廣東省梅州市茅坪中學高二數學文測試題含解析

廣東省梅州市茅坪中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，E為邊CD上的一點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知焦點在軸上的橢圓離心率，它的半長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：圓：

a=2

c=1

b=3.若函數在內單調遞減，則實數的取值范圍是（）

參考答案：A4.已知命題p：?x＞0，x2+x＞0，則它的否定是（）A．?x＞0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0 C．?x＞0，x2+x≤0 D．?x＞0，x2+x＜0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0，x2+x＞0，則它的否定是：?x＞0，x2+x≤0．故選：B．5.一組數據如莖葉圖所示，則這組數據的中位數和平均數分別是（

）A.11.5和12

B.11.5和11.5

C.11和11.5

D.12和12參考答案：A略6.雙曲線的漸近線方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本運算即可得到結論．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．8.“a<－2”是“函數f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.設集合是小于5的正整數}，則=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}參考答案：B10.在等差數列中，公差，，則等于A.

91

B.92

C.93

D.94參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤的解集為

.參考答案：[-3,1]12.在直三棱柱中，．有下列條件：①；②；③．其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號）________．參考答案：①③13.拋物線的焦點坐標

參考答案：（）14.在平面直角坐標系中，設直線與圓相交于A、B兩點，為弦AB的中點，且，則實數________．參考答案：有圓的性質可知，又，有點到直線距離公式可得．15.△的三個內角所對的邊分別為,若,則

.參考答案：16.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為

。參考答案：17.若數列滿足：，則

；前8項的和

.（用數字作答）參考答案：16,255三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間（0,+內恒成立，求實數的取值范圍；（III）求證：

.

（為自然對數的底數）參考答案：略19.（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.(Ⅰ)求出該幾何體的體積。(Ⅱ)若是的中點，求證：平面；(Ⅲ)求證：平面平面.參考答案：（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，所以，平面

………………2分又，則四棱錐的體積為：……4分(Ⅱ)連接，則又，所以四邊形為平行四邊形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中點,又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.

……………12分略20.

如圖，已知橢圓經過點A（2.3），對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，離心率（1）求橢圓的方程（2）求的范圍（3）求的角平分線所在的直線方程參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓E的方程為（2）21.已知函數，函數．（1）若函數在(－∞,2]和[2,+∞)上單調性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范圍；（3）已知，若函數在[1,2]內有且只有一個零點，試確定實數a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】1若函數在和上單調性相反，得到是對稱軸，進行求解即可求的分析式；2利用參數分離法將不等式在上恒成立轉化為求最值問題即可，求a的取值范圍；3根據函數零點和方程之間的關系，判斷函數的單調性，即可得到結論．【詳解】1由單調性知，函數為二次函數，其對稱軸，解得，所求2依題意得，即在上恒成立，轉化為在上恒成立，在上恒成立，轉化為在上恒成立，令，則轉化為在上恒成立即，所以

3，設，，，則原命題等價于兩個函數與的圖象在區(qū)間內有唯一交點．當時，在內為減函數，，為增函數，且，，函數在區(qū)間有唯一的交點；當時，圖象開口向下，對稱軸為，在內為減函數