福建省福州市福清玉融中學2022-2023學年高三數學文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市福清玉融中學2022-2023學年高三數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題:所有素數都是偶數，則是（

）A.所有的素數都不是偶數

B.有些素數是偶數

C.存在一個素數不是偶數

D.存在一個素數是偶數參考答案：C略2.將一根長為3m的木棒隨機折成三段，折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是（A） （B） （C） （D）參考答案：C3.已知點是雙曲線的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點P，且點P在拋物線上，則該雙曲線的離心率的平方為（

）A. B. C. D.參考答案：D如圖,設拋物線的準線為l,作PQ⊥l于Q,設雙曲線的右焦點為F′,P(x,y).由題意可知FF′為圓的直徑，∴PF′⊥PF,且，滿足，將①代入②得，則，即,(負值舍去)代入③,即再將y代入①得,即e2=.故選D.點睛：本題主要考查雙曲線的漸近線、離心率及簡單性質，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，4.某單位實行職工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒有兩人同時值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，從今天起B(yǎng)，C至少連續(xù)4天不值夜班，D星期四值夜班，則今天是星期幾A．二 B．三 C．四 D．五參考答案：C因為昨天值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天為星期二，則星期一值夜班，星期四值夜班，則星期二與星期三至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期三，則星期二值夜班，星期四值夜班，則星期三與星期五至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾若今天為星期五，則星期四值夜班，與星期四值夜班矛盾若今天為星期六，則星期五值夜班，星期四值夜班，則下星期一與星期二至少有一人值夜班，與至少連續(xù)天不值夜班矛盾，綜上所述，今天是星期四，故選C.5.設、是方程的兩個實根。那么“且”是“兩根、均大于”的（

）A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知上的減函數，那么a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（0，1）

D．參考答案：A7.偶函數f（x）＝loga｜x一b｜在（－，0）上單調遞增，則f(a＋1)與f(b＋2)的大小關系是（）

A.f(a＋1)≥f(b＋2)B.f(a＋1)＜f(b＋2）C.f(a＋1)≤f(b＋2)D.f(a＋1)＞f(b＋2)參考答案：D8.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦，屬于中檔題．9.對于函數，有以下四個命題：①為奇函數；②的最小正周期為，③在(0，上單調遞減，④x=是的一條對稱軸.其中真命題有A1個

B2個

C.3個

D.4個參考答案：B略10.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形，側棱AA1的長為b，E為側棱BB1上的動點（包括端點），則(

) A．對任意的a，b，存在點E，使得B1D⊥EC1 B．當且僅當a=b時，存在點E，使得B1D⊥EC1 C．當且僅當a≤b時，存在點E，使得B1D⊥EC1 D．當且僅當a≥b時，存在點E，使得B1D⊥EC1參考答案：C考點：棱柱的結構特征．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，即可得出結論．解答： 解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，所以當且僅當a≤b時，存在點E，使得B1D⊥EC1，故選：C．點評：本題考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓的切線，為切點,是圓的割線．若，則______．參考答案：12.設0<θ<π，，則sin(1+cosθ)的最大值是

．參考答案：解：令y=sin(1+cosθ)>0，則y2=4sin2cos4=2·2sin2cos2cos2≤2()3．

∴y≤．當tan=時等號成立．13.若的展開式中的系數為2，則=

．參考答案：14.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】計算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結果．【解答】解：因為，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當且僅當3tan2y=1時取等號，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點評】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數的應用，基本不等式的應用，注意角的范圍，考查計算能力．15.設函數f（x）=，則f（f（﹣1））的值為

．參考答案：﹣2【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．16.在三棱柱ABC—A1B1C1中，點P是棱CC1上一點，記三棱柱ABC—A1B1C1與四棱錐P—ABB1A1的體積分別為V1與V2，則＝

．參考答案：，所以．17.直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點分別在曲線（為參數）和曲線上，則的最大值為

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,(1).求證:D1E⊥A1D;(2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由參考答案：（1）連結交于，∵四邊形為正方形，∴，∵正方形與矩形所在平面互相垂直，交線為，，∴平面，又平面∴，又，∴平面，又平面，∴.……………6分（2）存在滿足條件的.解法一：假設存在滿足條件的點，過點作

于點，連結，則，所以為二面角的平面角，……9分所以，在中，所以，又在中，，所以，∴，在中，，∴．故在線段上存在一點，使得二面角為，且.

………12分解法二：依題意，以為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，因為，則，，，，所以，.易知為平面的法向量，設，所以,設平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，即，解得.又因為，所以.故在線段上是存在點，使二面角的大小為，且.……………12分19.(本小題滿分12分)橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個動點，過P點斜率為的直線l交C于A、B兩點.當m＝0時，(1)求C的方程；(2)求證：為定值.參考答案：【知識點】橢圓的標準方程和性質；直線與橢圓；向量的運算

H5

H8

F3【答案解析】所以，|PA|2＋|PB|2是定值． …12分【思路點撥】(Ⅰ)由橢圓的離心率可列出關于參數的一個方程。當m＝0時，直線l的方程已知，與橢圓方程聯(lián)立，消去y化簡，設出點的坐標，用坐標表示，再根據列出關于的第二個方程，兩方程聯(lián)立即可解得；（Ⅱ）根據點斜式可設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，設出的坐標，利用兩點間的距離公式表示出，結合韋達定理化簡，即可證明為定值41.20.A=，B=

(1）求A，B

(2）求參考答案：

(1）A={x|0<x≤1}

B={y|y≥}

(2）AB=[]

ACRB=（0,）21.（本小題滿分10分）

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F，且EF=a(a為常數)．（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；

（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）取AC中點D，連接BD．，D為底邊AC中點，∴．∵．又，∴直線．∵

∴．

------5分（Ⅱ）直線,．EF上的高為線段，由已知條件得，故由（Ⅰ）可知，．在等腰三角形ABC中，可求得BD=，．------10分22.

某學校在2012年的學生體質測試中隨機抽取了100名學生的測試成繢，按成績分組：第一組[160，165