2021.05.31-12個(gè)角度剖析初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)模型

三角形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題一般三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題如圖，△ABC中，∠ACB=72°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE（點(diǎn)D與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且邊DE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則∠ABD的度數(shù)為（）A．36° B．40° C．45° D．50°如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE交BC于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：≌（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)三角板的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，若將三角尺DEF繞點(diǎn)M按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是A．75° B．60° C．45° D．30°等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為__________．已知等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE，∠ACB=∠DCE=90°．把Rt△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ED的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，BE=5，求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)Rt△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交BD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，求證：BD=2CG．【鞏固提升】1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上，則∠CAD的度數(shù)為A．90°-α B．α C．180°-α D．2α2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為A．1 B． C．2 D．4．如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長(zhǎng)為__________．5．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．（1）求證：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題求線段如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在軸、軸上，．先將線段沿軸翻折得到線段，再將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段，連接若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的長(zhǎng)為__________．求點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，經(jīng)過(guò)平移后得到，若上一點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（2.8，3.6） B．（-2.8，-3.6）C．（3.8，2.6） D．（-3.8，-2.6）如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為A．（2，2） B．（-2，4） C．（-2，2） D．（-2，2）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是A．（2，10） B．（-2，0）C．（10，2）或（-2，0） D．（2，10）或（-2，0）【鞏固提升】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為A．（-4，-5） B．（-5，-4） C．（-3，-4） D．（-4，-3）2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-5，2），（-2，-2），（5，-2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為A．（2，2） B．（2，-2） C．（2，5） D．（-2，5）3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為A．（0，） B．（0，-3） C．（-1，0） D．（3，0）4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b+2）5．△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1B1O，點(diǎn)B1坐標(biāo)為___6．如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是__________．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，恰好落在右圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則的取值范圍是__________．8．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

特殊的四邊形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題與平行四邊形有關(guān)的旋轉(zhuǎn)平行四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為__________．與菱形有關(guān)的旋轉(zhuǎn)如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．與矩形有關(guān)的旋轉(zhuǎn)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（3，4）或（2，4） B．（2，4）或（8，4）C．（3，4）或（8，4） D．（3，4）或（2，4）或（8，4）【鞏固提升】1．如圖，正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形OA′B′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為A．（） B．（-） C．（，-） D．（2，2）2．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為A．（-） B．（-） C．（-） D．（-）4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′位置，B'C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M坐標(biāo)為______．5．如圖，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像上，將矩形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在此反比例函數(shù)的圖像上，則的值是__________．

6．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在軸，軸上，是菱形的對(duì)角線，若，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________．7．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn)．①求證；②求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

旋轉(zhuǎn)問(wèn)題旋轉(zhuǎn)種的規(guī)律探究問(wèn)題已知等邊△ABC，頂點(diǎn)B（0，0），C（2，0），規(guī)定把△ABC先沿x軸繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上，稱為一次變換，再沿x軸繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上，稱為二次變換，…經(jīng)過(guò)連續(xù)2017次變換后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是A．（4033，） B．（4033，0） C．（4036，） D．（4036，0）如圖，已知∠AOB=120°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，…，連接AA1，AA2，AA3，…，依此作法，則∠AAnAn+1等于__________度．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）【鞏固提升】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2，以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3，以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是A．（2010，2） B．（2010，-2） C．（2012，-2） D．（0，2）2．如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°，當(dāng)n=2018時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為__________．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OA1B1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA2B2；△OA2B2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA3B3；△OA3B3繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA4B4；…；若點(diǎn)A1（1，0），B1（1，1），則點(diǎn)B4的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)B2018的坐標(biāo)__________．5．如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限.△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為__________．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去……．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為__________．7．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置……，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OB2017B2018C2018的頂點(diǎn)B2018的坐標(biāo)是__________．與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的壓軸題與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的選擇壓軸題如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是△的中心，．繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交線段于兩點(diǎn)，連接，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③四邊形的面積始終等于；④△周長(zhǎng)的最小值為6，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的填空壓軸題如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°<θ<90°），PM，形ABCD=1∶4；③BE+BF=OA；④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=；⑤OG·BD=AE2+CF2，其中正確的是__________．與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的解答壓軸題已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖1，連接BC．（1）填空：∠OBC=__________°；（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度；（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？【鞏固提升】1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2；⑤∠ADC=22.5°，其中正確的是A．①③④ B．③④⑤C．①②④ D．①②⑤2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④EF=AP；⑤S四邊形AEPF=S△APC．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），其中正確的序號(hào)有______