河北省邯鄲市武安午汲鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市武安午汲鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是A．1

B．

C．

D．參考答案：C4.A，B，C為圓O上三點(diǎn)，且直線OC與直線AB交于圓外一點(diǎn)，若=m+n，則m+n的范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可設(shè)直線OC與直線AB交于點(diǎn)D，這樣畫出圖形，從而可得出，并得到k＞1，進(jìn)而得出，由A，B，D三點(diǎn)共線即可得到km+kn=1，這樣根據(jù)k的范圍，即可求出m+n的范圍．【解答】解：如圖，設(shè)直線OC與直線AB交于D，則：，且k＞1；又；∴，且A，B，D三點(diǎn)共線；∴km+kn=1；∴，k＞1；∴0＜m+n＜1；即m+n的范圍是（0，1）．故選A．5.已知，的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知是直線的傾斜角，則

.

.

.

.參考答案：B8.已知關(guān)于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，則符合條件的實(shí)數(shù)a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；從而求出a再檢驗(yàn)即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函數(shù)f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函數(shù)；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=1時(shí)，成立；當(dāng)a=﹣3時(shí)，方程有三個(gè)解；故選A．9.已知過(guò)點(diǎn)A（-2，）和B（

，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則的值為（）A．B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)集合A={x|1＜x＜2｝,

B={x|x＜a｝滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)≤2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=（x＞1）的最小值是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=1+時(shí)“=”成立，故答案為：2+2．12.方程在R上的解集為______________.參考答案：；【分析】先解方程得，寫出方程的解集即可.【詳解】由題得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.二次函數(shù)的圖象如圖，則

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）參考答案：略14.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為____________．參考答案：019515.函數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，進(jìn)一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此時(shí)y=a0+2=3，∴數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為：（，3）．故答案為：（，3）．16.在△ABC中，給出如下命題:①O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足，則O是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則動(dòng)點(diǎn)P一定過(guò)△ABC的重心；③O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；④若且，則△ABC為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④．【分析】①:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運(yùn)用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯(cuò)誤的；④：運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設(shè)的中點(diǎn)為，所以有，因此動(dòng)點(diǎn)一定過(guò)的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設(shè)的中點(diǎn)為，,,故本命題是假命題；

④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.17.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，周期為，且則=__________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)；（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知．

…………2分

（2）

……4分（3）在恒成立設(shè)

且

即：，在時(shí)恒成立.…6分

略19.計(jì)算下列各式（1）

(2)

參考答案：（1）

(2)=2

=55

20.（本小題12分）

已知函數(shù)，其中。（1）

求函數(shù)的最大值和最小值；（2）

若實(shí)數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）∵∴

—————————————2’令，∵，∴。令（）—————————————4’當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)?！唷?’（2）∵恒成立，即恒成立?！嗪愠闪?。由（1）知，∴。故的取值范圍為

————————————————12’略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進(jìn)而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進(jìn)而可求sinC，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴cosC==，sinC==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=+×=．22.某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處（點(diǎn)在水平地面下方，為與水平地面的交點(diǎn)）進(jìn)行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米．A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為，求該儀器的垂直彈射高度CH．(結(jié)果保留根式)參考答案：由題意，設(shè)|AC|＝x，則|BC|＝