度、位移以及電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量、將向量這一工具應(yīng)用到物理中,能夠使物理題解答更簡捷、更清楚、同時(shí)向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具,而且用數(shù)學(xué)的思想方法去審視相關(guān)物理現(xiàn)象,研究相關(guān)物理問題,可使我們對物理問題認(rèn)識更深刻。在計(jì)算機(jī)圖片中,7向量在機(jī)器人設(shè)計(jì)與操控、衛(wèi)星定位、飛船設(shè)計(jì)等現(xiàn)代技術(shù)中也有著廣泛的應(yīng)用。因此,在向量的教學(xué)中,應(yīng)注意體現(xiàn)向量在物理、數(shù)學(xué)、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用性。特別應(yīng)注意不能把向量的應(yīng)用只局限在解決幾何問題中。向量是解決幾何問題的一種有效工具,但高中數(shù)學(xué)新課程中設(shè)置向量內(nèi)容有著更為廣泛的目的,而不僅僅是為了解決幾何問題、簡化幾何證明向量在機(jī)器人設(shè)計(jì)與操控、衛(wèi)星定位、飛船設(shè)計(jì)等現(xiàn)代技術(shù)中也有著8向量在生活中應(yīng)用-課件9向量在數(shù)學(xué)中應(yīng)用向量在數(shù)學(xué)中應(yīng)用10一個(gè)基本幾何量代數(shù)化,就得到向量的概念,然后運(yùn)用歐氏空間特有的平移、相似與勾股定理等基本性質(zhì)引起向量的加法、倍積與內(nèi)積這三種向量運(yùn)算。如此就把窨的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量與向量運(yùn)算。如此就把空間的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量與向量運(yùn)算這種代數(shù)體系,因而空間的基本性質(zhì)也就轉(zhuǎn)化成向量運(yùn)算的運(yùn)算律。換句話說,向量的運(yùn)算律也就是代數(shù)化的幾何公理。如此就實(shí)現(xiàn)定性幾何到定量幾何的轉(zhuǎn)折。向量是這個(gè)轉(zhuǎn)折的樞紐、一個(gè)基本幾何量代數(shù)化,就得到向量的概念,然后運(yùn)用歐氏空間特有11向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”,使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個(gè)交匯點(diǎn),成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介。由于平面向量作為一種有向線段本身就是直線上的一段,其向量的坐標(biāo)可用其起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)表示,因此向量與平面解析幾何,特別是其中直線部分保持著天然的聯(lián)系。而空間向量是處理空間問題的重要方法,通過將空間元素間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,將過去的形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計(jì)算,化繁難為簡易,化復(fù)雜為簡單,是一種重要的解決問題的手段與方法。

向量的坐標(biāo)表示是向量的代數(shù)表示,在引入向量的坐標(biāo)表示以后,即可使向量運(yùn)算代數(shù)化,將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來,特別多幾何問題的證明能夠轉(zhuǎn)化為數(shù)量的運(yùn)算,向量是數(shù)學(xué)中解決幾何問題的有效工具之一、向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”,使它成為中學(xué)數(shù)12向量在物理中應(yīng)用向量在物理中應(yīng)用13在日常生活中,您是否有如此的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力;在單杠上做引體向上運(yùn)動,兩臂的夾角越小越省力。在日常生活中,您是否有如此的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包,夾角14向量在物理中的應(yīng)用向量是既有大小、又有方向的量,它與物理學(xué)中的力學(xué)、運(yùn)動學(xué)等有著天然的聯(lián)系,將向量這一工具應(yīng)用到物理中,能夠使物理題解答更簡捷、更清楚、同時(shí)向量知識不僅是解決物理許多問題的有利