人教版八年級上冊-11.1《與三角形有關(guān)的線段》-PPT名師優(yōu)質(zhì)課獲獎市賽課一等獎?wù)n件

11.1與三角形有關(guān)的線段第1頁

第2頁讀一讀什么樣圖形叫三角形？什么是三角形邊，頂點，內(nèi)角。怎樣用符號語言表示一個三角形。書本第2頁，并回答以下問題：你認識三角形了嗎？第3頁三角形定義

由不在同一條直線上三條線段首尾順次相接所組成圖形，叫做三角形。

注意點：（1）三條線段（2）不在同一直線上（3）首尾順次相接第4頁探究1:以下圖形中哪些是三角形？(1)(2)(3)(4)(5)了解三角形相關(guān)概念第5頁ACB1.線段AB、BC、CA2.點A、B、C3.∠A、∠B、∠C三角形ABC三邊,有時也用a、b、c來表示.普通頂點A所正確邊記作a,頂點B所正確邊記作b,頂點C所正確邊記作cabc叫做三角形邊叫做三角形頂點叫做三角形內(nèi)角，簡稱三角形角。第6頁邊c邊b邊a頂點A頂點B頂點C角角角圍成三角形每條線段叫做三角形邊.每兩條線段交點叫做三角形頂點.第7頁ABC三角形用符號“△”表示記作“△

ABC”讀作“三角形ABC”除此△

ABC還可記作△BCA,△

CAB,△

ACB等注意：表示三角形時，字母沒有先后次序。即：能夠記作△ABC，也可記作△ACB.第8頁ADCBE1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。2.以AB為邊三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE試一試4.以∠D為角三角形有哪些？△BCD、△DECΔABEΔABCΔBECΔBCDΔECD5.說出其中ΔBCD三個角∠BCD、∠CBD、∠D第9頁讀一讀(1)什么叫三角形?(2)三角形有幾條邊?有幾個內(nèi)角?有幾個頂點?(3)三角形ABC用符號表示________.(4)三角形ABC邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc、b、a鞏固練習(xí)第10頁探究2：觀察以下三角形角，你有什么發(fā)覺？直角三角形銳角三角形鈍角三角形斜三角形了解三角形分類第11頁歸納三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按角分類了解三角形分類斜三角形第12頁相等兩條邊都叫腰，另一邊叫做底，兩腰夾角叫做頂角，腰和底邊夾角叫做底角。腰腰底頂角底角底角返回第13頁探究3：觀察以下三角形邊，你有什么發(fā)覺？不等邊三角形等腰三角形等邊三角形等腰三角形等邊三角形是特殊等腰三角形了解三角形分類ABC第14頁歸納三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等等腰三角形

等邊三角形三角形按邊分類了解三角形分類第15頁按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分不等邊三角形等腰三角形三角形分類底邊和腰不相等等腰三角形等邊三角形下一頁第16頁（4）課堂練習(xí)練習(xí)2以下說法正確有_______.（1）銳角三角形是三條邊都不相等三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．第17頁議一議1.在用一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣不等關(guān)系?經(jīng)過動手試驗同學(xué)們能夠得到哪些結(jié)論?理由是什么？第18頁議一議

如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出發(fā)沿著三角形邊爬到點C，它有幾條路線能夠選擇？各條路線長一樣嗎？ABC路線1:由點B到點C路線2:由點B到點A，再由點A到點C。兩條路線長分別是BC,AB+AC.由“兩點之間，線段最短”能夠得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形三邊有這么關(guān)系：

三角形兩邊和大于第三邊結(jié)論第19頁“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。

a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a第20頁

三角形兩邊差小于第三邊．探索與證實三角形三邊關(guān)系

追問由不等式AC+BC>AB,AB+BC>AC移項可得BC＞AB-AC，

BC＞AC-AB．由此你能得出什么結(jié)論？第21頁“三角形任意兩邊之差小于第三邊”。

a-b＜c，b-c＜a，c-a＜bb-a＜c，c-b＜a，a-c＜b第22頁總結(jié)：三角形三邊有這么關(guān)系：

（1）

三角形兩邊和大于第三邊（2）三角形兩邊差小于第三邊第23頁試一試以下長度三條線段能否組成三角形？為何？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10解：(1)不能組成三角形，因為3+4<8,即兩邊和小于第三邊，所以不能組成三角形（2）不能組成三角形，因為5+6=11即兩邊和等于第三邊，所以不能組成三角形（3）能組成三角形，因為任意兩邊和都大于第三邊。判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條和都大于第三條？依據(jù)你剛才解題經(jīng)驗，有沒有更簡便判斷方法？思索第24頁判斷三條線段能否組成三角形有沒有簡便方法？

答案：只要選取兩條較短線段，求出和再與最長線段比較，和較大，則能夠；不然不能組成三角形。第25頁快速口答2、以下長度各組線段能否組成一個三角形?（1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm解:(1)∵9+7>15,∴能組成三角形;

(2)∵

3+6<10,∴不能組成三角形;(3)∵

3+5=8,∴不能組成三角形;(4)∵

2+5>6,∴能組成三角形.第26頁3.若△ABC三邊為a，b，c，則化簡︱a+b-c︱+︱b-a-c︱結(jié)果是（）.A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c【解析】選C.依據(jù)三角形三邊關(guān)系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.第27頁

在△ABC中，若a=3，b=7，則第三邊c取值范圍是

。既要考慮“兩邊之和大于第三邊”，又要考慮“兩邊之差小于第三邊”a-b<c<a+b在△ABC中，若a=3，b=7，則其周長l取值范圍是

。4<c<1014<l<20能力提升第28頁

嘗試應(yīng)用5.若五條線段長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可組成______個三角形。6.若等腰三角形兩邊長分別為3和7,則它周長為_______;若等腰三角形兩邊長分別是3和4,則它周長為

。

31710或11第29頁

有些人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你理由！考考你！答：不能。假如此人一步能走3米多，由三角形三邊關(guān)系得，此人兩腿和長大于3米多，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。第30頁做一做用一根長為18厘米細鐵絲圍成一個等腰三角形。（1）假如腰長是底邊2倍，那么各邊長是多少？（2）能圍成有一邊長為4厘米等腰三角形嗎？為何？你會了嗎？第31頁解：設(shè)底邊長為X厘米，則腰長為2X厘米X+2X+2X=18解得X=3.6所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。第32頁解：因為長為4厘米邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。（1）假如4厘米長為底邊，設(shè)腰長為X厘米，則4+2X=18，解得X=7.（2）假如4厘米長為腰，設(shè)底邊長為X厘米，則2X4+X=18,解得X=10.因為4+4＜10，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊情況，所以不能圍成腰長為4厘米等腰三角形。由以上結(jié)論可知，能夠圍成底邊長是4厘米等腰三角形。第33頁3、在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,則c取值范圍是

,3cm<c<13cm16cm<L<26cm改:a=4cm,b=6cm.

a=2cm,b=7cm.2cm<c<10cm,12cm<L<20cm5cm<c<9cm,14cm<L<18cm若c取奇數(shù),則c=

.

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和周長L取值范圍是

.5cm，7cm，9cm，11cm第34頁練一練已知等腰三角形一邊等于7，一邊等于8，求它周長。已知等腰三角形一邊等于6，一邊等于13，求它周長。第35頁例1、有兩根長度分別為5cm和8cm木棒，用長度為2cm木棒與它們能擺成三角形嗎?為何？長度為13cm木棒呢？

第36頁4.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm木棒，假如要求第三根木棒長度是偶數(shù)，小穎有幾個選法？第三根長度能夠是多少？小穎有5種選法。第三根木棒長度能夠是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm第37頁草原上四口油井，位于如圖所表示A、B、C、D四個位置，現(xiàn)在要建立一個維修站H，問H建在何處，才能使它到四個油井距離之和HA+HB＋HC+HD為最??？說明理由。ADCBHH′1.你認為這個H應(yīng)該在什么位置？大膽構(gòu)想！2.到A、C距離和最小點在哪兒？到B、D?看誰最聰明！第38頁5：如圖，O為內(nèi)一點.求證：第39頁分析：由三角形三邊關(guān)系可知：在中，①在中，②在中，③將上面三式相加①＋②＋③得：從而得證第