第二章 平面匯交力系與平面力偶系

第二章平面匯交力系與平面力偶系第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1、剛體的概念上次課主要內容回顧2、約束與約束反力3、常用約束:

滾動鉸支座約束

固定鉸支座約束

中間鉸約束

柔性約束

光滑接觸面約束4、受力圖5、二力桿的概念6、三力平衡匯交定理

第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內且匯交于一點的力系。研究方法：幾何法，解析法。例：起重機的掛鉤。第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月一、合成的幾何法2.任意個共點力的合成先將各力沿作用線匯交于一點1.兩個共點力的合成由力的平行四邊形法則作?！?-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法也可用力的三角形來作。各力按頭-尾相連形成力多邊形第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

結論：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。二、平面匯交力系平衡的條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著：力多邊形自行封閉力系中各力的矢量和等于零第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月一、力在坐標軸上的投影

X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·cosb=F·sina§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法a1b1a2b2第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、合力投影定理由圖可看出，合力、各分力在x軸和在y軸投影的和的關系為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月合力的大?。悍较颍?/p>

作用點：∴為該力系的匯交點!三、平面匯交力系合成與平衡的解析法從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 即：為平衡的充要條件，也叫平衡方程2222??+=+=YXRRRyx兩個獨立方程，可求解兩個未知數(shù)！第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解：①以AB桿研究對象②畫出受力圖③列平衡方程④解平衡方程[例1]不計各桿質量,已知P=2kN,求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；

三、平面匯交力系平衡條件的應用第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解：①選取滾子為研究對象，作受力分析圖；[例2]

均質壓路機滾子，將越過石坎。已知G＝20KN，半徑r=40cm，石坎高度h=8cm。求：①水平力P＝？②往那個方向用力最??？為多少？③求解；②選取投影軸，列平衡方程；由幾何關系，第一問解答第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月作力三角形，確定出P的最小值。第二問解答第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月[例3]

壓榨機忽略自重，桿AB和BC的長度相等。A、B、C處為鉸鏈連接。P＝3KN，h=20cm，l=150cm。求：壓塊C加于工件的壓力＝？解：①首先選取活塞桿DB(帶銷釘)為研究對象，設二力桿AB、BC均受壓力，作受力分析圖；②選取投影軸，列平衡方程:③求解:第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月再選壓塊C為研究對象，作受力分析圖；選取投影軸，列平衡方程:求解:第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。

解題技巧及說明：2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3、對力的方向判定不準的，一般用解析法。4、解析法解題時，力的方向可先任意假設，如果求出的數(shù)值為負值，說明力的實際方向與假設相反。第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月①是代數(shù)量。③當F=0或d=0時，=0。⑥=2⊿AOB=F?d,2倍⊿形面積。-+一、力對點的矩說明：②F↑,d↑轉動效應↑

。⑤單位N?m

?！?-1力對（平面內）點的矩力對剛體可以產生轉動效應--取決于力矩的大小、方向移動效應--取決于力的大小、方向④力對點的矩，不因力沿其作用線的移動而改變。第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平面匯交力系的合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和。即：證明：對兩個力情形，力矩可用兩倍三角形面積表示，即故：用類似方法容易證明上述結論對任意個力情形同樣成立。由合力投影定理知，第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶{F,F’},：大小相等，作用線不重合的兩個反向平行力叫力偶。性質1：由于力偶中的兩個力在任何坐標軸上投影之和等于零，因此力偶沒有合力，是一個基本力學量。力偶不能與一個力等效，因此也不能用一個力與之平衡?！?-2力偶與力偶矩AB第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：①

力偶矩是代數(shù)量，有正負；②單位：N?m— +d力偶矩力偶對任意點O的矩性質2：力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關；力偶對剛體只產生轉動效應，用力偶矩來度量。符號規(guī)定：故：第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月平面力偶等效定理：作用在同一平面內的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉向相同，則該兩個力偶彼此等效?！?-3力偶的等效證明：性質3：只要保持力偶矩大小和轉向不變，可以任意改變力偶中力和力偶臂的的大小，并可在其作用面內任意移動而不改變它對剛體的作用效應。第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設有兩個力偶 dd§3-4

平面力偶系的合成與平衡第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月平面力偶系平衡的充要條件:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結論:

平面力偶系合成結果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。推廣到任意個情形:第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月[例1]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質，力NA與力NB組成一力偶。第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2]圖示鋼