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文檔簡介

數(shù)量積的應(yīng)用第1頁例1例2已知正邊長為2設(shè)，，，求．例3已知，，,且，求．第2頁例6、已知（a–b）⊥（a+3b），求證：|a+b|=2|b|例7、已知a、b都是非零向量，且a+3b

與7a–5b

垂直，a–4b

與7a–2b垂直，求a與b夾角。第3頁例1第4頁例2已知正邊長為2，設(shè)，，，求．例3已知，，,且，求．第5頁第6頁第7頁例6、已知（a–b）⊥（a+3b），求證：|a+b|=2|b|解：∵（a–b）⊥（a+3b）

∴（a–b）·（a+3b）=0

即a·a+3a·b–b·a–3b·b=0

即a·a+2a·b–3b·b=0

∴(a+b)2=4b2

即

|a+b|2=4|b|2∴|a+b|

=2|b|第8頁例7、已知a、b都是非零向量，且a+3b

與7a–5b

垂直，a–4b

與7a–2b垂直，求a與b夾角。解：∵（a+3b）⊥（7a–5b）（a–4b）⊥（7a–2b）

∴（a+3b）·（7a–5b）=0且（a–4b）·（7a–2b）=0即7a·a+

16a·b–15b·b=0

7a·a-30a·b+8b·b=0兩式相減得：2a·b=

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