遼寧省葫蘆島市利偉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省葫蘆島市利偉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A2.函數(shù)的零點介于區(qū)間

（

）A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]參考答案：B3.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1參考答案：D略4.如果一組數(shù)的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知兩點，若點P是圓上的動點，則的面積的最小值為（

）A．6

B．

C．8

D．參考答案：B6.設(shè)向量,則有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.以下四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②函數(shù)的最小值為2；③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C8.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）(A)

(B)

(C)(D)參考答案：A9.在△ABC中，若，，則△ABC一定是

A．鈍角三角形

B．正三角形

C．等腰直角三角形

D．非等腰三角形參考答案：B略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A、圓柱B、圓臺C、棱柱D、棱臺參考答案：B試題分析：由俯視圖可知該幾何體底面為兩個圓，因此該幾何體為圓臺考點：幾何體三視圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當n=3或4時，表達式取得最大值：=26=64．故答案為：64．12.直線m被兩平行線與所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°；⑥90°.其中正確答案的序號是_____．參考答案：②⑥【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，求出直線m與l1的夾角為30°，推出結(jié)果．【詳解】兩平行線間的距離為，直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，故直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為60°，所以直線m的傾斜角等于30°+60°＝90°或60°﹣30°＝30°．故答案為：②⑥【點睛】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想．13.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，則集合A的真子集共有________個。參考答案：解析：（期中考試第1題）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7個。14.圓心為點，且經(jīng)過原點的圓的方程為

參考答案：15.已知0<a<1，則三個數(shù)由小到大的順序是

<

<

參考答案：16.比較大?。簠⒖即鸢福?7.給出下列命題：①函數(shù)的最小值為5；②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是﹣1≤k≤1；③若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°或75°④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4其中所有正確命題的序號是．參考答案：①③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求sinα﹣cosα的值．參考答案：【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合二倍角公式求解即可【詳解】解：∵，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角公式，三角函數(shù)符號的判斷，是基礎(chǔ)題19.如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進行綠化,滿足:EF=1

米，設(shè)角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費用為每米1萬元,區(qū)域內(nèi)的費用為每平方米4萬元.

(1)求總費用y關(guān)于θ的函數(shù).(2)求最小的總費用和對應(yīng)θ的值.參考答案：(1)由題意可知，……(2分)

則

即,……(6分)

(2)令,則……(8分)

又,

所以……(10分)

則,它在單調(diào)遞增.

所以,即時,取到最小值……（13分）20.一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個面分別標有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次．（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點P的橫坐標和縱坐標，求點P（m，n）在雙曲線y＝上的概率.

參考答案：（1）略；………………6分（2）點P（m，n）在雙曲線y＝上的概率為.………………12分21.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+3x，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）由題意得，x應(yīng)滿足：，由此解得x的范圍，即為函數(shù)f（x）的定義域．（2）由題意得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）為二次函數(shù)，對稱軸為x=，故最大值為，在閉區(qū)間[﹣2，2]上，g（x）的最小值為g（﹣2）=﹣6，由此求得函數(shù)g（x）在定義域（﹣2，2）上的值域．【解答】解：（1）由題意得，x應(yīng)滿足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定義域為（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）為二次函數(shù)，對稱軸為x=，故最大值為，在閉區(qū)間[﹣2，2]上，最小值為g（﹣2）=﹣6．故在定義域（﹣2，2）上，函數(shù)g（x）的值域為．22.直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3）．（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點，求圓C的方程．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程；J1：圓的標準方程．【分析】（1）先求出直線l的斜率，再代入點斜式然后化為一般式方程；（2）由題意先確定圓心的位置，進而求出圓心坐標，再求出半徑，即求出圓的標準方程．【解答】解：（1）∵直