201804金山高三試題

金山區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控高三數(shù)學(xué)試卷(滿分：150分，完卷時間：120分鐘)（答題請寫在答題紙上）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1–6題每題4分，第7–12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．1．函數(shù)y=3sin(2x+)的最小正周期T=．2．函數(shù)y=lgx的反函數(shù)是．3．已知集合P={x|(x+1)(x–3)<0}，Q={x||x|>2}，則P∩Q=．4．函數(shù)，x(0，+∞)的最小值是．5．計算：=．6．記球O1和O2的半徑、體積分別為r1、V1和r2、V2，若，則．7．若某線性方程組對應(yīng)的增廣矩陣是，且此方程組有唯一一組解，則實數(shù)m的取值范圍是．8．若一個布袋中有大小、質(zhì)地相同的三個黑球和兩個白球，從中任取兩個球，則取出的兩球中恰是一個白球和一個黑球的概率是．9．(1+2x)n的二項展開式中，含x3項的系數(shù)等于含x項的系數(shù)的8倍，則正整數(shù)n=．10．平面上三條直線x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六個部分，則實數(shù)k的取值組成的集合A=．11．已知雙曲線C：，左、右焦點分別為F1、F2，過點F2作一直線與雙曲線C的右半支交于P、Q兩點，使得∠F1PQ=90°，則△F1PQ的內(nèi)切圓的半徑r=___.12．若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，則sin(α+)=_____.提示：整理得(2–cosβ)1009+(2–cosβ)2小于等于sin4α+sin2018α只有cosβ=1且sin2α=1時=成立，即得出結(jié)論1或-1.二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）每題有且只有一個正確選項．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．若向量=(2,0)，=(1,1)，則下列結(jié)論中正確的是()．(A)=1(B)||=(C)()⊥(D)∥14．橢圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則它的兩個焦點坐標(biāo)是()．(A)(4,0)(B)(0,4)(C)(5,0)(D)(0,3)15．如圖幾何體是由五個相同正方體疊成的，其三視圖中的左視圖序號是()．(1)(1)(2)(3)(4)幾何體(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)16．若對任意，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，則的值等于()．(A)3(B)2(C)1(D)提示：去分母，左右兩邊對應(yīng)項系數(shù)相等。三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．PABCD第17題圖17．(本題滿分14分，第1小題滿分PABCD第17題圖在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是邊長為6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．(1)求PB與平面ABCD所成角的大?。?2)求異面直線PB與DC所成角的大?。?8．(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)復(fù)數(shù)是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、nR)的一個根．(1)求m和n的值；(2)若(uC)，求u．19．(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知橢圓Γ：的右焦點為F，過點F且斜率為k的直線與橢圓Γ交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(點A在x軸上方)，點A關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為P，直線PA、PB分別交直線l：x=4于M、N兩點，記M、N兩點的縱坐標(biāo)分別為yM、yN．(1)求直線PB的斜率(用k表示)；1234-1-2-3-4-112yOPABMNxFM第19題圖(2)求點M、1234-1-2-3-4-112yOPABMNxFM第19題圖20．(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分)已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an+2．(1)證明：數(shù)列{an–4}是等比數(shù)列；(2)求使不等式成立的所有正整數(shù)m、n的值；(3)如果常數(shù)0<t<3，對于任意的正整數(shù)k，都有成立，求t的取值范圍．21．(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分)若函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)g(x)=2x是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)=(x–1)2在定義域[m，n](m>1)上為“依賴函數(shù)”，求