2017學(xué)年長寧嘉定高三年級(jí)數(shù)學(xué)二模試卷

2017學(xué)年長寧、嘉定區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評(píng)分．3．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)_______．2．的展開式中的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)___________．3．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________．4．已知平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程為______________．5．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則_______．6．設(shè)變量、滿足條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________．7．將圓心角為，面積為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積為___________．8．三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如下圖所示，則棱的長為________．2224左視圖PABC主視圖9．某商場舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為、、、的四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球編號(hào)相加之和等于，則中一等獎(jiǎng)，等于中二等獎(jiǎng)，等于或中三等獎(jiǎng)．則顧客抽獎(jiǎng)中三等獎(jiǎng)的概率為____________．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．11．在△中，是的中點(diǎn)，，，則線段長的最小值為____________．12．若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是____________．二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．“”是“”的………………（）．（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件14．參數(shù)方程（為參數(shù)，且）所表示的曲線是………………（）．（A）直線（B）圓弧（C）線段（D）雙曲線的一支15．點(diǎn)在邊長為的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，則當(dāng)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路程與△的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的……………（）11122.5yOxyOx1122.5yOx1122.5yOx1122.5（A）（B）（C）（D）16．在計(jì)算機(jī)語言中，有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示等于不超過的最大整數(shù)，如，．已知，，（且），則等于………（）．（A）（B）（C）（D）（反面還有試題）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)，，為△的三個(gè)內(nèi)角，若，，求的值．18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）DPABC如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，∥，，，，平面．DPABC（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求二面角的余弦值．19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)擬開發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查估計(jì)能獲得萬元到萬元的收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過收益的．（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該團(tuán)隊(duì)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合團(tuán)隊(duì)要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；（2）若該團(tuán)隊(duì)采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知橢圓：（）的焦距為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），試求△面積的最大值；MOxylPCD·（3）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，是否存在直線：（其中），使得、到直線的距離、滿足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．MOxylPCD·21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足