3.4.2《基本不等式的應(yīng)用》(人教A版必修5)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

第1頁第2頁第3頁第4頁第5頁第6頁第7頁第8頁第9頁第10頁第11頁第12頁第13頁第14頁第15頁第16頁第17頁第18頁第19頁第20頁第21頁第22頁第23頁第24頁第25頁第26頁第27頁第28頁第29頁第30頁第31頁第32頁第33頁第34頁第35頁第36頁第37頁第38頁第39頁第40頁第41頁第42頁第43頁第44頁一、選擇題（每小題4分，共16分）1.以下函數(shù)中最小值為4是()（A）y=x+（B）y=sinx+（0<x<π）（C）y=3x+4×3-x（D）y=lgx+4logx10第45頁【解析】選C.A中無最小值，∵x+≥4或x+≤-4,B中等號不成立，D中不能確保lgx>0.第46頁2.（·臨沂模擬）設(shè)x,y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1,則最小值為()（A）2+2（B）3+2（C）2（D）3

【解題提醒】用1代換轉(zhuǎn)化成可利用基本不等式.第47頁【解析】選B.∵x>0,y>0,且x+2y=1,∴=（）（x+2y）=1++2=3+≥3+2=3+2當(dāng)且僅當(dāng)即x=y時取“=”.第48頁【解析】選A.由3x+3y≥當(dāng)且僅當(dāng)3x=3y，即x=y時取等號.故3x+3y最小值是183.（·綿陽高二檢測）若x,y∈R,且x+y=5,則3x+3y最小值是()（A）18（B）4（C）6（D）10第49頁4.函數(shù)（x>1）最大值是()（A）-2（B）2（C）-3（D）3第50頁【解析】

第51頁二、填空題（每小題4分，共8分）5.（·沈陽高二檢測）函數(shù)y=loga（x+3）-1（a>0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n>0,則最小值為____.

【解題提醒】先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再確定m、n關(guān)系.利用1代換，再用基本不等式求解.第52頁【解析】∵函數(shù)y=loga（x+3）-1恒過（-2，-1）點(diǎn).∴-2m-n+1=0,∴2m+n=1.∴當(dāng)且僅當(dāng)即n=2m時取等號.∴最小值為8.答案：8第53頁6.（·開封高二檢測）某校要建造一個容積為8m3,深為2m長方體無蓋水池.池底和池壁造價每平方米分別為240元和160元，那么水池最低總造價為____元.第54頁【解析】設(shè)水池底寬為xm，水池總造價為y元.由已知得水池長為所以y=4×240+（2×2×+4x）×160=960+（+4x）×160≥960+160×2=3520當(dāng)且僅當(dāng)=4x,即x=2時取等號.答案：3520第55頁三、解答題（每小題8分，共16分）7.已知正常數(shù)a,b和正變數(shù)x,y，滿足a+b=10,=1,x+y最小值是18，求a,b值.第56頁【解析】x+y=（x+y）（）=a+b+≥a+b+2∴（）2=18.又∵a+b=10,∴a=2,b=8或a=8,b=2.第57頁第58頁8.（·六安高二檢測）（如圖）某村計(jì)劃建造一個室內(nèi)面積為800平方米矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬空地，當(dāng)矩形溫室邊長各為多少時，蔬菜種植面積最大？最大種植面積是多少？第59頁第60頁【解題提醒】依據(jù)已知設(shè)出變量，寫出邊長，利用基本不等式求面積最值，不能忽略等號成立條件.【解析】設(shè)矩形一邊長為x米，則另一邊長為米，因此種植蔬菜區(qū)域?qū)挒?x-4)米，長為(-2)米.由得4<x<400,第61頁所以其面積S=（x-4）·（-2）=808-（2x+）≤808-2=808-160=648（m2）當(dāng)且僅當(dāng)2x=即x=40∈（4,400）時等號成立.所以當(dāng)矩形溫室兩邊長為40米，20米時蔬菜種植面積最大，最大種植面積是648m2.第62頁9.（10分）設(shè)一動直線l與曲線C:(x-1)2+(y-1)2=1相切，此直線和x軸、y軸交點(diǎn)分別為A、Ｂ，且OA=a,OB=b(a>2