初中數(shù)學(xué)教案《正方形》教案(2023年創(chuàng)作)

2．7 正方形把握正方形的概念、性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用；(重點(diǎn))理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)分；(難點(diǎn))把握正方形的判定條件；(重點(diǎn))合理地利用正方形的判定進(jìn)展有關(guān)的論證和計(jì)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片(如以下圖)折出一個(gè)正方形．學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中對(duì)二、合作探究探究點(diǎn)一：正方形的性質(zhì)【類型一】利用正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)或證明如以下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)ACF.求證：BE＝CF；(2)BE的長(zhǎng)．解析：(1)由角平分線的性質(zhì)可得到BE＝EF，再證明△CEF為等腰直角三角形，BE＝CF；設(shè)B＝CEF中可表示出C，由BC＝1BE.證明：ABCD為正方形，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF，又∵AC平分∠BCDACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC，∴BE＝CF；BE＝xEF＝CF＝x，在Rt△CEF中，CE＝EF2＋CF2＝2x，∵BC＝1，∴x＋2x＝1x＝2－1，即BE的長(zhǎng)為2－1.

矩形被每條對(duì)角線分成兩個(gè)到直角三角形和等腰直角三角形中去解決．【類型二】利用正方形的性質(zhì)求角度或證明ABCDFABDFEDF中點(diǎn)．連接BE、CE、AE.(1得AB＝CD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAD＝∠ADC＝90°，再依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE＝EF＝DE2＝1DF，依據(jù)等邊對(duì)等角可得∠EAD＝2“邊角邊〞證明即可；(2)依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EB＝EC，再求出△BCE是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠EBC＝60°，然后求出AB＝3相等求出∠BAE，然后依據(jù)等邊對(duì)等角可得∠AFD＝∠BAE.1AE＝EF＝DE＝2DFEAD＝ED∵BA＝BA－EACDE＝∠ADC－∠EDA，∴∠BAE＝∠CDE，在A＝C，△AEB和△DEC中，∠BAE＝∠CDE，A＝D，∴△AEB≌△DEC(SAS)；2∵EB＝BC，∴EB＝BC＝EC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°－60°＝30°，∵EB＝BC＝AB，∴∠BAE＝1(18030°)＝75°，又∵AE＝2EF，∴∠AFD＝∠BAE＝75°.正方形是最特別的平行四邊形，在正方形中進(jìn)展計(jì)算時(shí)，要留意計(jì)算出相等的線段．探究點(diǎn)二：正方形的判定【類型一】利用“一組鄰邊相等的矩形是正方形〞判定Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BCE，DF⊥ACF.求證：四邊形CEDF是正方形．要證四邊形CEDF么要先證明四邊形DECF組鄰邊相等即可．∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四邊形

DECF是矩形，∵DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．要留意判定一個(gè)四邊形是正方形，必需先證明這個(gè)四邊形為矩形或菱形．【類型二】利用“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形〞判定＝90BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)ABECF＝AE；試推斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由；當(dāng)∠ABECF是正方形？請(qǐng)答復(fù)并證明你的結(jié)論．解析：(1)的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE＝EC，BF＝FC，又由于CF＝AE，可得出BEBECF是菱形；(2)角，即當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，∠EBF＝90°，得出菱形EBFC個(gè)銳角互余得∠A＝45°.(1四邊形BECF∵EFBC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1，∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE，∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BFBECF是菱形；(2)當(dāng)∠A＝45BECF是正方形．證明：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90BECF是正方形．方法總結(jié)：正方形的判定方法：①先判

形．證明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝

1∠GCF，∴∠ECF＝2×

180°＝90°；邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用①或②進(jìn)展判定．：如圖，△ABC中，點(diǎn)O是ACO作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCAE，交∠BCA的外角∠ACGFAE、AF.(1)求證：∠ECF＝90°；OAECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；在(2)的條件下，△ABC應(yīng)當(dāng)滿足條件： ，那么四邊形AECF為正方形．(直接添加條件，無(wú)需證明)解析：(1)由CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，可推出∠BCE＝∠OCE，∠GCF＝∠OCF，所以得∠ECF＝90°；由(1)可得出EO＝CO＝FO，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到ACEO＝CO＝FO＝AOAECF是矩形；由和(2)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的AECF是矩AECF是正方

OACAECFMN∥BC，OEC＝∠BCEOFC＝∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，F(xiàn)＝COOF又∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，AO＝COAECF是平EC90是矩形；OAC滿足∠ACBAECF是正方(2O運(yùn)動(dòng)到ACAECF是矩形，MN∥BC，當(dāng)∠ACB＝90°，那么∠AOF＝∠COE＝∠COF＝是正方形．故答案為：∠ACB為直角．此題考察的是正方形和矩形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，得出EO＝FO，確定(2)(3)的條件．AE是正方形ABCD中的平分線，AEBD、BCF、E，AC、BDO.求證：(2)OF 1CE解析：(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)可求得∠ABE＝∠AOF＝90°.由于AE是正方形ABCD中∠BAC“等角的余角相等〞即可求得∠AFO＝∠AEB.依據(jù)“對(duì)頂角相等〞即可求得∠BFE＝∠AEB，BE＝BF；(2)連接O和AE的中點(diǎn)G.依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可證得OG∥BC，2OG＝1CE.依據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得2∠OGF＝∠FEB，從而證得∠OGF＝

生動(dòng)手動(dòng)腦的時(shí)機(jī)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)通過(guò)感官的思維去觀看、探究、分析學(xué)問(wèn)形成的過(guò)程，以此深化學(xué)問(wèn)、更深刻理解學(xué)問(wèn)、主動(dòng)獵取學(xué)問(wèn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.圓周角教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本節(jié)的教學(xué)使學(xué)生理解圓周角的概念，把握?qǐng)A周角的性質(zhì)；準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角性質(zhì)進(jìn)展簡(jiǎn)潔的證明∠AFO，∠AFO，OG＝OF，進(jìn)而證得OF＝.CE通過(guò)觀看、思考試驗(yàn)探究等活動(dòng)，分狀況證證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABE＝∠AOF＝90°.∵∠CAE＝BAEAFO＝AEB∵∠AFO＝∠BFE，∴∠BFE＝∠AEB，∴BE＝BF；(2)OAEG.∵AO＝CO，1

數(shù)學(xué)思想方法。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀興趣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn) 圓周角的概念和圓周角性質(zhì)；2＝∠FEB.∵∠AFO＝∠AEB，∴∠OGF＝1∠AFO，∴OG＝OF，∴OF＝2CE.在正方形的條件下證明線段平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)、中位線定理、角平分線、等腰三角形等學(xué)問(wèn)來(lái)證明，有時(shí)也利用全等三角形來(lái)解決．三、板書(shū)設(shè)計(jì)正方形的性質(zhì)對(duì)邊平行，四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．正方形的判定方法一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．趣，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的樂(lè)觀性，給學(xué)

難點(diǎn) 生疏圓周角性質(zhì)需要分三種狀況逐一證明的必要性。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課如以下圖，AB有三名運(yùn)動(dòng)鍋分別站在C、D、E的位置，且A、B、C、D、E五點(diǎn)在以O(shè)點(diǎn)為圓心的同一圓上，請(qǐng)問(wèn)：運(yùn)發(fā)動(dòng)完整地觀察球門的視角一樣大嗎？〔二〕合作溝通，解讀探究【思考】觀看下面兩組圖形：第一組：其次組：26〕中的兩條線段所成的角叫做圓周角。CO作⊙O的直徑AO上任取一點(diǎn)CCO數(shù)，記錄下來(lái)。 A B觀看思考：∠ACB與直徑AB存在什么關(guān)系？你還能畫(huà)出直徑AB所對(duì)的圓周角嗎？一一量出它們的度數(shù)，記錄下來(lái)，你覺(jué)察了什么？學(xué)生匯報(bào)自己的覺(jué)察，通過(guò)全班溝通，得出900.程?！鞠胍幌搿?00的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑嗎？你能找到圓形零件的圓心嗎？【試驗(yàn)探究】對(duì)于一般的圓周角，有什么規(guī)律呢？指導(dǎo)學(xué)生按以下步驟進(jìn)展：〔1ACBADBAOB的位置特點(diǎn)，在練習(xí)本上畫(huà)出符合這一位置特點(diǎn)的∠ACB、∠ADB、∠AOB。〔2〕量一量：每個(gè)同學(xué)量出自己所畫(huà)的∠ACBADB內(nèi)各個(gè)同學(xué)所覺(jué)察的綜合起來(lái)。想一想：它們有什么共同特點(diǎn)嗎？你覺(jué)察了什么規(guī)AOB的度數(shù)，你又覺(jué)察了什好為同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半〕〔3〕如何證明這個(gè)命題的正確性呢？圓心角呢？雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起來(lái)的位置關(guān)系。教師指導(dǎo)分析：①假設(shè)圓心角O在∠BAC的一邊AC上，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明。②假設(shè)圓心O在∠BAC內(nèi)，我們?nèi)绾巫C明這個(gè)結(jié)論成立呢？③假設(shè)圓心O在∠BAC兩邊的同側(cè)，我們又如何證明呢？學(xué)生思考：能否把②、③轉(zhuǎn)化為①的狀況呢？教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：只要作出直徑AD，將∠BAC轉(zhuǎn)化為上述狀況的兩角之和或差即可，從而使問(wèn)題得以解決。證明過(guò)程由學(xué)生完成?！?教師作出評(píng)價(jià)。

這一條件，還成立嗎？2.5051想想情境導(dǎo)入題如何答復(fù)?！踩硲?yīng)用遷移，穩(wěn)固提高1求圖中∠x(chóng)的度數(shù)。2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙ODCABO＝120等于〔〕Ａ.30 Ｂ.600 Ｃ.9003如以下圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交BC于D。求證：BD＝CD〔四〕總結(jié)反思，拓展升華【小結(jié)】1.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：〔１〕什么是圓周角？〔２〕圓周角的性質(zhì)及其作用。的思想?！就卣埂?.如以下圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，∠＝13，那么∠BAC的度數(shù)是 。，A、B、C、D、E五等分圓，那么∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)是〔 〕A．180０ B．150０ C．135０D．120０課堂跟蹤反響夯實(shí)根底０，那么它所對(duì)的圓心角是 ；假設(shè)圓心角是10０那么它所對(duì)的弧所對(duì)圓周角是 。是 。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔 〕A．頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角 B．等弦所對(duì)的圓周角相等