八年級(jí)下冊(cè)4.1函數(shù)和它的表示法市公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它表示法4.1.1變量與函數(shù)第1頁動(dòng)腦筋1.如圖，是某地氣象站用自動(dòng)溫度統(tǒng)計(jì)儀描出某一天溫度曲線，它反應(yīng)了該地某一天氣溫T（℃）是怎樣隨時(shí)間t改變而改變，你能從圖中得到哪些信息？第2頁2.當(dāng)正方形邊長x分別取1，2，3，4，5，…時(shí)，正方形面積s分別是多少？試填寫下表：3.某城市居民用天然氣，1m3收費(fèi)2.88元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納費(fèi)用y（元）為y=2.88x.當(dāng)x=10時(shí)，繳納費(fèi)用為多少？動(dòng)腦筋第3頁探究

第1個(gè)問題中，某地一天中氣溫伴隨時(shí)間改變而改變，從圖中可看出，4時(shí)氣溫是____℃，14時(shí)氣溫是_____℃.1020

第2個(gè)問題中，正方形面積伴隨它邊長改變而改變.

第3個(gè)問題中，使用天然氣繳納費(fèi)用y隨所用天然氣體積x改變而改變.比如，當(dāng)x=10時(shí)，y=______（元）；當(dāng)x=20時(shí)，y=_____（元）.28.857.6第4頁結(jié)論

在討論問題中，取值會(huì)發(fā)生改變量稱為變量，取值固定不變量稱為常量（或常數(shù)）.

上述問題中，時(shí)間t，氣溫T；正方形邊長x，面積S；使用天然氣體積x，應(yīng)繳納費(fèi)用y等都是變量.每使用1m3天然氣應(yīng)繳納2.88元，2.88是常量.第5頁

普通地，假如變量y伴隨變量x而改變，而且對(duì)于x取每一個(gè)值，y都有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x函數(shù)，記作y=f（x）.這里f（x）是英文afunctionofx（x函數(shù)）簡記.這時(shí)把x叫作自變量，把y叫作因變量.對(duì)于自變量x取每一個(gè)值a，因變量y對(duì)應(yīng)值稱為函數(shù)值，記作f（a）.第6頁說一說1.在問題1中，____是自變量，____是____函數(shù).2.在問題2中，正方形邊長是______，正方形面積是邊長_______.3.在問題3中，____是自變量，____是____函數(shù).函數(shù)自變量yxTttx

在考慮兩個(gè)變量間函數(shù)時(shí)，還要注意自變量取值范圍.如上述第1個(gè)問題中，自變量t取值范圍是0≤t≤24；而第2、3個(gè)問題中，自變量x取值范圍分別是x>0，x≥0.第7頁如圖，已知圓柱高是4cm，底面半徑是r（cm），當(dāng)圓柱底面半徑r由小變大時(shí)，圓柱體積V（cm3）是r函數(shù).（1）用含r代數(shù)式來表示圓柱體積V，指出自變量r取值范圍.（2）當(dāng)r=5，10時(shí)，V是多少（結(jié)果保留π）？例題第8頁解（1）圓柱體積V=4πr2，自變量r取值范圍是r>0.（2）當(dāng)r=5時(shí)，V=4π×25=100π（cm3）；

當(dāng)r=10時(shí)，V=4π×100=400π（cm3）.第9頁練習(xí)1.指出以下改變過程中，哪個(gè)變量伴隨另一個(gè)變量改變而改變？（1）一輛汽車以80km/h速度勻速行駛，行駛旅程s（km）與行駛時(shí)間t（h）.（2）圓半徑r和圓面積S滿足：S=πr2.（3）銀行存款利率P與存期t.解：（1）行駛旅程s（km）伴隨行駛時(shí)間t（h）改變而改變.（2）圓面積S伴隨圓半徑r改變而改變.（3）銀行存款利率P伴隨存期t改變而改變.第10頁練習(xí)2.如圖，A港口某天受潮汐影響，二十四小時(shí)內(nèi)港口水深h（m）隨時(shí)間t（時(shí)）改變而改變.（1）水深h是時(shí)間t函數(shù)嗎？（2）當(dāng)t分別取4，10，17時(shí)，h是多少？解：（1）水深h是時(shí)間t函數(shù).（2）當(dāng)t分別取4，10，17時(shí)，h分別是5，7，5.第11頁4.1.2函數(shù)表示法第12頁（1）上節(jié)問題1是怎樣表示氣溫T與時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系？（2）上節(jié)問題2是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間函數(shù)關(guān)系？（3）上節(jié)問題3是怎樣表示繳納天然氣費(fèi)y與所用天然氣體積x之間函數(shù)關(guān)系？說一說第13頁問題1用平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)圖形來表示.問題2列一張表來表示.問題3用一個(gè)式子y=2.88x來表示.第14頁像上節(jié)問題1那樣，建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量取每一個(gè)值為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)函數(shù)值（即因變量對(duì)應(yīng)值）為縱坐標(biāo)，描出每一個(gè)點(diǎn)，由全部這些點(diǎn)組成圖形稱為這個(gè)函數(shù)圖象.這種表示函數(shù)關(guān)系方法稱為圖象法.像上節(jié)問題2那樣，列一張表，第一行表示自變量取各個(gè)值，第二行表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值（即因變量對(duì)應(yīng)值），這種表示函數(shù)關(guān)系方程稱為列表法.像上節(jié)問題3那樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系方法稱為公式法，這么式子稱為函數(shù)表示式.結(jié)論第15頁我們能夠看到，用圖象法、列表法、公式法均能夠表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，能夠直觀地看出因變量怎樣伴隨自變量而改變；用列表法表示函數(shù)關(guān)系，能夠很清楚地看出自變量取值與因變量對(duì)應(yīng)值；用公式法表示函數(shù)關(guān)系，能夠方便地計(jì)算函數(shù)值.第16頁動(dòng)腦筋用邊長為1等邊三角形拼成如圖所表示圖形，用y表示拼成圖形周長，用n表示其中等邊三角形數(shù)目，顯然拼成圖形周長y是n函數(shù).第17頁（1）填寫下表：（2）試用公式法表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系.（3）試用圖象法表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系.n12345678…y…第18頁（1）當(dāng)只有1個(gè)等邊三角形時(shí)，圖形周長為3，每增加1個(gè)三角形，周長就增加1，所以填表以下：（2）n是自變量，y是因變量，周長y與三角形個(gè)數(shù)n之間函數(shù)表示式是y=n+2（n為正整數(shù)）.（3）因?yàn)楹瘮?shù)y=n+2中，自變量n取值范圍是正整數(shù)集，所以在平面直角坐標(biāo)系中能夠描出無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)組成了y=n+2函數(shù)圖象，如圖.n12345678…y345678910…第19頁經(jīng)過圖象能夠數(shù)形結(jié)合地研究變量與變量之間聯(lián)絡(luò)與改變..第20頁

某天7時(shí)，小明從家騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽擱了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校.如圖反應(yīng)了他騎車整個(gè)過程，結(jié)合圖象，回答以下問題：

（1）自行車發(fā)生故障是在什么時(shí)間？此時(shí)離家有多遠(yuǎn)？（2）修車花了多長時(shí)間？修好車后又花了多長時(shí)間抵達(dá)學(xué)校？（3）小明從家到學(xué)校平均速度是多少？例題第21頁解（1）從橫坐標(biāo)看出，自行車發(fā)生故障時(shí)間是7：05；從縱坐標(biāo)看出，此時(shí)離家1000m.（2）從橫坐標(biāo)看出，小明修車花了15min；小明修好車后又花了10min抵達(dá)學(xué)校.（3）從縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校2100m；從橫坐標(biāo)看出，他在路上共花了30min，所以，他從家到學(xué)校平均速度是2100÷30=70（m/min）.第22頁練習(xí)1.如圖，將一個(gè)正方形頂點(diǎn)分別標(biāo)上號(hào)碼1，2，3，4，直線l經(jīng)過第2，4號(hào)頂點(diǎn).作這個(gè)正方形關(guān)于直線l軸對(duì)稱圖形，那么正方形各個(gè)頂點(diǎn)分別變成哪個(gè)頂點(diǎn)？填在下表中：這個(gè)表給出了y是x函數(shù).畫出它圖象，它圖象由幾個(gè)點(diǎn)組成？x1234y解：圖象略，它圖象由4個(gè)點(diǎn)組成.2314第23頁練習(xí)2.等腰三角形底角度數(shù)為x，頂角度數(shù)為y，寫出y隨x而改變函數(shù)表示式，并指出自變量x取值范圍.解：y隨x而改變函數(shù)表示式是：y=180-2x.自變量x取值范圍是0<x<90.第24頁

3.如圖是A市某一天內(nèi)氣溫隨時(shí)間而改變函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答以下問題：（1）這一天中最高氣溫是多少？是早晨時(shí)段，還是下午時(shí)段？（2）最高