函數(shù)yAsinwxQ的圖像的畫法教育課件市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

畫法函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像第1頁1.什么叫周期函數(shù)?

不為零常數(shù)T叫做周期，周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，y=sinx[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈z）[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈z）什么叫周期和最小正周期？

復(fù)習(xí)普通地，對于函數(shù)y=f(x),假如存在一個(gè)不為零常數(shù)T使得當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)成立，則把函數(shù)y=f(x)稱為周期函數(shù).就把這個(gè)最小正數(shù)叫做最小正周期。2.正、余弦函數(shù)單調(diào)性怎樣？y=cosx[(2k-1)π,2kπ](k∈z）[2kπ,(2k+1）π](k∈z）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減第2頁函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像進(jìn)入第3頁例1

作函數(shù)y=2sinx及y=1/2sinx簡圖

1.復(fù)習(xí)函數(shù)y=sinx圖像2.作函數(shù)y=2sinx圖像3.作函數(shù)y=1/2sinx圖像以上三個(gè)函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系呢?思考：第4頁由以上觀察可知,對于同一個(gè)x值,y=2sinx圖像上點(diǎn)縱坐標(biāo)等于y=sinx圖像上點(diǎn)縱坐標(biāo)2倍.所以,y=2sinx圖像能夠看作是把y=sinx圖像上全部點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.結(jié)論:y=2sinx,x∈R值域是:[-2,2]最大值是:最小值是:2-2第5頁類似地,y=1/2sinx圖像能夠看作是把y=sinx圖像上全部點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來1/2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.y=1/2sinx,x∈R值域是:[-1/2,1/2]最大值是:最小值是:1/2-1/2第6頁

普通地,函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)圖像能夠看作是把y=sinx圖像上全部點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.y=Asinx,x∈R值域是:[-A,A]最大值是:最小值是:A-A結(jié)論:第7頁歸納比較函數(shù)與y=sinx圖像關(guān)系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx（A>0且A≠1)各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長為原來2倍各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為原來1/2倍1.A>1時(shí),各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長為原來A倍2.0<A<1時(shí),各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為原來A倍(橫坐標(biāo)不變)(橫坐標(biāo)不變)(橫坐標(biāo)不變)第8頁例2

作函數(shù)y=sin2x及y=sin(x/2)簡圖

函數(shù)y=sin2x周期T=2π/2=π作x∈[0,π]時(shí)函數(shù)簡圖1.作函數(shù)y=sin2x圖像第9頁函數(shù)y=sin(x/2)周期T=2π/0.5=4π作x∈[0,4π]時(shí)函數(shù)簡圖2.作函數(shù)y=sin(x/2)圖像第10頁y=sin2x圖像和y=sin(x/2)圖像與Y=sinx圖像之間有什么關(guān)系？思考：第11頁函數(shù)y=sin2x圖像上橫坐標(biāo)為x0/2(x0∈R)點(diǎn)坐標(biāo)同y=sinx上橫坐標(biāo)為x0點(diǎn)縱坐標(biāo)相等.所以,y=sin2x圖像能夠看作是把y=sinx圖像上全部點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來1/2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.

類似地,y=sin(x/2)圖像能夠看作是把y=sinx圖像上全部點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.第12頁

普通地,函數(shù)y=sinωx(ω>0且ω≠1)圖像,能夠看作是把y=sinx圖像上全部點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.結(jié)論第13頁歸納比較函數(shù)與y=sinx圖像關(guān)系y=sin2xy=sin(x/2)y=sinωx（ω>0且ω≠1)各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來2倍各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來1/2倍1.ω>1時(shí),各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來1/ω倍2.0<ω<1時(shí),各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)(縱坐標(biāo)不變)(縱坐標(biāo)不變)第14頁作函數(shù)y=sin(x+π/3)及y=sin(x-π/4)簡圖

例31.函數(shù)y=sin(x+π/3)圖像它周期是2π作它在x∈[-π/3,5π/3]上圖像第15頁2.函數(shù)y=sin(x-π/4)圖像它周期是2π作它在x∈[π/4,9π/4]上圖像第16頁

以上兩個(gè)函數(shù)同y=sinx之間有什么關(guān)系呢?思考第17頁

y=sin(x+π/3)圖像能夠看作是把y=sinx圖像上全部點(diǎn)向左平行移動(dòng)π/3個(gè)單位而得到,y=sin(x-π/4)圖像能夠看作是把y=sinx圖像上全部點(diǎn)向右平行移動(dòng)π/4個(gè)單位而得到.

普通地,函數(shù)y=sin(x+φ),(φ≠0)圖像,能夠看作是把y=sinx圖像上全部點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位而得到.第18頁歸納比較函數(shù)與y=sinx圖像關(guān)系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)(φ≠0)(各點(diǎn))沿x軸方向向左平移π/3個(gè)單位(各點(diǎn))沿x軸方向向右平移π/4個(gè)單位1.當(dāng)φ>0時(shí),各點(diǎn)沿x軸方向向左平移|φ|個(gè)單位2.當(dāng)φ<0時(shí),各點(diǎn)沿x軸方向向右平移|φ|個(gè)單位第19頁橫坐標(biāo)伸長為原來倍

倍A

來原為長伸標(biāo)坐縱

向右（<0)或向左（>0)平移||第20頁例4

作函數(shù)y=3sin(2x+π/3)簡圖它周期是:T=2π/2=π作它在x∈[-π/6,5π/6]上圖像第21頁列表x2x+π/33sin(2x+π/3)-π/600π/12π/23π/3π07π/123π/2-35π/62π0描點(diǎn)、連線(-π/6,0)(π/12,3)(π/3,0)(7π/12,-3)(5π/6,0)O第22頁函數(shù)y=3sin(2x+π/3)圖像與函數(shù)y=sinx圖像之間有什么關(guān)系呢？思考?第23頁1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+)y=sinxy=sin(x+)y=3sin(2x+)設(shè)：則：第24頁函數(shù)y=3sin(2x+π/3)圖像能夠看作是用下面方法得到:1.先把y=sinx圖像上全部點(diǎn)向左平行移動(dòng)π/3個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin(x+π/3)圖像;2.再把y=sin(x+π/3)圖像上全部點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來1/2倍(縱坐標(biāo)不變),從而得到y(tǒng)=sin(2x+π/3)圖像;3.再把y=sin(2x+π/3)圖像上全部點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來3倍(橫坐標(biāo)不變),從而得到y(tǒng)=3sin(2x+π/3)圖像.變換1第25頁函數(shù)y=3sin(2x+π/3)圖像也能夠看作是用下面方法得到:3.所以再把y=3sin2x圖像上全部點(diǎn)向左平行移動(dòng)π/6個(gè)單位(注意不是π/3個(gè)單位),即可得到y(tǒng)=3sin(2x+π/3)圖像.1.先把y=sinx圖像上全部點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來1/2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(2x)圖像;2.再把y=sin(2x)圖像上全部點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來3倍(橫坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=3sin(2x)圖像;因?yàn)閥=3sin(2x+π/3)=3sin2(x+π/6)變換2第26頁普通地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R圖像能夠看作是用下面方法得到:1.先把y=sinx圖像上全部點(diǎn)向左(φ>0)或右(φ<0)平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位;2.再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來1/ω倍(縱坐標(biāo)不變);3.再把所得各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來A倍(橫坐標(biāo)不變).第27頁當(dāng)函數(shù)y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí),A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置最大距離,通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)振幅;往復(fù)振動(dòng)一次所需要時(shí)間T=2π/ω,它叫做振動(dòng)周期;單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)次數(shù)f=1/T=ω/2π,它叫做振動(dòng)頻率;ωx+φ叫做相位,φ叫做