角的平分線的性質(zhì)八年級(jí)上市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

八年級(jí)上冊(cè)12.3

角平分線性質(zhì)

（第1課時(shí)）第1頁(yè)課件說(shuō)明角平分線性質(zhì)反應(yīng)了角平分線基本特征，慣用來(lái)證實(shí)兩條線段相等．角平分線性質(zhì)研究過(guò)程為以后學(xué)習(xí)線段垂直平分線性質(zhì)提供了思緒和方法．第2頁(yè)本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識(shí)利用和延續(xù)．用尺規(guī)作一個(gè)角平分線，其作法原理是三角形全等“邊邊邊”判定方法和全等三角形性質(zhì)；角平分線性質(zhì)證實(shí)，利用了三角形全等“角角邊”判定方法和全等三角形性質(zhì)．角平分線性質(zhì)證實(shí)提供了使用角平分線一個(gè)主要模式——利用角平分線結(jié)構(gòu)兩個(gè)全等直角三角形，進(jìn)而證實(shí)相關(guān)元素對(duì)應(yīng)相等．課件說(shuō)明第3頁(yè)

課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角平分線，知道作法合理性．

2．探索并證實(shí)角平分線性質(zhì)．3．能用角平分線性質(zhì)處理簡(jiǎn)單問(wèn)題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證實(shí)角平分線性質(zhì)．第4頁(yè)問(wèn)題1

在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角平分線？

追問(wèn)1

你能評(píng)價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角平分線用量角器度量，也可用折紙方法．第5頁(yè)感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角平分線

追問(wèn)2下列圖是一個(gè)平分角儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角頂點(diǎn)，AB和AD沿著角兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB平分線．你能說(shuō)明它道理嗎？

ABDCE第6頁(yè)感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角平分線

追問(wèn)3

從利用平分角儀器畫角平分線中，你受到哪些啟發(fā)？怎樣利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角平分線？第7頁(yè)感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角平分線利用尺規(guī)作角平分線詳細(xì)方法:

ABOMNC第8頁(yè)感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角平分線追問(wèn)4

你能說(shuō)明為何射線OC是∠AOB平分線嗎？ABOMNC第9頁(yè)經(jīng)歷試驗(yàn)過(guò)程，發(fā)覺(jué)并證實(shí)角平分線性質(zhì)如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠A平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫出OA，OB垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？問(wèn)題2

利用尺規(guī)我們能夠作一個(gè)角平分線，那么角平分線有什么性質(zhì)呢？

ABOPCDE第10頁(yè)經(jīng)歷試驗(yàn)過(guò)程，發(fā)覺(jué)并證實(shí)角平分線性質(zhì)問(wèn)題2

利用尺規(guī)我們能夠作一個(gè)角平分線，那么角平分線有什么性質(zhì)呢？

在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試．經(jīng)過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)覺(jué)了角平分線什么性質(zhì)？ABOPCDE第11頁(yè)

已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．

求證：PD=PE．經(jīng)歷試驗(yàn)過(guò)程，發(fā)覺(jué)并證實(shí)角平分線性質(zhì)追問(wèn)1經(jīng)過(guò)動(dòng)手試驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)覺(jué)“角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等”，你能經(jīng)過(guò)嚴(yán)格邏輯推理證實(shí)這個(gè)結(jié)論嗎？ABOPCDE第12頁(yè)追問(wèn)2由角平分線性質(zhì)證實(shí)過(guò)程，你能概括出證實(shí)幾何命題普通步驟嗎？（1）明確命題中已知和求證；（2）依據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證路徑，寫出證明過(guò)程．經(jīng)歷試驗(yàn)過(guò)程，發(fā)覺(jué)并證實(shí)角平分線性質(zhì)第13頁(yè)追問(wèn)3

角平分線性質(zhì)作用是什么？經(jīng)歷試驗(yàn)過(guò)程，發(fā)覺(jué)并證實(shí)角平分線性質(zhì)主要是用于判斷和證實(shí)兩條線段相等，與以前方法相比，利用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等．第14頁(yè)處理簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角平分線性質(zhì)練習(xí)1

以下結(jié)論一定成立是

．（1）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D，E分別為OA，OB上點(diǎn)，則PD=PE．ABOPCDE第15頁(yè)練習(xí)1

以下結(jié)論一定成立是

．（2）如圖，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．處理簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角平分線性質(zhì)ABOPCDE第16頁(yè)練習(xí)1

以下結(jié)論一定成立是

．（3）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點(diǎn)P到OB距離為3．（3）處理簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角平分線性質(zhì)ABOPCD第17頁(yè)在此題已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？練習(xí)2

如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．處理簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角平分線性質(zhì)ABCDEF第18頁(yè)處理簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角平分線性質(zhì)例如圖，△ABC角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA距離相等．ABCPMN第19頁(yè)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些