11-4.5緩和曲線測設(shè)市公開課獲獎?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

§11.4圓曲線加緩解曲線及其主點(diǎn)測設(shè)一．緩解曲線概念

1、概念

為緩解行車方向突變和離心力突然產(chǎn)生與消失，需要在直線（超高為0）與圓曲線（超高為h）之間插入一段曲率半徑由無窮大逐步改變至圓曲線半徑過渡曲線（使超高由0變?yōu)閔），此曲線為緩解曲線。主要有盤旋線、三次拋物線及雙紐線等。

1/182、作用:使高速行駛列車逐步改變方向,減小外輪對外軌沖擊,并使外軌對內(nèi)軌超高高度有一個逐步改變過程,同時逐步加寬兩軌間距.3、性質(zhì):緩解曲線上任意一點(diǎn)曲率半徑ρ與該點(diǎn)離開曲線起點(diǎn)曲線長度l成反比.ρ∝1/li

即ρ?l=C式中C為常數(shù),稱曲線半徑變更率.2/18二、緩解曲線方程式x=l–l5/40R2l02

y=l3/6Rl0ZH:l=0,x=y=0HY:l=l0（緩解曲線長）

x=x0,y=y0

x0=l0-l03/40R2y0=l02/6R3/18三、緩解曲線常數(shù)4/181、主點(diǎn):

直緩點(diǎn)(ZH)緩圓點(diǎn)(HY)曲中點(diǎn)(QZ)圓緩點(diǎn)(YH)緩直點(diǎn)(HZ)2、常數(shù):β０：緩解曲線切線角，即ＨＹ點(diǎn)切線與ＺＨ點(diǎn)切線交角．亦即圓曲線ＨＹ→ＹＨ兩端各延長l０/２部分所對應(yīng)圓心角．

δ０：緩解曲線總偏角，即從ＺＨ點(diǎn)測設(shè)ＨＹ或從ＨＺ點(diǎn)測設(shè)ＹＨ點(diǎn)偏角．

m:切垂距，即ＺＨ（或ＨＺ）至自圓心Ｏ１向ＺＨ點(diǎn)或ＨＺ點(diǎn)切線作垂線垂足距離．

p:圓曲線移動量，即垂線長與圓曲線半徑Ｒ之差．5/18計算公式:β０=180°l0/2Rπp=l02/24Rm=l0/2–l03/240R2

δ0=β0/3=180°l0/6Rπ四、圓曲線加緩解曲線綜合要素及主點(diǎn)測設(shè)1、圓曲線加緩解曲線綜合要素

T=(R+p)tgα/2+mL=L0+2l0=R(α-2β0)π/180°+2l0(L0:圓曲線長)E0=(R+P)secα/2–Rq=2T-L6/18綜合要素表(R=500m)αTΔLΔqE0Δl=10028°00′0510152025174.86175.24175.63176.02176.40176.79815344.35345.07345.80346.53347.25347.9815295.375.415.465.515.555.6016.1716.2616.3516.4516.5416.6424303540455055177.18177.57177.95178.34178.73179.12816348.71349.44350.16350.89351.62352.3515295.655.705.745.795.845.8916.7316.8316.9217.0217.1217.21

247/18線路等級l0ΔTΔLΔqΔE0ⅠⅡⅠⅡⅢⅢ專專專13090807060403020+15.13-5.04-10.07-15.10-20.12-30.17-35.18-40.19+30.00-10.00-20.00-30.00-40.00-60.00-70.00-80.00+0.26-0.08-0.14-0.20-0.24-0.34-0.36-0.38+0.59-0.16-0.31-0.44-0.55-0.72-0.78-0.83說明:上表中Δ欄中有兩個數(shù),為1′與2′之插算值,單位均為cm.8/182、主點(diǎn)里程計算已知ZH點(diǎn)里程:ZH-DKHY-DK=(ZH-DK)+l0QZ-DK=(HY-DK)+L0/2YH-DK=(QZ-DK)+L0/2HZ-DK=(YH-DK)+l03、主點(diǎn)測設(shè)1．經(jīng)緯儀置于JD，后視ZH，量取T，得ZH點(diǎn)；后視HZ，量取T，得HZ點(diǎn)；在分角線上量取E0，得QZ點(diǎn)。2．分別在ZH、HZ點(diǎn)架儀，后視JD方向，量取x0，再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH點(diǎn)。

9/18一、偏角法要注意：點(diǎn)是位于緩解曲線，還是位于圓曲線。

位于緩解曲線位于圓曲線§11.5圓曲線加緩解曲線詳細(xì)測設(shè)1、偏角計算10/18（1）當(dāng)點(diǎn)位于緩解曲線上，有：

P偏角：δ=１８０°l2/6Rl0π

P切線角：β＝１８０°l2/2Rl0π

=3δP反偏角：b=β-δ=2/3β=2δ；即δ：b:β=1:2:3當(dāng)p為ＨＹ點(diǎn)時，l=l0時，β＝β０，δ＝δ０，即：

δ０＝１８０°l0/6Rπ;b0

=１８０°l0/3Rπ;

β0=１８０°l0/2Ｒπ如上圖，設(shè)δ為從ＺＨ（或ＨＺ）點(diǎn)測設(shè)緩解曲線上任一點(diǎn)p偏角；b為從p點(diǎn)觀察ＺＨ（或ＨＺ）點(diǎn)反偏角；δ０為緩解曲線總偏角，即從ＺＨ（或ＨＺ）點(diǎn)觀察ＨＹ（或ＹＨ）點(diǎn)偏角；b０為從ＨＹ（或ＹＨ）點(diǎn)觀察ＺＨ（或ＨＺ）點(diǎn)反偏角．11/18（2）當(dāng)點(diǎn)位于圓曲線上，有：δ1′=180°c/2Rπ,δN′=Nδ1計算各分段點(diǎn)偏角：

δ２：δ１＝l22/6Rl0:l12/6Rl0=l22:l12說明偏角與測點(diǎn)到緩解曲線起點(diǎn)曲線平方成正比在等分段情況下，l2=2l1,l3=3l1,???l0=Nl1,故

δ2=22?δ1

δ3=32?δ1???

δN=N2?δ1=δ0(N為分段數(shù)）12/18例題：設(shè)Ｒ＝５００m,l0=60m,N=6,即每分段曲線長l1=10m,ZH點(diǎn)里程Ｋ３３＋４２４．６７．求算各點(diǎn)偏角．解:β0=１８０°l0/2Ｒπ＝１８０°×６０/２×５００×３．１４＝３°２６′１６′′δ０＝β０/３＝３°２６′１６′′/３＝１°０８′４５′′δ１＝δ０/Ｎ２＝１°０８′４５′′/３６＝１′５４．５９′′≈１′５５′′各點(diǎn)偏角值列表計算以下表13/18里程曲線長（m)偏角值ＺＨＫ３３＋４２４．６７＋４３４．６７＋４４４．６７＋４５４．６７＋４６４．６７＋４７４．６７＋４８４．６７１０１０１０１０１０１０１００°０′００′′δ１＝０１′５５′′δ２＝２２

δ１＝０７′８８′′δ３＝３２

δ１＝１７′１１′′δ４＝４２

δ１＝３０′３３′′δ５＝５２

δ１＝４７′４５′′δ６＝６２

δ１＝１°０８′４５′′＝δ０14/182、測設(shè)方法:在ZH點(diǎn)置經(jīng)緯儀以JD定向,度盤對0°,撥偏角δ1=l2/6RL0,在視線方向量取l得緩解曲線上第一點(diǎn),撥角δ2得ZH-2方向,自第一點(diǎn)起量取l使末端落于ZH-2方向定2點(diǎn),繼續(xù)撥角δ3,δ4···定出曲線各點(diǎn)直至HY點(diǎn).將儀器移置HY點(diǎn)以ZH點(diǎn)定向度盤對b0,再縱轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡這么當(dāng)度盤讀數(shù)為0°時視線方向即為HY點(diǎn)切線方向,此時反撥δ1′,沿視線方向自HY量取l得圓曲線上第一點(diǎn).繼續(xù)撥δ2′自圓曲線上1點(diǎn)起以l為定長與視線相交2點(diǎn),同法測設(shè)出曲線其余各點(diǎn)直至QZ點(diǎn).將經(jīng)緯儀搬至YH點(diǎn),正撥偏角.

偏角法優(yōu)點(diǎn)是有校核，適合用于山區(qū)；缺點(diǎn)是誤差積累．所以測設(shè)時要注意經(jīng)常校核．15/18二、切線支距法

要注意：點(diǎn)是位于緩解曲線上，還是位于圓曲線上。

位于緩解曲線位于圓曲線16/18測設(shè)方法與圓曲線方法相同，支距法優(yōu)點(diǎn)是方法簡單，誤差不積累；缺點(diǎn)是不能發(fā)覺中間點(diǎn)測量錯誤．故適合用于平坦地域，而不適合用于山區(qū)．（1）當(dāng)點(diǎn)位于緩解曲線上，有：x=l–l5/40R2l02y=l3/6Rl0（2）當(dāng)點(diǎn)位于緩解曲線上，有：

x=Rsinαi+my=R(1-cosαi)+p式中αi