六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題講座

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題講座工程問(wèn)題多人完成工作、水管的進(jìn)水與排水等類(lèi)型的應(yīng)用題．解題時(shí)要經(jīng)常進(jìn)行工作時(shí)間與工作效率之間的轉(zhuǎn)化．1．甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時(shí)司以完成任務(wù)．如果甲單獨(dú)加工，便需要12小時(shí)完成．現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了2小時(shí)后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個(gè)零件才完成任務(wù)．問(wèn)乙一共加工零件多少個(gè)?【分析與解】乙單獨(dú)加工，每小時(shí)加工－=.甲調(diào)出后，剩下工作乙需做（8—2）X（+）=（小時(shí)），所以乙每小時(shí)加工零件420+=25個(gè)，則2小時(shí)加工2X25=60（個(gè)），因此乙一共加工零件60420=480（個(gè)）.2．某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成．如果由甲、乙兩人合作，需48天完成．現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么還需做多少天?【分析與解】由右表知，甲單獨(dú)工作15天相當(dāng)于乙單獨(dú)工作20天，也就是甲單獨(dú)工作3天相當(dāng)于乙單獨(dú)工作4天．所以，甲單獨(dú)工作63天，相當(dāng)于乙單獨(dú)工作63+3X4=84天，即乙單獨(dú)工作84+28=112天即可完成這項(xiàng)工程．現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，相當(dāng)于乙單獨(dú)工作42+3X4=56天，即乙還需單獨(dú)工作112—56=56天即可完成這項(xiàng)工程．3．有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需10天，乙隊(duì)獨(dú)修需12天，丙隊(duì)獨(dú)修需15天．現(xiàn)在讓3個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完．當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成?【分析與解】甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)合修的工作效率為++=，那么它們6天完成的工程量為X6=，而實(shí)際上因?yàn)橹型境烦黾钻?duì)6天完成了的工程量為1．所以－1=是因?yàn)榧钻?duì)的中途撤出造成的，甲隊(duì)需+=5（天）才能完成的工程量，所以甲隊(duì)在6天內(nèi)撤出了5天．所以，當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了5天才完成．4．一件工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成，甲隊(duì)做3天后乙隊(duì)做2天恰好完成一半．現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，由乙隊(duì)單獨(dú)完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等，則共用了多少天?【分析與解】甲隊(duì)做6天完成一半，甲隊(duì)做3天乙隊(duì)做2天也完成一半。所以甲隊(duì)做3天相當(dāng)于乙隊(duì)做2天.即甲的工作效率是乙的，從而乙單獨(dú)做12X=8（天）完成，所以?xún)啥嗡脮r(shí)間相等，每段時(shí)間應(yīng)是：8+（1+l+）=3（天），因此共用3X2=天）.5．抄一份書(shū)稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能完成？【分析與解】已知甲、乙、丙合抄一天完成書(shū)稿的，又已知甲每天抄寫(xiě)量等于乙、丙兩人每天抄寫(xiě)量之和，因此甲兩天抄寫(xiě)書(shū)稿的，即甲每天抄寫(xiě)書(shū)稿的；由于丙抄寫(xiě)5天相當(dāng)于甲乙合抄一天，從而丙6天抄寫(xiě)書(shū)稿的，即丙每天抄寫(xiě)書(shū)稿的；于是可知乙每天抄寫(xiě)書(shū)稿的——=所以乙一人單獨(dú)抄寫(xiě)需要1+=24天才能完成.6．游泳池有甲、乙、丙三個(gè)注水管．如果單開(kāi)甲管需要20小時(shí)注滿(mǎn)水池；甲、乙兩管合開(kāi)需要8小時(shí)注滿(mǎn)水池；乙、丙兩管合開(kāi)需要6小時(shí)注滿(mǎn)水池．那么，單開(kāi)丙管需要多少小時(shí)注滿(mǎn)水池?【分析與解】乙管每小時(shí)注滿(mǎn)水池的-=,丙管每小時(shí)注滿(mǎn)水池的-=.因此，單開(kāi)丙管需要1+==10（小時(shí)）．7．一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成．那么甲、丁兩人合作多少天可以完成?【分析與解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、、.對(duì)于工作效率有（甲，乙）+（丙，丁）－（乙，丙）=（甲，?。?－=，所以甲、丁合作的工作效率為．所以，甲、丁兩人合作24天可以完成這件工程．8．一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成．那么丙一個(gè)人來(lái)做，完成這項(xiàng)工作需要多少天?【分析與解】方法一：對(duì)于工作效率有：（甲，乙）+（乙，丙）－（丙，甲）=2乙，即+－=為兩倍乙的工作效率，所以乙的工作效率為．而對(duì)于工作效率有，（乙，丙）－乙=丙，那么丙的工作效率為－=那么丙一個(gè)人來(lái)做，完成這項(xiàng)工作需1+=48天．方法二：2（甲，乙，丙）=（甲+乙）+（乙、丙）+（甲、丙）=＋＋=，所以（甲，乙，丙）=+2=，即甲、乙、丙3人合作的工作效率為．那么丙單獨(dú)工作的工作效率為－=，那么丙一個(gè)人來(lái)做，完成這項(xiàng)工作需48天．9．某工程如果由第1、2、3小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小隊(duì)合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小隊(duì)合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小隊(duì)合干需要42天才能完成．那么這5個(gè)小隊(duì)一起合干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程?【分析與解】由已知條件可得，對(duì)于工作效率有：（1、2、3）+（、13、5）+2（2、4、5）+（1、3、4）=3、（12、3、4、5）．所以5個(gè)小隊(duì)一起合作時(shí)的工作效率為：（++2X+）-3=所以5個(gè)小隊(duì)合作需要6天完成這項(xiàng)工程.評(píng)注：這類(lèi)需綜合和差倍等知識(shí)的問(wèn)題在工程問(wèn)題中還是很常見(jiàn)的.10．一個(gè)水箱，用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水．若只開(kāi)甲、丙兩管，甲管注入18噸水時(shí)，水箱已滿(mǎn)；若只開(kāi)乙、丙兩管，乙管注入27噸水時(shí)，水箱才滿(mǎn)．又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍．則該水箱最多可容納多少?lài)嵥?【分析與解】設(shè)甲管注入18噸水所需的時(shí)間為“1”，而乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍，那么乙管注入18噸的水所需時(shí)間為“0.5”，所以乙管注入27噸水所需的時(shí)間為27-18X0.5=0.75.以下采用兩種方法：方法一:設(shè)丙在單位時(shí)間內(nèi)注入的水為“1”，那么有：因此18+"1”=27+“0.75”，貝lj“0.25”=9噸，所以“1”=36噸，即丙在單位時(shí)間內(nèi)灌入36噸的水．所以水箱最多可容納18+36=54噸的水．方法二：也就是說(shuō)甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作效率的．再設(shè)甲單獨(dú)灌水的工作效率為“1”，那么乙單獨(dú)灌水的工作效率為“2”，有1+丙=（2+丙）；所以丙的工作效率為“2”，即丙的工作效率等于乙的工作效率，那么在乙、丙合灌時(shí)，丙也灌了27噸，那么水箱最多可容納27+27=54噸水．11.某水池的容積是100立方米，它有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管．甲、乙兩管單獨(dú)灌滿(mǎn)水池分別需要10小時(shí)和15小時(shí)．水池中原有一些水，如果甲、乙兩管同時(shí)進(jìn)水而排水管放水，需要6小時(shí)將水池中的水放完；如果甲管進(jìn)水而排水管放水，需要2小時(shí)將水池中的水放完．問(wèn)水池中原有水多少立方米?【分析與解】甲每小時(shí)注水100-10=10（立方米），乙每小時(shí)注水100-15=（立方米），設(shè)排水管每小時(shí)排水量為“排”，則（“排”—10—）X3=（“排”—10）,整理得3“排”一3X二“排”－10,2“排”=40，則“排”=20．所以水池中原有水（20—10）X2=20（立方米）.12．一個(gè)水池，底部安有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部安有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管．當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池．現(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)，那么最少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管?【分析與解】記水池的容積為“1”，設(shè)每個(gè)進(jìn)水管的工作效率為“進(jìn)”，排水管的工作效率為“排”，那么有：4“進(jìn)”—“排”=，2“進(jìn)”—“排”=.所以有，2“進(jìn)”=（—）=，那么“進(jìn)”=，則“排”=.題中需同時(shí)打開(kāi)x個(gè)進(jìn)水管2小時(shí)才能注滿(mǎn)，有：x“進(jìn)”一“排”二，即x—二，解得x二.5所以至少需打開(kāi)個(gè)進(jìn)水管，才能在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)．13．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管．要灌滿(mǎn)一池水，單開(kāi)甲管需要3小時(shí)，單開(kāi)丙管需要5小時(shí)．要排光一池水，單開(kāi)乙管需要4小時(shí)，單開(kāi)丁管需要6小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有池水．如果按甲、乙、丙、丁的順序循環(huán)開(kāi)各水管，每次每管開(kāi)1小時(shí)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池?【分析與解】方法一：甲、乙、丙、丁四個(gè)水管，按順序各開(kāi)小時(shí)，共開(kāi)4小時(shí)，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的一+—=.最優(yōu)情況為：在完整周期后的1小時(shí)內(nèi)灌滿(mǎn)一池水．因?yàn)榇藭r(shí)為甲管進(jìn)水時(shí)間，且甲的效率是四條管子中最大的．那么在最優(yōu)情況下：完整周期只需注入1——=池水.所需周期數(shù)為小==4那么，至少需要5個(gè)完整周期，而5個(gè)完整周期后，水池內(nèi)有水+X5=+=剩下一=池水未灌滿(mǎn)，而完整周期后小時(shí)內(nèi)為甲注水時(shí)間，有小=（小時(shí)）.所以，需5個(gè)完整周期即20小時(shí)，再加上小時(shí)，即20小時(shí)后水開(kāi)始溢出．方法二：甲、乙、丙、丁四個(gè)水管，按順序各開(kāi)1小時(shí)，共開(kāi)4小時(shí)，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的—+—=.加上池內(nèi)原有的水，池內(nèi)有水：+=.再過(guò)四個(gè)4小時(shí)，也就是20小時(shí)后，池內(nèi)有水：+X4=，在20小時(shí)后，只需要再灌水1—=，水就開(kāi)始溢出.+=（小時(shí)），即再開(kāi)甲管小時(shí)，水開(kāi)始溢出，所以20+=20（小時(shí)）后，水開(kāi)始溢出水池．方法三：甲、乙、丙、丁四個(gè)水管，按順序各開(kāi)1小時(shí)，共開(kāi)4小時(shí)，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的一+—=.一個(gè)周期后，池內(nèi)有水：+=有待注入；二個(gè)周期后，池內(nèi)有水：＋=,即有先待注入；三個(gè)周期后，池內(nèi)有水：+=,有待注入；四個(gè)周期后，池內(nèi)有水：+=,即有待注入；五個(gè)周期后，池內(nèi)有水：+=,即有待注入．而此時(shí)，只需注入的水即可，小于甲管1小時(shí)注入的水量，所以有小=（小時(shí)）即再開(kāi)甲管小時(shí)，水開(kāi)始溢出，所以= 小時(shí)后水開(kāi)始溢出水池.評(píng)注：這道題中要求的是第一次溢出，因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)不是均勻增加或減少，而是有時(shí)增加有時(shí)又減少，所以不能簡(jiǎn)單的運(yùn)用周期性來(lái)求解，這樣往往會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的解答，至于為什么?我們給出一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，大家在解完這道題就會(huì)知曉．有一口井，深20米，井底有一只蝸牛，蝸牛白天爬6米，晚上掉4米，問(wèn)蝸牛爬出井需多少時(shí)間?14.一個(gè)水池，地下水從四壁滲入，每小時(shí)滲入該水池的水是固定的.當(dāng)這個(gè)水池水滿(mǎn)時(shí)，打開(kāi)A管，8小時(shí)可將水池排空；打開(kāi)管，1小時(shí)可將水池排空；打開(kāi)管，1小時(shí)可將水池排空.如果打開(kāi)A,兩管，4小時(shí)可將水池排空