五章曲線與曲面市公開課獲獎?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

第五章曲線與曲面1/431）點在空間作連續(xù)變換方向運動軌跡5.1曲線曲線形成普通有以下三種方式：2）一條線（直線或曲線）運動過程中包絡(luò)線（一）曲線形成2/433）平面與曲面或兩曲面相交交線必須指出：同一曲線能夠由幾個不一樣方法形成。如二次平面曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）既可看成是點運動軌跡，又可看成是平面和圓錐面交線。（一）曲線形成3/43（二）曲線分類1、按點運動有沒有規(guī)律，曲線可分為規(guī)則曲線（如圓錐曲線、螺旋線等）和不規(guī)則曲線。2、按曲線上點分布可分為兩類：1）平面曲線曲線上全部點都在同一平面上，如二次曲線、漸伸線等；2）空間曲線

曲線上任一連續(xù)四個點不在同一平面上，如螺旋線等。4/43（三）曲線投影普通情況下，曲線最少需要兩個投影才能確定出它在空間形狀和位置。

按照曲線形成方法，依次求出曲線上一系列點各面投影，然后把各點同面投影順次光滑連接即得該曲線投影。

為了提升作圖準(zhǔn)確性，應(yīng)盡可能作出曲線上特殊點（如極限位置點、分界點等）投影，最好把這些特殊點以及重影點用字母標(biāo)注出來。

5/43Ａ、Ｃ、D、G均為特殊點B和F為對H面重影點E為普通點

（三）曲線投影6/43曲線投影基本性質(zhì)1）曲線投影普通仍為曲線，只有當(dāng)平面曲線所在平面平行于投射線時，投影為直線。在正投影條件下，該平面垂直于投影面時，曲線投影為直線

2）屬于曲線點，其投影屬于曲線投影，即點與曲線隸屬關(guān)系為曲線投影不變性

3）代數(shù)曲線投影，其次數(shù)不變。如二次曲線投影仍為二次曲線4）曲線切線投影仍為其投影切線

（三）曲線投影7/43反應(yīng)實形退化成直線變了形曲線（三）曲線投影8/43（四）圓投影圓是最簡單平面曲線

依據(jù)圓所在平面相對于投影面位置不一樣，其正投影有以下三種情況（這里僅討論其Ｖ和Ｈ兩面投影）：

（1）圓所在平面為投影面平行面

（2）圓所在平面為投影面垂直面

（3）圓所在平面為普通位置平面

9/43

當(dāng)圓所在平面為投影面平行面時，圓在所平行投影面上投影反應(yīng)該圓實形。在另一投影面上投影為直線，線段長度等于圓直徑（1）圓所在平面為投影面平行面（四）圓投影10/43（2）圓所在平面為投影面垂直面

當(dāng)圓所在平面為投影面垂直面時，圓在所垂直投影面上投影為直線，線段長度等于其直徑。在另一投影面上投影則為橢圓。

（四）圓投影11/43（3）圓所在平面為普通位置平面

當(dāng)圓所在平面為普通位置平面時，圓兩個投影均為橢圓，但兩個橢圓長、短軸是不一樣，必須分別求解。橢圓長軸應(yīng)為平行于該投影面直徑投影

短軸應(yīng)為對該投影面成為最大斜度線直徑投影

（四）圓投影12/43方法一：利用平面上投影面平行線及最大斜度線，

確定長、短軸方向與大小

13/43§5.2回轉(zhuǎn)曲面

曲面能夠看作是一條線（直線或曲線）在空間作有規(guī)律或無規(guī)律連續(xù)運動所形成軌跡，或者說曲面是運動線全部位置集合

如圖所表示曲面，是由AA１沿著曲線ABC運動且在運動中一直平行于直線MN所形成

AA１稱為母線（一）曲面概述14/43母線形狀能夠是不變，也能夠是不停改變

母線在曲面上任一位置稱為素線，無限靠近相鄰兩素線稱為連續(xù)兩素線

控制母線運動點、線和面稱為定點、導(dǎo)線和導(dǎo)面它們統(tǒng)稱為導(dǎo)元素

（一）曲面概述15/43

母線由導(dǎo)元素控制按照一定規(guī)律運動所形成曲面稱為規(guī)則曲面

母線作不規(guī)則運動所形成曲面稱為不規(guī)則曲面

同一曲面能夠由各種方法形成，普通應(yīng)采取最簡單母線來描述曲面形成

（一）曲面概述16/43（二）曲面投影

只要作出能夠確定曲面幾何要素必要投影，就可確定一個曲面，因為母線和導(dǎo)元素給定后，形成曲面將唯一確定。

17/43（三）曲面分類

依據(jù)不一樣分類標(biāo)準(zhǔn)，曲面能夠有許多不一樣分類方法。如：按母線形狀分類，曲面可分為直線面和曲線面；按母線運動方式分類，曲面可分為移動面和回轉(zhuǎn)面；按母線在運動中是否改變分類，曲面可分為定母線面和變母線面；按母線運動是否有規(guī)律來分類，曲面可分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面；

按曲面是否能無皺折地攤平在一個平面上來分類，則可分為可展曲面和不可展曲面。

18/43單葉雙曲回轉(zhuǎn)面1．單葉雙曲回轉(zhuǎn)面形成單葉雙曲回轉(zhuǎn)面是由直母線繞與它交叉軸線旋轉(zhuǎn)而形成。2．單葉雙曲回轉(zhuǎn)面畫法（1）畫出回轉(zhuǎn)軸及直導(dǎo)線兩面投影；（2）作出輪廓線頂圓和底圓兩面投影：（3）作出若干素線投影及素線包絡(luò)線。（四）直紋回轉(zhuǎn)面19/43

單葉雙曲回轉(zhuǎn)面畫法

135357997111111'7'9'11'3'5'5'11'9'7'1'3'（四）直紋回轉(zhuǎn)面20/43工程用例：水塔支架冷卻塔單葉雙曲回轉(zhuǎn)面（四）直紋回轉(zhuǎn)面21/43圓柱面22/43圓錐面23/43柱狀面1．柱狀面形成一直母線沿兩條曲導(dǎo)線連續(xù)運動，同時一直平行于一導(dǎo)平面，這么形成曲面稱為柱狀面2．柱狀面畫法（1）畫出兩條曲導(dǎo)線兩面投影；（2）作出直母線兩面投影：（3）作出該曲面上各素線投影及素線包絡(luò)線。（五）非回轉(zhuǎn)直紋曲面24/43P柱狀面形成導(dǎo)平面曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線25/43柱狀面畫法26/43柱狀面管道柱狀面橋墩柱狀面（五）非回轉(zhuǎn)直紋曲面27/43錐狀面1．錐狀面形成一直母線沿一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線連續(xù)運動，同時

一直平行于一導(dǎo)平面，這么形成曲面稱為錐狀面。2．錐狀面畫法（1）畫出一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線兩面投影；（2）作出直母線兩面投影：（3）作出各素線投影及素線包絡(luò)線。28/43錐狀面形成P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線29/43錐狀面畫法30/43雙曲拋物面1．雙曲拋物面形成一直母線沿兩交叉直導(dǎo)線連續(xù)運動，同時一直平行于一導(dǎo)平面，其運動軌跡稱為雙曲拋物面。2．雙曲拋物面畫法（1）畫出兩條直導(dǎo)線兩面投影；（2）作出直母線兩面投影：（3）作出該曲面上各素線投影及素線包絡(luò)線。3．雙曲拋物面截交線應(yīng)用：道路邊坡過渡段31/43雙曲拋物面形成P導(dǎo)平面直導(dǎo)線直導(dǎo)線直母線32/43雙曲拋物面畫法33/43（六）螺旋線和螺旋面1．圓柱螺旋線形成當(dāng)一個動點沿著一直線等速移動，而該直線同時繞與它平行一軸線等速旋轉(zhuǎn)時，動點軌跡就是一根圓柱螺旋線。2．圓柱螺旋線畫法34/43圓柱螺旋線形成35/43圓柱螺旋線畫法36/43正螺旋柱狀面1．正螺旋柱狀面形成正螺旋柱狀面兩條曲導(dǎo)線皆為圓柱螺旋線，連續(xù)運動直母線一直垂直于圓柱軸線。2．正螺旋柱狀面畫法（1）畫出兩條曲導(dǎo)線（圓柱螺旋線）；（