第二章 平面機構(gòu)的運動分析

第二章平面機構(gòu)的運動分析第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(avi)§2-1機構(gòu)運動分析的目的和方法一、機構(gòu)的運動分析：根據(jù)原動件的已知運動規(guī)律，分析該機構(gòu)上某點的位移、速度和加速度以及構(gòu)件的角速度、角加速度。二、目的在于：確定某些構(gòu)件在運動時所需的空間；判斷各構(gòu)件間是否存在干涉；考察某點運動軌跡是否符合要求；用于確定慣性力等。如牛頭刨床設(shè)計要求：最大行程、勻速、快回。第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖解法：形象直觀，但圖解工作量大，精度不高。速度瞬心法相對運動圖解法解析法：計算精確、迅速，但需推導(dǎo)公式和編制程序，應(yīng)大力推廣。三、方法實驗法：需要專門的儀器設(shè)備，成本高，投入大。第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1.速度瞬心(InstantaneousCenter)的定義速度瞬心為互相作平面相對運動的兩構(gòu)件上，瞬時相對速度為零的重合點；或者說，瞬時絕對速度相等的重合點(即等速重合點)。若該點的絕對速度為零則為絕對瞬心；若不等于零則為相對瞬心，即：

VP1=VP2或VP1P2＝0BvBAvA

●PvA2A1vB2B1A2

(A1)P12B2(B1)

21

21●§2-2速度瞬心及其在平面機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2.速度瞬心的性質(zhì)1）兩構(gòu)件上相對速度為零的重合點VP1P2＝0，且是瞬時的。2）當(dāng)VP1=VP2=0，稱為絕對瞬心，即其中一構(gòu)件為機架；相對機架的絕對瞬時轉(zhuǎn)動。3）當(dāng)VP1=VP2≠0，稱為相對瞬心，即兩構(gòu)件均為活動構(gòu)件；具有相同絕對速度的重合點。4）兩構(gòu)件之間的相對運動可視為繞速度瞬心的轉(zhuǎn)動。5）相對速度VP1P2=0，但相對加速度aP1P2≠0。3.機構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目

N個構(gòu)件組成的機構(gòu)(包括機架)，其總的瞬心數(shù)為:第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對圖示電鋸機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)分析解：n

8，pL

11，pH

1，F(xiàn)

3n

2pL

pH

3

8

2

11

1

1

1。機構(gòu)無復(fù)合鉸鏈和虛約束，局部自由度為滾子10繞自身軸線的轉(zhuǎn)動。高副低代216DKO3457CBA109HGFEIJ8O6DO1345721CBA119HGFEIJ8第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月拆分基本桿組：6GJ8II級機構(gòu)7HI5FD34ECO6DO1345721CBA119HGFEIJ8O19O12BA11第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月4.機構(gòu)中速度瞬心位置的確定1234P1212轉(zhuǎn)動副連接的兩個構(gòu)件P12∞21移動副連接的兩個構(gòu)件（1）直觀法—通過運動副直接連接的兩個構(gòu)件結(jié)論：組成轉(zhuǎn)動副的兩構(gòu)件其速度瞬心在轉(zhuǎn)動副中心結(jié)論：組成移動副的兩構(gòu)件其速度瞬心在垂直于導(dǎo)路線的無窮遠(yuǎn)處第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：組成高副的兩構(gòu)件其速度瞬心在接觸點的公法線上；特別地，若為純滾動，因接觸點的相對速度為零，則瞬心在接觸點處。高副連接的兩個構(gòu)件（純滾動）12MP12

12

nnt12M高副連接的兩個構(gòu)件（存在滾動和滑動）

12

P12

??t第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）間接法—三心定理(theAronhold-KennedyTheorm)

3132

2P12P13VK2VK3(K2,K3)K設(shè)：K代表P23，假設(shè)K不在P12、P13連線上，根據(jù)瞬心定義：假設(shè)不成立（連起碼的方向都不可能一致），因而K不是瞬心，只有在連線上才能保證同方向。由圖可知:

VK2

VK3反證法:（同速點）VK2=VK3證明(P23位于P12、P13的連線上)定理：作平面運動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，它們位于同一條直線上。（為方便起見，設(shè)1固定不動）第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求圖中機構(gòu)所有的速度瞬心解：1.瞬心數(shù)

K=4(4-1)/2=62.直觀法可得P12、P23、P34、P41。3.三心定理法實際上可以根據(jù)瞬心下標(biāo)進行瞬心確定——下標(biāo)消去法。

4213P14P12P23P34P24P13定P13：P34、P14

P13（消去腳注中的4）；P12、P23

P13（消去腳注中的2）。同理可定P24。P241243P12P23P34P14P13第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月5.速度瞬心法在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用（1）鉸鏈四桿機構(gòu)例：各構(gòu)件尺寸、機構(gòu)位置、構(gòu)件1的角速度

1均已知，求連桿上點K的速度Vk及構(gòu)件3的角速度

3。P13P24VP133412KP12

1P34P23P14

3Vk

2VP23VP12=P13P34×

l×

3

VP13

=P13P14×

l×

1

3

=

1×P13P14/P13P34=P12P24×

l×

2

VP12

=P12P14×

l×

1

2

=

1×P12P14/P12P24第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月P24P14P12P34∞

P134123

1P23P34∞

平移法：組成移動副兩構(gòu)件的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線隨意平移。

V3=V3P13=V1P13

=P14P13×

l

×

1結(jié)論：◆相對瞬心用于建立兩構(gòu)件之間角速度關(guān)系；◆絕對瞬心用于確定活動構(gòu)件上任一點的速度方向。（2）曲柄滑塊機構(gòu)例：圖示曲柄滑塊機構(gòu)，求V3。

Vk=KP24×

l

×

2方向垂直于連線K與P24連線，且與

2一致。第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

V2=V2P12=V1P12=P12P13×

l

×

1P12P13P23∞

P23所在線P23∞

123

1（3）滑動兼滾動的高副機構(gòu)(齒輪、凸輪機構(gòu))例：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度

1，求推桿速度V2

。第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知圖示六桿機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度

1求推桿速度V5

。V5=VP15=P16P15×

l

×

1123456

1P56∞

P35P12P16P34P46P23∞

P56∞

P56∞

P36P13P15第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月123465P24P13P15P25P26P35例:求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。（2）直接觀察求瞬心（3）三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16

P56P45解：瞬心數(shù)N

6

(6

5)

2

15

（1）

作瞬心多邊形圓P34

第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1.矢量方程圖解法的基本原理和方法:用相對運動原理列出構(gòu)件上點與點之間的相對運動矢量方程，然后作圖求解矢量方程。

2.機構(gòu)運動分析的兩類問題：◆同一構(gòu)件兩點間；◆兩構(gòu)件重合點間。

§2-3用相對運動圖解法求機構(gòu)的速度和加速度兩類問題：同一構(gòu)件兩點間兩構(gòu)件重合點間（剛體運動）（點的運動）第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月相對運動·牽連運動·絕對運動知識回顧：用點的合成運動理論分析點的運動時，必須選定兩個參考系，區(qū)分三種運動：（1）動點相對于定參考系的運動，稱為絕對運動；（2）動點相對于動參考系的運動，稱為相對運動；（3）動參考系相對于定參考系的運動，稱為牽連運動；（4）動點相對于定參考系的速度、加速度，稱為動點的絕對速度va、絕對加速度aa；（5）動點相對于動參考系的速度、加速度，稱為動點的相對速度vr、相對加速度ar；（6）在動參考系上與動點相重合的那一點(牽連點)的速度和加速度稱為動點的牽連速度ve和牽連加速度ae。第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月點的速度合成定理：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與哥氏加速度的矢量和。其中：，為哥氏加速度第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月哥氏加速度等于牽連角速度矢與點的相對速度矢的矢積的兩倍。ak的大小為：其中q為we與vr兩矢量間的最小夾角。矢ak方向垂直于we和vr，指向按右手螺旋法則確定。

工程中常見的平面機構(gòu)中we和vr是垂直的，此時ak=2wevr；且vr按we轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90°就是ak的方向。第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)牽連運動為平動時，

we=0，因此ak=0，此時有當(dāng)牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。注意：選擇1個動點；確定2組坐標(biāo)系；區(qū)分3種運動。選擇動點和動系的原則：動點不能在動系上；動點相對動系的軌跡明顯，方向或大小易確定；動參考系可以無限大。第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月3在同一構(gòu)件上兩點間的速度及加速度的求法（基點法）

（1）基點法的實質(zhì)y'x'SMO'yxOjy'w如果在平面圖形上任取一點O'定義為基點，假想在基點上固結(jié)一隨基點O'平移的動系O'x'y'，那么剛體平面運動可以看成是隨基點O'的平移和繞基點O'的轉(zhuǎn)動這兩部分運動的合成。第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和,這就是平面運動的速度合成法或稱基點法。wvMvO'vMO'vO'M用基點法求平面圖形內(nèi)各點的速度：O'—基點，M—動點如圖所示，對于同一構(gòu)件上的兩點O'和M，O'x'y'第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示。由牽連運動為平動的加速度合成定理，有而其中故由于牽連運動為平動，所以ae=aA，于是有BAaAaBaAaBAwa用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月即：平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與相對基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。這就是平面運動的加速度合成法或稱為基點法。BAaAaBaAaBAwa第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月1234ω1ABCD1、圖示四桿機構(gòu)，已知桿1的角速度，求此瞬時桿件2、3的角速度。2、同一構(gòu)件上，已知一點的速度和加速度，如何求另一點的速度和加速度？3、不同的兩構(gòu)件，有重合點，已知其中一個構(gòu)件重合點的速度和加速度，如何求另一構(gòu)件重合點的速度和加速度？問題：第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）速度圖和加速度圖：例1：在圖a所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度及原動件1的位置、角速度

1和角加速度

1，求構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度

2和

3、角加速度

2和

3，以及構(gòu)件2上E點的速度

E和加速度aE。第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月解:（1）取合適的長度比例尺ml，根據(jù)原動件1的給定位置及機構(gòu)尺寸，準(zhǔn)確作出機構(gòu)運動簡圖，如圖（a）所示。（2）速度分析圖解法：取速度比例尺

方向：⊥CD⊥AB⊥BC大?。?/p>

？

lABw1

？第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月作出速度圖p-bc，如圖（b）所示則：（2）速度分析（解C點續(xù)）方向：⊥CD⊥AB⊥BC大?。?/p>

？

lABw1

？vEvBvCvCBvEB第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月解E點:方向：？⊥AB⊥EB大?。?？

lABw1

lEBw2在圖（b）的基礎(chǔ)上，過點b作

，得e點，則。p-bce稱為速度圖；p——速度極點；b、c、e分別稱為構(gòu)件2上相應(yīng)點B、C、E的速度影像；vE=mvpebe=vEB/mvvEvBvCvCBvEB第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月速度圖有以下性質(zhì)：3）同一構(gòu)件上的速度影像符合影像原理，即：△bce

△BCE且字母順序相同均為順時針方向；4）速度極點p是構(gòu)件絕對速度瞬心的速度影像或代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影像。1）絕對速度矢過速度極點p，如；vC=mvpc2）相對速度的角標(biāo)與圖示所代表的指向相反，如。常用相對速度來求構(gòu)件的角速度；vCB=mvbcvEvBvCvCBvEB第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）加速度分析（C點）作加速度分析時，基點和動點的取法與速度分析相同。方向：C→D⊥CDB→A⊥BAC→B⊥CB

大小：lCDw32

？

lABw12

lABa1

lCBw22

？或第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月圖解法：取加速度比例尺作出加速度圖，如圖（c）所示；則：第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月E點的加速度:p—b'c'e'稱為加速度圖；p—加速度極點；b'、c'、e'分別稱為構(gòu)件上相應(yīng)點B、C、E的加速度影像；在圖（c）上，過b'點，作b'e''=anEB/ma得e''；過e''作e''e'=atEB/ma，得e'點，則aE=map

e'。方向:？√E→B⊥EB大?。?？√lEBw22

lEBa2

第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由于：所以：Note:加速度影像原理即：第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月加速度圖具有和速度圖相類似的以下性質(zhì)：3）同一構(gòu)件上的加速度影像附合影像原理，即△b'c'e'∽△BCE且字母順序相同；4）加速度極點p是構(gòu)件上絕對加速度為零的點（即加速度瞬心）的加速度影像或代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影像。注：同一機構(gòu)只有一張速度圖和一張加速度圖。1）絕對加速度矢過加速度極點p

，如；aE=map

e'2）相對加速度的角標(biāo)與圖示所代表的指向相反，如；常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。aCB=mab'c'第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：在（a）圖所示的導(dǎo)桿機構(gòu)中，已知構(gòu)件的長度及原動件1的勻角速度w1，求導(dǎo)桿3的角速度w3和角加速度

3。4組成移動副兩構(gòu)件的重合點間的速度和加速度的求法（重合點法）第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月解:（1）取合適的長度比例尺ml，準(zhǔn)確作出機構(gòu)運動簡圖，如圖（a）所示。

vB3

=vB2

+vB3B2方向：⊥CB⊥AB//BC大?。?/p>

？

lABw1

？取合適的速度比例尺mv，作出圖（b）所示的速度圖，則：（2）速度分析B3—動點，滑塊2—動參考系B2—牽連點vB2vB3vB3B2注意：

B1與B2點始終重合，其vB2=

vB1，aB2=

aB1。第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）加速度分析方向：

B→C⊥BCB→A⊥BC//BC大?。?/p>

lBCw32

？

lABw122w2vB3B2

？大?。篴kB3B2=2

evr=2

2vB3B2，

2=

3；方向：將相對速度矢vr=vB3B2繞其牽連點沿牽連角速度

e=

2的方向轉(zhuǎn)過90°，即為哥氐加速度的方向。其中，哥氐加速度akB3B2的大小和方向可按如下方法確定：取合適的加速度比例尺ma，作出圖（c）所示的加速度圖，則vB3B2aB2akB3B2arB3B2anB3atB3第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：1）構(gòu)件2與構(gòu)件3組成移動副，則有w2=w3，a2=a3。2）在重合點法中，應(yīng)取已知運動的點所在的構(gòu)件為動參考系，與動參考系組成移動副的另一構(gòu)件上的未知運動的點為動點（動點與動系應(yīng)取在不同的構(gòu)件上）。4）如果機構(gòu)中存在具有共同轉(zhuǎn)動w的兩構(gòu)件組成的移動副時，機構(gòu)中便存在哥氏加速度；如果兩構(gòu)件只有相對移動而無共同轉(zhuǎn)動時，其重合點間速度關(guān)系不變，而加速度關(guān)系中無哥氏加速度。3）如果取滑塊2上B2點為待求加速度點（導(dǎo)桿3為動參考系）時，則有

。第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月哥氏加速度的存在及其方向的判斷用移動副聯(lián)接的兩構(gòu)件若具有公共角速度，并有相對移動時，此兩構(gòu)件上瞬時重合點的絕對加速度之間的關(guān)系式中必有哥氏加速度ak。判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無哥氏加速度ak。B123牽連運動為平動，無ak

(a)牽連運動為平動，無ak

B123(b)B123牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

(c)1B23B牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

(d)第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月B123牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

(e)B123牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

(f)B123牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

(g)B123

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

(h)其中（a,b,c,d,e,g,h)滑塊為動系，(f)導(dǎo)桿為動系。第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月＝用相對運動圖解法進行機構(gòu)運動分析的一些關(guān)鍵問題●以作平面運動的構(gòu)件為突破口，基點和重合點都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸鏈點。ABCDG

HEF例如大?。???方向：??⊥BC

?

lAB

?⊥CD⊥AB

⊥BC

如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應(yīng)聯(lián)立方程求解。方程不可解方程可解大?。?

lAB

?方向：?⊥AB

⊥GB√?

⊥CD

⊥GC

方程可解第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月●

重合點應(yīng)選已知參數(shù)較多的點(一般為鉸鏈點)

。選C點為重合點大小：?方向：?

?√

?√方程不可解大小:?方向:⊥BD

2

lAB

⊥AB

?√方程可解