北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章三角形的證明11等腰三角形課件

第一章

三角形的證明1.1等腰三角形第1課時

等腰三角形的性質(zhì)第一章三角形的證明1.1等腰三角形第1課時等1課堂講解全等三角形的性質(zhì)和判定等腰三角形的邊、角性質(zhì)等腰三角形的“三線合一”2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解全等三角形的性質(zhì)和判定2課時流程逐點課堂小結(jié)作活動：實踐觀察，認(rèn)識三角形DACB得到這個△ABC中AB和AC有什么關(guān)系?

活動：實踐觀察，認(rèn)識三角形DACB得到這個△ABC中AB和1知識點全等三角形的性質(zhì)和判定問

題全等三角形的定義是什么？知1－導(dǎo)1知識點全等三角形的性質(zhì)和判定問題全等三角形的定義是什么？1.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.2.全等三角形的判定方法（1）三邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或

“SSS”）.（2）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角

邊角”或“ASA”）.（3）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形

全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）.（4）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊

角邊”或“SAS”）知1－講1.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.知知1－講利用全等三角形的判定方法，當(dāng)∠D＝∠B時，兩個三角形符合“邊角邊”，△ADF≌△CBE．導(dǎo)引：例1如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是()A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．DF∥BEB知1－講利用全等三角形的判定方法，當(dāng)∠D＝∠B時，導(dǎo)引：例1總

結(jié)知1－講此題主要考查了全等三角形的判定方法，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．總結(jié)知1－講此題主要考查了全等三角形的知1－練【2017·懷化】如圖，AC＝DC，BC＝EC，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：_________________________________________，使得△ABC≌△DEC.1DE＝AB或∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE知1－練【2017·懷化】如圖，AC＝DC，BC＝EC，請知1－練【2016·黔西南州】如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE

B．AC＝DFC．∠A＝∠D

D．BF＝EC2C知1－練【2016·黔西南州】如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直知1－練【2017·鄂州】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E為CD上一點，且∠BAE＝45°，若CD＝4，則△ABE的面積為(

)A.B.C.D.3D知1－練【2017·鄂州】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥B2知識點等腰三角形的邊、角性質(zhì)知2－導(dǎo)1．等腰三角形的相關(guān)概念回顧：（來自《教材》）腰腰頂角底角底角底邊2知識點等腰三角形的邊、角性質(zhì)知2－導(dǎo)1．等腰三角形的相關(guān)概知2－導(dǎo)2．議一議(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？(2)請你選擇等腰三角形的一條性質(zhì)進行證明，并與

同伴交流.（來自《教材》）知2－導(dǎo)2．議一議（來自《教材》）歸納知2－導(dǎo)（來自《教材》）定理等腰三角形的兩底角相等.這一定理可以簡述為：等邊對等角.歸納知2－導(dǎo)（來自《教材》）定理等腰三角形知2－講例2已知：如圖1-1，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.分析：我們曾經(jīng)利用折疊的方法說明了這兩個底角相等(如圖1-2).實際

上，折痕將等腰三角形分成了兩

個全等三角形.這啟發(fā)我們，可以

作一條輔助線，把原三角形分成

兩個全等的三角形，從而證明這

兩個底角相等.（來自《教材》）圖1-2知2－講例2已知：如圖1-1，在△ABC中，AB＝AC.知2－講證明：如圖1-3，取BC的中點D，連接

AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等）.（來自《教材》）知2－講證明：如圖1-3，取BC的中點D，連接AD.（來自知2－講性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．知2－講性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等知2－講例3

(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一個角為70°，求頂角的度數(shù)；(3)若等腰三角形的一個角為90°，求頂角的度數(shù)．導(dǎo)引：給出的條件中，若底角、頂角已確定，可直接運用三

角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)

求解；若給出的條件中底角、頂角不確定，則要分兩

種情況求解．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.知2－講例3(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝5知2－講(2)由題意可知，70°的角可以為頂角或底角，當(dāng)?shù)捉?/p>

為70°時，頂角為180°－70°×2＝40°.因此頂角

為40°或70°.(3)若頂角為90°，底角為

若底角為90°，則三個內(nèi)角的和大于180°，不符合三角形

內(nèi)角和定理．因此頂角為90°.知2－講(2)由題意可知，70°的角可以為頂角或底角，當(dāng)?shù)捉强?/p>

結(jié)知2－講1．在等腰三角形中求角時，要看給出的角是否確定為頂角或底角．若已確定，則直接利用三角形的內(nèi)角和定理求解；若沒有指出所給的角是頂角還是底角，要分兩種情況討論，并看是否符合三角形內(nèi)角和定理．2．若等腰三角形中給出的一內(nèi)角是直角或鈍角，則此角必為頂角．總結(jié)知2－講1．在等腰三角形中求角時，要看給出的角是否1在△ABC中，AB＝AC

.(1)若∠A＝50°，則∠C等于多少度？知2－練（來自《教材》）(1)在△ABC中，因為AB＝AC，所以∠B＝∠C.因為∠A＝40°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠C＝180°－∠A＝140°.所以∠C＝70°.解：1在△ABC中，AB＝AC.知2－練（來自《教材》）(1)(2)若∠B＝72°，則∠A等于多少度?知2－練（來自《教材》）(2)因為∠B＝72°，所以由(1)可知：

∠A＝180°－2∠B

＝180°－2×72°

＝36°.解：(2)若∠B＝72°，則∠A等于多少度?知2－練（來自《教材2如圖，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC＝BC＝CD.(1)求證：△ABD是等腰三角形；知2－練（來自《教材》）(1)在△ACB和△ACD中，所以△ACB≌△ACD(SAS)．所以AB＝AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．所以△ABD是等腰三角形．證明：A2如圖，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC＝BC＝C(2)求∠BAD的度數(shù).知2－練（來自《教材》）因為AC＝BC，所以∠B＝∠BAC.因為∠ACB＝90°，所以∠BAC＝45°.同理∠DAC＝45°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC

＝45°＋45°＝90°.解：(2)求∠BAD的度數(shù).知2－練（來自《教材》）因為AC＝B3知2－練【2017·寧德】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊BC和AC上，若AD＝AE，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A．∠ADB＝∠ACB＋∠CAD

B．∠ADE＝∠AEDC．∠CDE＝∠BAD

D．∠AED＝2∠ECDD3知2－練【2017·寧德】如圖，在△ABC中，AB＝AC，4知2－練【2017·臺州】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．AE＝EC

B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BAC

D．∠EBC＝∠ABEC4知2－練【2017·臺州】如圖，在等腰三角形ABC中，AB知3－導(dǎo)3知識點等腰三角形的“三線合一”想一想在圖1-3中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論?知3－導(dǎo)3知識點等腰三角形的“三線合一”想一想知2－導(dǎo)歸

納推論

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）知2－導(dǎo)歸納推論等腰三角形的頂角平分線、底邊上知3－講如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AC于點G，交AD于點E，EF⊥AB，垂足為F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度數(shù)；(2)求證：EF＝ED.∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC

＝(180°－∠BAC)

＝(180°－50°)＝65°.例4(1)解：知3－講如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線知3－講(2)求證：EF＝ED.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.知3－講(2)求證：EF＝ED.1知3－練【中考·蘇州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．60°C1知3－練【中考·蘇州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為2知3－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊的中點，點E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是(

)A．AD⊥BC

B．∠EBC＝∠ECBC．∠ABE＝∠ACE

D．AE＝BED2知3－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊的中點3知3－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，則下列說法正確的有(

)①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1個B．2個C．3個D．4個D3知3－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，B4知3－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，連接AD，AE，若只添加一個條件使∠DAB＝∠EAC，則添加的條件不能為(

)A．BD＝CE

B．AD＝AEC．DA＝DE

D．BE＝CDC4知3－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，1．知識方面：（1）等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角.（2）等腰三角形性質(zhì)的推論：三線合一，即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.2．思想方法：轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)是證明角相等、邊相等的重要方法.1知識小結(jié)1．知識方面：1知識小結(jié)已知等腰三角形的一個外角等于110°，這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為(

)A．40°

B．55°C．70°

D．55°或70°易錯點：求等腰三角形的角時易出現(xiàn)漏解的錯誤2易錯小結(jié)D已知等腰三角形的一個外角等于110°，這個等腰三易錯點：求等本題應(yīng)用分類討論思想，分頂角為70°和底角為70°兩種情況，解題時易丟掉一種情況而漏解．本題應(yīng)用分類討論思想，分頂角為70°和底角為1.1等腰三角形第1課時

等腰三角形的性質(zhì)第一章

三角形的證明習(xí)題作業(yè)1.1等腰三角形第1課時第一章習(xí)題作業(yè)利用全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)求三角形中的角利用全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)證線段倍分關(guān)系利用等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)解邊角關(guān)系利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明線段位置關(guān)系(構(gòu)造基本圖形法)1234利用全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)求三角形中的角123411.【

中考?蘇州】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O.(1)求證：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．11.【中考?蘇州】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在A∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD＝∠BOE.∵∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO.∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∠A＝∠B，AE＝BE，

∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)．(1)證明：∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD＝∠BOE.(1)證明：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°.∴∠BDE＝∠C＝69°.(2)解：∵△AEC≌△BED，(2)解：12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥A∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°.∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°.∴∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，∴△AEF≌△CEB(ASA)．(1)證明：∵AD⊥BC，(1)證明：∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∴BC＝2CD.∴AF＝2CD.(2)解：∵△AEF≌△CEB，(2)解：13.【

中考?菏澤】如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE.若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.(1)求證：AD＝BE；(2)求∠AEB的度數(shù)．13.【中考?菏澤】如圖，△ACB和△DCE均為等腰三∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE.∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC.在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD＝BE.(1)證明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，(1)證明∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵點A，D，E在同一直線上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°.∴∠BEC＝130°.∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.(2)解：∵△ACD≌△BCE，(2)解：14.【中考?連云港】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接BE，CD，交于點F.(1)判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)求證：過點A，F(xiàn)的直線垂直平分線段BC.14.【中考?連云港】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝A∠ABE＝∠ACD.

理由如下：∵AB＝AC，∠BAE＝∠DAC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD.∴∠ABE＝∠ACD.（1）解：∠ABE＝∠ACD.（1）解：連接AF，并延長交BC于G.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB.∴FB＝FC.又∵∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，∴△ABF≌△ACF(SAS)．∴∠BAG＝∠CAG.∴過點A，F(xiàn)的直線垂直平分線段BC.(2)證明：連接AF，并延長交BC于G.(2)證明：第一章

三角形的證明1.1等腰三角形第2課時

等邊三角形的性質(zhì)第一章三角形的證明1.1等腰三角形第2課時等邊三1課堂講解等腰三角形中相等的線段等邊三角形的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解等腰三角形中相等的線段2課時流程逐點課堂小結(jié)作等腰三角形有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧1．等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角.2．等腰三角形性質(zhì)的推論：三線合一，即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.等腰三角形有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧1．等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等1知識點等腰三角形中相等的線段在等腰三角形中畫出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？能證明你的結(jié)論嗎？知1－導(dǎo)（來自《教材》）1知識點等腰三角形中相等的線段在等腰三角形中知1－講例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖,在△ABC中，AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分線.求證：BD=CE.（來自《教材》）知1－講例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.（來知1－講（來自《教材》）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等邊對等角）.∵BD,CE分別平分∠ABC

和∠ACB

，∴∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∠ACB＝∠

ABC,BC=CB,∠1＝∠2,∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD＝CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等）.證明：知1－講（來自《教材》）∵AB＝AC，證明：知1－講例2求證：等腰三角形兩腰上的中線相等．導(dǎo)引：先根據(jù)命題分析出題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的知識證明．知1－講例2求證：等腰三角形兩腰上的中線相等．導(dǎo)引：知1－講解：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分別是AB和AC上的中線，求證：CE＝BD.∵AB＝AC，CE和BD分別是AB和AC上的中線，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD.又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB.∴CE＝BD.證明：知1－講解：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分別是在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列說法中不正確的是(

)A．BC邊上的高線和中線互相重合B．AB和AC邊上的中線相等C．頂點B處的角平分線和頂點C處的角平分線相等D．AB，BC邊上的高線相等知1－練D在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列說法中不正確的是(知1－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，下列條件中，不能使BD＝CE的是(

)A．BD，CE為AC，AB邊上的高B．BD，CE都為△ABC的角平分線C．∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACBD．∠ABD＝∠BCED知1－練如圖，在△ABC中，AB＝AC，下列條件中，不能使B知1－練若等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，

則頂角的度數(shù)為(

)A．50°B．80°C．100°D．130°B知1－練若等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，B2知識點等邊三角形的性質(zhì)知2－導(dǎo)1．等邊三角形的定義是什么？2．想一想等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢?（來自《教材》）2知識點等邊三角形的性質(zhì)知2－導(dǎo)1．等邊三角形的定義是什么？歸納知2－導(dǎo)（來自《教材》）定理等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.歸納知2－導(dǎo)（來自《教材》）定理等邊三角形的知2－講已知：如圖,在△ABC中，AB=AC=BC.求證：∠A=∠B=∠C=60°.∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等邊對等角).∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠B=∠C=60°.（來自《教材》）證明：知2－講已知：如圖,在△ABC中，AB=AC=BC.（知2－講ABC等邊三角形的定義

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(也叫正三角形).等邊三角形是特殊的等腰三角形.知2－講ABC等邊三角形的定義三條邊都相等的三角形叫做等知2－講有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個角相等的三角形是等腰三角形.滿足什么條件的三角形是等邊三角形?滿足什么條件的三角形是等腰三角形?三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個角都相等的三角形是等邊三角形.方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：知2－講有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個角相等的知2－講如圖，已知△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，AC，BC上的點，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，計算△DEF各個內(nèi)角的度數(shù)．例3

導(dǎo)引：要計算出△DEF各個內(nèi)角的度數(shù)，有兩個途徑，即證△DEF為等邊三角形或直接求各個角的度數(shù)，由垂直的定義及等邊三角形的性質(zhì)，顯然直接求各個角的度數(shù)較易．知2－講如圖，已知△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是三邊知2－講因為△ABC是等邊三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.因為DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.即△DEF各個內(nèi)角的度數(shù)都是60°.解：知2－講因為△ABC是等邊三角形，解：總

結(jié)知2－講利用等邊三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)時，通過利用等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°的性質(zhì)，找出要求角與已知角間的關(guān)系來進行相關(guān)計算；有時還要結(jié)合全等圖形等知識來解決．總結(jié)知2－講利用等邊三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)時，通過利知2－講如圖，已知△ABC，△BDE都是等邊三角形．求證：AE＝CD.例4

導(dǎo)引：要證AE＝CD，可通過證AE，CD所在的兩個三角形全等來實現(xiàn)，即證△ABE≌△CBD，條件可從等邊三角形中去尋找．知2－講如圖，已知△ABC，△BDE都是等邊三角形．例4知2－講∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.在△ABE與△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD.證明：知2－講∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，證明：總

結(jié)知2－講運用等邊三角形性質(zhì)證明線段相等的方法：把要證的兩條線段放到一個三角形中證其為等腰或等邊三角形或者放到兩個三角形中，利用全等三角形的性質(zhì)證明；注意等邊三角形的三個內(nèi)角相等、三條邊相等、三線合一是隱含的已知條件．總結(jié)知2－講運用等邊三角形性質(zhì)證明線段相等的方法：1求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù).知2－練（來自《教材》）解：如圖，在等邊三角形ABC中，CE，BF分別是AB，AC邊上的中線，且CE與BF相交于點O，則CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，在Rt△ABF中，∵∠A＝60°，∴∠ABF＝30°.在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°，即等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù)為60°.1求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù).知2－練（來自《教2如圖，在△ABC中，D，E是BC的三等分點，且△ADE是等邊三角形，求∠BAC的度數(shù).知2－練（來自《教材》）解：由題意易知，BD＝DE＝AD，∴∠DBA＝∠BAD.又∵∠DBA＋∠BAD＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝30°.同理可得，∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE

＝30°＋60°＋30°＝120°.2如圖，在△ABC中，D，E是BC的三等分點，且△ADE是等3下列性質(zhì)中，等邊三角形具有且等腰三角形也具有的是(

)A．三條邊相等B．三個內(nèi)角相等C．有三條對稱軸D．是軸對稱圖形知2－練D3下列性質(zhì)中，等邊三角形具有且等腰三角形也具有的是()知4下面關(guān)于等邊三角形的說法正確的有(

)①三個角都相等；②三條邊都相等；③是一種特殊的等腰三角形；④是一種特殊的直角三角形．A．1個B．2個C．3個D．4個知2－練C4下面關(guān)于等邊三角形的說法正確的有()知2－練C5已知AD是等邊三角形ABC的高，且BD＝1cm，那么BC的長是(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm知2－練B5已知AD是等邊三角形ABC的高，且BD＝1cm，那么BC6【2016·內(nèi)江】已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點P到三邊的距離之和為(

)A.

B.C.

D．不能確定知2－練B6【2016·內(nèi)江】已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角7如圖，在等邊三角形ABC中，BD，CE是兩條中線，則∠1的度數(shù)為(

)A．90°B．30°C．120°D．150°知2－練C7如圖，在等邊三角形ABC中，BD，CE是兩條中線，則∠1的8【2017·南充】如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，則點B的坐標(biāo)為(

)A．(1，1)

B．(，1)

C．(，)

D．(1，)知2－練D8【2017·南充】如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，則點B如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)A．3B．2C．1D．知2－練A9如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三如圖，l∥m，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，邊BC與直線m所夾角為20°，則∠α的度數(shù)為(

)A．60°B．45°C．40°D．30°知2－練C10如圖，l∥m，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，邊BC與直如圖，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是(

)A．45°B．55°C．60°D．75°知2－練C11如圖，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P1．等腰三角形的特殊性質(zhì)：(1)等腰三角形兩底角的平分線相等；(2)等腰三角形兩腰上的高相等；(3)等腰三角形兩腰上的中線相等；1知識小結(jié)1．等腰三角形的特殊性質(zhì)：1知識小結(jié)2．等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形的三邊都相等；(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°；(3)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別為三邊的垂直平分線；(4)各邊上的高、中線、對應(yīng)的角平分線重合，且長度相等．2．等邊三角形的性質(zhì)：已知△ABC是等邊三角形，設(shè)AB，BC，AC邊上的中線交于點G，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分線交于點I，AB，BC，AC邊上的高交于點H，則下列結(jié)論：①點G與點I一定重合；②點G與點H一定重合；③點I與點H一定重合；④點G，點I與點H一定重合．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個易錯點：忽視等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系而致錯2易錯小結(jié)D已知△ABC是等邊三角形，設(shè)AB，BC，AC邊上的中線交于點因為等邊三角形的三條邊相等，所以等邊三角形每條邊上的中線、高與該邊對角的平分線互相重合，所以點G，點I與點H一定重合．因為等邊三角形的三條邊相等，所以等邊三角形1.1等腰三角形第2課時

等邊三角形的性質(zhì)第一章

三角形的證明習(xí)題作業(yè)1.1等腰三角形第2課時第一章習(xí)題作業(yè)利用等邊三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)利用等邊三角形的性質(zhì)證線段相等(構(gòu)造等邊三角形法)利用等邊三角形的性質(zhì)類比探究邊角關(guān)系123利用等邊三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)12314.【中考?懷化】如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度數(shù)．14.【中考?懷化】如圖，四邊形ABCD是正方形，△EB∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.∵△EBC是等邊三角形，∴EB＝BC＝EC，∠EBC＝∠ECB＝∠BEC＝60°.∴∠EBA＝∠ECD＝30°.在△ABE和△DCE中，AB＝CD，∠EBA＝∠ECD，EB＝EC.∴△ABE≌△DCE.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，(1)證明：由(1)可知，AB＝BE，∠ABE＝30°，∴∠BAE＝∠BEA＝75°.

同理，∠CDE＝∠CED＝75°.∴∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.(2)解：由(1)可知，AB＝BE，∠ABE＝30°，(2)解：15.如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連接EC，ED.求證：EC＝ED.15.如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC.如圖，以BE為邊，∠B為內(nèi)角作等邊三角形BEF.∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°.∴BE－AB＝BF－BC，即AE＝CF.又∵AE＝BD，∴BD＝CF.∴BD－CD＝CF－CD，即BC＝DF.證明：∵△ABC是等邊三角形，證明：在△ECB和△EDF中，EB＝EF，∠B＝∠F＝60°，BC＝FD，∴△ECB≌△EDF(SAS)．∴EC＝ED.在△ECB和△EDF中，16.【中考?煙臺】【操作發(fā)現(xiàn)】(1)如圖①，△ABC為等邊三角形，先將三角尺中的60°角與∠ACB重合，再將三角尺繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°)．旋轉(zhuǎn)后三角尺的一直角邊與AB交于點D.在三角尺斜邊上取一點F，使CF＝CD，在線段AB上取一點E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由．16.【中考?煙臺】【操作發(fā)現(xiàn)】【類比探究】(2)如圖②，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先將三角尺的90°角與∠ACB重合，再將三角尺繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°)．旋轉(zhuǎn)后三角尺的一直角邊與AB交于點D.在三角尺另一直角邊上取一點F，使CF＝CD，在線段AB上取一點E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請直接寫出探究結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)；②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系．【類比探究】(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠FCA＝∠DCB.∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC，∠B＝∠CAB＝60°.在△CFA和△CDB中，AC＝CB，∠FCA＝∠DCB，CF＝CD，∴△CFA≌△CDB.∴∠FAC＝∠B＝60°.∴∠EAF＝∠FAC＋∠CAE＝60°＋60°＝120°.解：(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠FCA＝∠DCB.解：②DE＝EF.理由如下：∵∠DCE＝30°，∠FCD＝60°，∴∠FCE＝∠DCE＝30°.在△FCE和△DCE中，CF＝DC，∠FCE＝∠DCE，CE＝CE，∴△FCE≌△DCE.∴DE＝EF.(2)①∠EAF＝90°.②DB2＋AE2＝ED2.②DE＝EF.理由如下：第一章

三角形的證明1.1等腰三角形第3課時

等腰三角形的判定第一章三角形的證明1.1等腰三角形第3課時等腰三1課堂講解等腰三角形的判定反證法2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解等腰三角形的判定2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是軸對稱圖形.③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊

上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成

“等邊對等角”)

.2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三1知識點等腰三角形的判定知1－導(dǎo)思考我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？1知識點等腰三角形的判定知1－導(dǎo)思考如圖，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.知1－導(dǎo)如圖，在△ABC中，∠B=∠C.知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)歸

納由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等.那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).（來自教材

）知1－導(dǎo)歸納由上面推證，我們可以得知1－講1．判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．(簡稱等角對等邊)應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點：都是在一個三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角．即：．知1－講1．判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角知1－講（來自《教材》）例1已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA

相交于點E.求證：△AED是等腰三角形.知1－講（來自《教材》）例1已知：如圖，AB＝DC，知1－講（來自《教材》）∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴AE＝DE(等角對等邊).∴△AED是等腰三角形.證明：知1－講（來自《教材》）∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA知1－講如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．導(dǎo)引：要說明△ABC為等腰三角形，由圖可知即要說明∠B＝∠C，而∠B，∠C分別在兩個直角三角形中，因此只要說明∠B，∠C的余角∠BQP，∠R相等即可．例2知1－講如圖-，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作B知1－講解：△ABC是等腰三角形．理由如下：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.∵PR是BC的垂線，∴∠BPQ＝∠CPR＝90°.在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.知1－講解：△ABC是等腰三角形．理由如下：總

結(jié)知1－講本題運用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等角的余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對頂角這一隱含條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用．總結(jié)知1－講本題運用了轉(zhuǎn)化思想，將要證的兩角相等利用等1如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平分線，交AB于點E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由.知1－練（來自《教材》）解：△BDE為等腰三角形．理由如下：因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因為DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE為等腰三角形．1如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D2在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°知1－練B2在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三3如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個知1－練D3如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖4【2016·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長為(

)A．2B．3C．4D．5知1－練C4【2016·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分知1－練C5如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCD知1－練C5如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是6【2017·海南】已知△ABC的三邊長分別為4，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(

)A．3條B．4條C．5條D．6條知1－練B6【2017·海南】已知△ABC的三邊長分別為4，4，6，在7【2017·玉林】如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30nmile到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是(

)A．15nmileB．30nmileC．45nmileD．30nmile知1－練B7【2017·玉林】如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏8在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(

)知1－練B8在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個小等9【2016·武漢】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是(

)A．5B．6C．7D．8知1－練B9【2016·武漢】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)，B2知識點反證法知2－導(dǎo)想一想小明認(rèn)為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.你認(rèn)為小明這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？（來自《教材》）2知識點反證法知2－導(dǎo)想一想（來自《教材》）知2－導(dǎo)（來自《教材》）小明是這樣想的：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB＝AC那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此

AB≠AC．你能理解他的推理過程嗎？知2－導(dǎo)（來自《教材》）小明是這樣想的：歸納知2－導(dǎo)小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.歸納知2－導(dǎo)小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，知2－講1．定義在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．2．利用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．知2－講1．定義知2－講3．適宜用反證法證明的命題反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不能有兩個鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；(3)命題的結(jié)論以“至多”“至少”等形式敘述的命題，如一個凸多邊形中至多有3個銳角．知2－講3．適宜用反證法證明的命題知2－講用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時，第一步為_____________________________________．導(dǎo)引：反證法的第一步是假設(shè)“命題的結(jié)論不成立”，就是“命題結(jié)論的反面是正確的”，理解了命題的結(jié)論和命題結(jié)論的反面，問題即可解決．例3假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角或鈍角知2－講用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時，第一知2－講用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.例4

證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.知2－講用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.例41已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于.知2－練（來自《教材》）解：假設(shè)這五個數(shù)均小于

，不妨設(shè)則有即這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.即已知五個正數(shù)的和等于1，則這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個2用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)(

)A．一個三角形中至少有兩個鈍角B．一個三角形中至多有一個鈍角C．一個三角形中至少有一個鈍角D．一個三角形中沒有鈍角知2－練A2用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)(3下列命題中，宜用反證法證明的是(

)A．等腰三角形兩腰上的高相等B．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三

角形C．兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條

直線互相平行D．全等三角形的面積相等知2－練C3下列命題中，宜用反證法證明的是()知2－練C1．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前提是在同一個三角形內(nèi)．2．利用反證法解題的一般步驟：(1)假設(shè)；(2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出與已知、定理、公理等相矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：肯定命題結(jié)論正確.1知識小結(jié)1．等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前1知識小結(jié)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，求證：∠DAB是一個銳角．易錯點：反證法中易假設(shè)結(jié)論的反面不全面而致錯2易錯小結(jié)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，假設(shè)∠DAB是一個直角或鈍角，則∠DAB≥90°，∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴∠DAC＝∠DAB≥90°.則∠BAC＝∠DAB＋∠DAC≥90°＋90°＝180°，∴∠B＋∠C＋∠BAC>180°.這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，∴∠DAB是一個直角或鈍角的假設(shè)不成立．∴∠DAB是一個銳角．證明：假設(shè)∠DAB是一個直角或鈍角，則∠DAB≥90°，證明：1.1等腰三角形第3課時

等腰三角形的判定第一章

三角形的證明習(xí)題作業(yè)1.1等腰三角形第3課時第一章習(xí)題作業(yè)利用等腰三角形求角度利用等腰三角形證兩線平行利用等腰三角形證線段相等(平行線構(gòu)造法)利用等腰三角形證線段和差關(guān)系(軸對稱構(gòu)造法)1234利用等腰三角形求角度123412.【中考?常州】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD與CE相交于點O.(1)求證：OB＝OC；(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度數(shù)．12.【中考?常州】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，B∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD，CE是△ABC的兩條高線，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，即∠DBC＋∠DCB＝∠ECB＋∠CBE＝90°.∴∠DBC＝∠ECB.∴OB＝OC.（1）證明：∵AB＝AC，（1）證明：∵∠CEB＝90°，∠ABC＝50°，∴∠BCE＝180°－90°－50°＝40°.∴∠DBC＝40°.∴∠BOC＝180°－40°－40°＝100°.（2）解：∵∠CEB＝90°，∠ABC＝50°，（2）解：13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，F(xiàn)為CA的延長線上一點，過點F

作FG⊥BC于G點，并交AB于E點，試說明下列結(jié)論成立的理由：(1)AD∥FG；(2)△AEF為等腰三角形．13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，(1)∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.又∵FG⊥BC，∴AD∥FG.(2)∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥FG，∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD.∴∠F＝∠AEF.∴AF＝AE，即△AEF為等腰三角形．解：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.解：14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于點E，交AC的延長線于點F，交BC于點D，且BE＝CF.求證：DE＝DF.14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于點E，交A如圖，過點E作EG∥AC交BC于點G，∴∠F＝∠DEG，∠ACB＝∠EGB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B(等邊對等角)．∴∠B＝∠EGB.∴BE＝EG(等角對等邊)．∵BE＝CF，∴EG＝CF.證明：如圖，過點E作EG∥AC交BC于點G，證明：在△EGD和△FCD中，∠EDG＝∠FDC，∠DEG＝∠F，EG＝FC，∴△EGD≌△FCD(AAS)．∴DE＝DF.在△EGD和△FCD中，本題既用到了等腰三角形的性質(zhì)，又用到了等腰三角形的判定．同一個題中同時用到等腰三角形的性質(zhì)和判定時，應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．本題還可以過點F作FH∥AB交BC的延長線于點H，由已知條件推得△DBE≌△DHF.本題既用到了等腰三角形的性質(zhì)，又用到了等腰三15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于點E.(1)若∠A＝100°，求證：BC＝BE＋AE.(2)探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由．15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交在BC上截取BD＝BE，連接DE(如圖)．∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°.又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，∴∠CED＝40°＝∠C.∴DE＝DC.（1）證明：在BC上截取BD＝BE，連接DE(如圖)．（1）證明：過點E分別作EM⊥BA交BA的延長線于點M，EN⊥BC于點N.∴∠BME＝∠BNE＝90°.又∵∠MBE＝∠NBE，BE＝BE，∴△BME≌△BNE.∴EM＝EN.∵∠BAC＝100°，∴∠CAM＝180°－100°＝80°.過點E分別作EM⊥BA交BA的延長線于點M，EN⊥BC于點N在Rt△EMA和Rt△END中，∠EAM＝∠EDN＝80°，∠AME＝∠DNE＝90°，EM＝EN，∴Rt△EMA≌Rt△END(AAS)．∴EA＝ED.又∵DE＝DC，∴EA＝DC.∴BC＝BD＋DC＝BE＋AE.在Rt△EMA和Rt△END中，BC＝CE＋AB.理由如下：在CB上截取CP＝CE，連接PE(如圖)．∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠CPE＝(180°－36°)÷2＝72°.∴∠BPE＝180°－72°＝108°.∴∠BPE＝∠A.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠PBE.（2）解：BC＝CE＋AB.（2）解：在△ABE和△PBE中，∠A＝∠BPE，∠ABE＝∠PBE，BE＝BE，∴△ABE≌△PBE(AAS)．∴AB＝PB.∴BC＝CP＋PB＝CE＋AB.在△ABE和△PBE中，第一章

三角形的證明1.1等腰三角形第4課時

等邊三角形的判定第一章三角形的證明1.1等腰三角形第4課時等邊三1課堂講解等邊三角形的判定含30°角的直角三角形的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解等邊三角形的判定2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升等邊三角形有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧等邊三角形有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧歸納等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形的三邊都相等；(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°；(3)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別為三邊的垂直平分線；(4)各邊上的高、中線、對應(yīng)的角平分線重合，且長度相等．歸納等邊三角形的性質(zhì)：1知識點等邊三角形的判定一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？請證明自己的結(jié)論，并與同伴交流.知1－導(dǎo)（來自《教材》）1知識點等邊三角形的判定一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形總

結(jié)知1－導(dǎo)定理三個角都相等的三角形是等邊三角形.定理有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.總結(jié)知1－導(dǎo)定理三個角都相等的三角形是等邊三角形.知1－講1．判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形；判定定理2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．2．應(yīng)用注意事項：判定定理1在任意三角形中都適用，判定定理2適用的前提是等腰三角形；因此要結(jié)合題目的條件選擇適當(dāng)?shù)?/p>