八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理檢測(cè)題(新版)華東師大版

第14章檢測(cè)題時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、精心選一選（每小題3分，共30分）1．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（C）A.3,4,5B.6,8,10C?'3,2,λ,.,5D.5,12,13.若正整數(shù)a,b,c是一組勾股數(shù)，則下列各組數(shù)一定還是勾股數(shù)的是（C）A.a＋2,b＋2,c＋2B.a2,b2,c2C.3a,3b,3cD.a－2,b－2,c－2.對(duì)于命題“如果a>b>0，那么a2>b2"，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)（D）A.a2>b2B.a2<b2C.a2≥b2D.a2≤b2.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2,5，則其面積為（C）A.2B.2-,ι,'2C.4D.^l''4.在下列條件中：①在MBC中，nA：nB：nC=1：2：3;②三角形三邊長(zhǎng)分別為32,42,52；③在^ABC中，三邊a,b,c滿足（a+b）（a-b）=C2;④三角形三邊長(zhǎng)分別為m-1,2m,m+1（m為大于1的整數(shù)），能確定^ABC是直角三角形的條件有（B）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).已知a,b,c為^ABC三邊長(zhǎng)，且滿足a2C2-b2C2=a4-b4,則它的形狀為（D）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8，則陰影部分的面積是（C）A．48B．60C．76D．808.如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AB=4Cm,BC=8cm,現(xiàn)將SBC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得到折痕DE,則BE的長(zhǎng)為（A）A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm9．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么（a+b）2的值為（D）A．169B．144C．100D．25.如圖，AB=AC=4,P是BC上異于B,C的一點(diǎn)，則AP2+BP?PC的值是（A）A．16B．20C．25D．30二、細(xì)心填一填（每小題3分,共24分）.在Rt^ABC中，斜邊AB=2，貝UAB2+BC2+CA2?__8__..若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a,b,且滿足λ∕a2-6a+9+∣b-4∣=0，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_5—.13．如圖陰影部分是一個(gè)正方形,則此正方形的面積為__64_cm2__．14.設(shè)X1,X2,X3都是正數(shù)，且xι+x2+x3=1，那么這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1.用反證法證明這一結(jié)論的第一步是—假設(shè)χ1,χ2,χ3都小于1__.3 1 2 3 315．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是10cm2，則其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為―\：：10_cm..如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A,C到直線l的距離分別是1和2,則正方形的邊長(zhǎng)是—?.如圖，在等腰RtQAA1中，∠OAA1=90°,OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰RfOA2A3，……則OA6的長(zhǎng)度是一8一.18?（2014?涼山）如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長(zhǎng)為24€^,在杯內(nèi)壁離杯底4Cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2Cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_20__cm.點(diǎn)撥：如圖,將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,則AB即為最短距離，AB=A'D2+BD2=\：122+162=20(cm)三、耐心做一做(共66分)19.（8分）某消防部隊(duì)進(jìn)行消防演練.在模擬現(xiàn)場(chǎng)，有一建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)后，發(fā)現(xiàn)離建筑物的水平距離最近為12米，如圖，即AD=BC=12米，此時(shí)建筑物中距地面12.8米高的P處有一被困人員需要救援.已知消防云梯車的車身高AB是3.8米，為此消防車的云梯至少應(yīng)伸長(zhǎng)多少米？解：15米20.（8分）證明命題=ABC中，若∠A>nB+nC,則∠A>90°”.解：假設(shè)nA≤90°,???nA>nB+nC,???nB+nC<90°,則∠A+nB+nC<180°,這與三角形的內(nèi)角和是180°相矛盾，.??假設(shè)不成立，即nA>90°21.（9分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=24,AD=50,E是AD上一點(diǎn)，且AE：ED=9:16.⑴求BE,CE的長(zhǎng)；（2kBEC是否為直角三角形？為什么？解：(I)BE=30,CE=40(2)√BE2+CE2=BC2,."BEC是直角三角形22.（9分）觀察下表:列舉猜想3,4,532=4+55,12,1352=12+137,24,2572=24+25??????13,b,c132=b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b,c的值，并驗(yàn)證13,b,C是否是勾股數(shù)？B：132=b+c,而c=b+1,??.132=2b+1,???b=84,.??c=85,???132+842=7225,852=7225,即132+842=852,.13,84,85是勾股數(shù)23.(10分)如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15Cm，寬為10Cm，高為20皿點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，至少需要爬行多少厘米？解：把長(zhǎng)方體的右面展開與前面在同一個(gè)平面內(nèi)，最短路徑AB=、產(chǎn)52+202二25(Cm)，即至少需要爬行25Cm24.(10分)勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中/DAB=90°,求證：a2+b2=C2.證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a.1,S四邊形ADCB=SAACD+SAABC=2b2+2ab，又'S四邊形ADCB=SAADB+SADCB=2c2+2a(b-a)，1111.?.2b2+2ab=2C2+2a(b-a),???a2+b2=C2.請(qǐng)參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中/DAB=90°,求證：a2+b2=C2.解：連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a,.S五邊形ACBED=S.B+2,+S..._=_ab+—b2+—ab,又，6 =S.+S.+Sb汽廣=aab+—c2+—a(bABE△ADE2 2 2 五邊形ACBED△ACB△ABD△BDE2 2 2IIIIII-a),?.2ab+2b2+2ab=2ab+2C2+2a(b-a),???a2+b2=c225.(12分)如圖，等腰SBC的底邊長(zhǎng)為8Cm，腰長(zhǎng)為5Cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直？解：設(shè)BP=Xcm,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,則BD=CD=4cm,由勾股定理，得AD=3cm,當(dāng)PA⊥AC時(shí)，在Rt^APD中，AP2=(4-x)2+32,在Rt^APC中，AP277+AC2=PC2，即(4-x)2+32+52=(8-x)2，解得x=4,即BP=.cm,P點(diǎn)移動(dòng)的