數(shù)學(xué)學(xué)科省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)學(xué)科解析幾何微積分概率論復(fù)變函數(shù)第1頁(yè)微積分學(xué)微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)總稱。

客觀世界一切事物，小至粒子，大至宇宙，一直都在運(yùn)動(dòng)和改變著。所以在數(shù)學(xué)中引入了變量概念后，就有可能把運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來(lái)加以描述了。

因?yàn)楹瘮?shù)概念產(chǎn)生和利用加深，也因?yàn)榭茖W(xué)技術(shù)發(fā)展需要，一門(mén)新數(shù)學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué)。微積分學(xué)這門(mén)學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中地位是十分主要，能夠說(shuō)它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中最大一個(gè)創(chuàng)造。

第2頁(yè)微積分學(xué)建立

從微積分成為一門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)，是在十七世紀(jì)，不過(guò)，微分和積分思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。

公元前三世紀(jì)，古希臘阿基米德在研究處理拋物弓形面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體體積問(wèn)題中，就隱含著近代積分學(xué)思想。作為微分學(xué)基礎(chǔ)極限理論來(lái)說(shuō)，早在古代以有比較清楚敘述。比如我國(guó)莊周所著《莊子》一書(shū)“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。三國(guó)時(shí)期劉徽在他割圓術(shù)中提到“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無(wú)所失矣。”這些都是樸素、也是很經(jīng)典極限概念。

到了十七世紀(jì)，有許多科學(xué)問(wèn)題需要處理，這些問(wèn)題也就成了促使微積分產(chǎn)生原因。歸結(jié)起來(lái)，大約有四種第3頁(yè)主要類(lèi)型問(wèn)題：第一類(lèi)是研究運(yùn)動(dòng)時(shí)候直接出現(xiàn)，也就是求即時(shí)速度問(wèn)題。第二類(lèi)問(wèn)題是求曲線切線問(wèn)題。第三類(lèi)問(wèn)題是求函數(shù)最大值和最小值問(wèn)題。第四類(lèi)問(wèn)題是求曲線長(zhǎng)、曲線圍成面積、曲面圍成體積、物體重心、一個(gè)體積相當(dāng)大物體作用于另一物體上引力。

十七世紀(jì)許多著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為處理上述幾類(lèi)問(wèn)題作了大量研究工作，如法國(guó)費(fèi)爾瑪、笛卡兒、羅伯瓦、笛沙格；英國(guó)巴羅、瓦里士；德國(guó)開(kāi)普勒；意大利卡瓦列利等人都提出許多很有建樹(shù)理論。為微積分創(chuàng)建做出了貢獻(xiàn)。

十七世紀(jì)下半葉，在前人工作基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分創(chuàng)建工作，即使這只是十分初第4頁(yè)步工作。他們最大功勞是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)問(wèn)題聯(lián)絡(luò)在一起，一個(gè)是切線問(wèn)題（微分學(xué)中心問(wèn)題），一個(gè)是求積問(wèn)題（積分學(xué)中心問(wèn)題）。牛頓和萊布尼茨建立微積分出發(fā)點(diǎn)是直觀無(wú)窮小量，所以這門(mén)學(xué)科早期也稱為無(wú)窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱起源。牛頓研究微積分著重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)來(lái)考慮。

牛頓在1671年寫(xiě)了《流數(shù)法和無(wú)窮級(jí)數(shù)》，這本書(shū)直到1736年才出版，它在這本書(shū)里指出，變量是由點(diǎn)、線、面連續(xù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，否定了以前自己認(rèn)為變量是無(wú)窮小元素靜止集合。他把連續(xù)變量叫做流動(dòng)量，把這些流動(dòng)量導(dǎo)數(shù)叫做流數(shù)。牛頓在流數(shù)術(shù)中所提出中心問(wèn)題是：已知連續(xù)運(yùn)動(dòng)路徑，求給定時(shí)刻速度（微分法）；已知運(yùn)動(dòng)速度求給定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)旅程（積分法）。

第5頁(yè)德國(guó)萊布尼茨是一個(gè)博才多學(xué)學(xué)者，1684年，他發(fā)表了現(xiàn)在世界上認(rèn)為是最早微積分文件，這篇文章有一個(gè)很長(zhǎng)而且很古怪名字《一個(gè)求極大極小和切線新方法，它也適合用于分式和無(wú)理量，以及這種新方法奇妙類(lèi)型計(jì)算》。就是這么一片說(shuō)理也頗含糊文章，卻有劃時(shí)代意義。他以含有當(dāng)代微分符號(hào)和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學(xué)文件。他是歷史上最偉大符號(hào)學(xué)者之一，他所創(chuàng)設(shè)微積分符號(hào)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓符號(hào)，這對(duì)微積分發(fā)展有極大影響。現(xiàn)在我們使用微積分通用符號(hào)就是當(dāng)初萊布尼茨精心選取。

微積分學(xué)創(chuàng)建，極大地推進(jìn)了數(shù)學(xué)發(fā)展，過(guò)去很多初等數(shù)學(xué)束手無(wú)策問(wèn)題，利用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)非凡威力。

第6頁(yè)前面已經(jīng)提到，一門(mén)科學(xué)創(chuàng)建決不是某一個(gè)人業(yè)績(jī)，他必定是經(jīng)過(guò)多少人努力后，在積累了大量結(jié)果基礎(chǔ)上，最終由某個(gè)人或幾個(gè)人總結(jié)完成。微積分也是這么。

不幸事，因?yàn)槿藗冊(cè)谟^賞微積分宏偉功效之余，在提出誰(shuí)是這門(mén)學(xué)科創(chuàng)建者時(shí)候，竟然引發(fā)了一場(chǎng)悍然大波，造成了歐洲大陸數(shù)學(xué)家和英國(guó)數(shù)學(xué)家長(zhǎng)久對(duì)立。英國(guó)數(shù)學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國(guó)，囿于民族偏見(jiàn)，過(guò)于拘泥在牛頓“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。

其實(shí)，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨(dú)立研究，在大致上相近時(shí)間里先后完成。比較特殊是牛頓創(chuàng)建微積分要比萊布尼詞早左右，不過(guò)整是公開(kāi)發(fā)表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發(fā)表早三年。他們研究各有優(yōu)點(diǎn)，也都各有短處。那時(shí)候，因?yàn)槊褡迤?jiàn)，關(guān)于創(chuàng)造優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)論竟從1699年始延續(xù)了一百多年。

第7頁(yè)應(yīng)該指出，這是和歷史上任何一項(xiàng)重大理論完成都要經(jīng)歷一段時(shí)間一樣，牛頓和萊布尼茨工作也都是很不完善。他們?cè)跓o(wú)窮和無(wú)窮小量這個(gè)問(wèn)題上，其說(shuō)不一，十分含糊。牛頓無(wú)窮小量，有時(shí)候是零，有時(shí)候不是零而是有限小量；萊布尼茨也不能自圓其說(shuō)。這些基礎(chǔ)方面缺點(diǎn)，最終造成了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生。

直到１９世紀(jì)初，法國(guó)科學(xué)學(xué)院科學(xué)家以柯西為首，對(duì)微積分理論進(jìn)行了認(rèn)真研究，建立了極限理論，後來(lái)又經(jīng)過(guò)德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯深入嚴(yán)格化，使極限理論成為了微積分堅(jiān)定基礎(chǔ)。才使微積分深入發(fā)展開(kāi)來(lái)。

任何新興、含有沒(méi)有量前途科學(xué)成就都吸引著廣大科學(xué)工作者。在微積分歷史上也閃爍著這么一些明星：瑞士雅科布·貝努利和他弟兄約翰·貝努利、歐拉、法國(guó)拉格朗日、科西……

第8頁(yè)歐氏幾何也好，上古和中世紀(jì)代數(shù)學(xué)也好，都是一個(gè)常量數(shù)學(xué)，微積分才是真正變量數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)中大革命。微積分是高等數(shù)學(xué)主要分支，不只是局限在處理力學(xué)中變速問(wèn)題，它馳騁在近代和當(dāng)代科學(xué)技術(shù)園地里，建立了數(shù)不清豐功偉績(jī)。

第9頁(yè)微積分基本內(nèi)容

研究函數(shù)，從量方面研究事物運(yùn)動(dòng)改變是微積分基本方法。這種方法叫做數(shù)學(xué)分析。

原來(lái)從廣義上說(shuō)，數(shù)學(xué)分析包含微積分、函數(shù)論等許多分支學(xué)科，不過(guò)現(xiàn)在普通已習(xí)慣于把數(shù)學(xué)分析和微積分等同起來(lái)，數(shù)學(xué)分析成了微積分同義詞，一提數(shù)學(xué)分析就知道是指微積分。微積分基本概念和內(nèi)容包含微分學(xué)和積分學(xué)。

微分學(xué)主要內(nèi)容包含：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等。

積分學(xué)主要內(nèi)容包含：定積分、不定積分等。

微積分是與應(yīng)用聯(lián)絡(luò)著發(fā)展起來(lái)，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出了開(kāi)普勒行星第10頁(yè)運(yùn)動(dòng)三定律。今后，微積分學(xué)極大推進(jìn)了數(shù)學(xué)發(fā)展，同時(shí)也極大推進(jìn)了天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個(gè)分支中發(fā)展。并在這些學(xué)科中有越來(lái)越廣泛應(yīng)用，尤其是計(jì)算機(jī)出現(xiàn)更有利于這些應(yīng)用不停發(fā)展。

第11頁(yè)解析幾何產(chǎn)生

十六世紀(jì)以后，因?yàn)樯a(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新需要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)覺(jué)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)處于這個(gè)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)覺(jué)投擲物體試驗(yàn)著拋物線運(yùn)動(dòng)。這些發(fā)覺(jué)都包括到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜曲線，原先一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就造成了解析幾何出現(xiàn)。

1637年，法國(guó)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他著作《方法論》，這本書(shū)后面有三篇附錄，一篇《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》。當(dāng)初這個(gè)“幾何學(xué)”實(shí)際上指是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代“算術(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思一樣。

第12頁(yè)笛卡爾《幾何學(xué)》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”作圖，但他實(shí)際是代數(shù)問(wèn)題，探討方程根性質(zhì)。后世數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾《幾何學(xué)》作為解析幾何起點(diǎn)。

從笛卡爾《幾何學(xué)》中能夠看出，笛卡爾中心思想是建立起一個(gè)“普遍”數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來(lái)。他構(gòu)想，把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題化為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，在把任何代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式。

為了實(shí)現(xiàn)上述構(gòu)想，笛卡爾茨從天文和地理經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上點(diǎn)和實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)對(duì)應(yīng)關(guān)系。x,y不一樣數(shù)值能夠確定平面上許多不一樣點(diǎn)，這么就能夠用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)。這就是解析幾何基本思想。

第13頁(yè)詳細(xì)地說(shuō)，平面解析幾何基本思想有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)坐標(biāo)與一組有序?qū)崝?shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上一條曲線就可由帶兩個(gè)變數(shù)一個(gè)代數(shù)方程來(lái)表示了。從這里能夠看到，利用坐標(biāo)法不但能夠把幾何問(wèn)題經(jīng)過(guò)代數(shù)方法處理，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等主要概念親密聯(lián)絡(luò)了起來(lái)。

解析幾何產(chǎn)生并不是偶然。在笛卡爾寫(xiě)《幾何學(xué)》以前，就有許多學(xué)者研究過(guò)用兩條相交直線作為一個(gè)坐標(biāo)系；也有些人在研究天文、地理時(shí)候，提出了一點(diǎn)位置可由兩個(gè)“坐標(biāo)”（經(jīng)度和緯度）來(lái)確定。這些都對(duì)解析幾何創(chuàng)建產(chǎn)生了很大影響。

在數(shù)學(xué)史上，普通認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬也是解析幾何創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分享這門(mén)學(xué)科創(chuàng)建榮譽(yù)。

第14頁(yè)費(fèi)爾馬是一個(gè)業(yè)余從事數(shù)學(xué)研究學(xué)者，對(duì)數(shù)論、解析幾何、概率論三個(gè)方面都有主要貢獻(xiàn)。他性情謙和，好靜成癖，對(duì)自己所寫(xiě)“書(shū)”無(wú)意發(fā)表。但從他通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表《幾何學(xué)》以前，就已寫(xiě)了關(guān)于解析幾何小文，就已經(jīng)有了解析幾何思想。只是直到1679年，費(fèi)爾馬死后，他思想和著述才從給友人通信中公開(kāi)發(fā)表。

笛卡爾《幾何學(xué)》，作為一本解析幾何書(shū)來(lái)看，是不完整，但主要是引入了新思想，為開(kāi)辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢獻(xiàn)。

第15頁(yè)解析幾何基本內(nèi)容

在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。如上圖，取定兩條相互垂直、含有一定方向和度量單位直線，叫做平面上一個(gè)直角坐標(biāo)系oxy。利用坐標(biāo)系能夠把平面內(nèi)點(diǎn)和一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y)建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。除了直角坐標(biāo)系外，還有斜坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系等等。在空間坐標(biāo)系中還有球坐標(biāo)和柱面坐標(biāo)。

坐標(biāo)系將幾何對(duì)象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了親密聯(lián)絡(luò)，這么就能夠?qū)臻g形式研究歸結(jié)成比較成熟也輕易駕馭數(shù)量關(guān)系研究了。用這種方法研究幾何學(xué)，通常就叫做解析法。這種解析法不但對(duì)于解析幾何是主要，就是對(duì)于幾何學(xué)各個(gè)分支研究也是十分主要。

第16頁(yè)解析幾何創(chuàng)建，引入了一系列新數(shù)學(xué)概念，尤其是將變量引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新發(fā)展時(shí)期，這就是變量數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了推進(jìn)作用。恩格斯對(duì)此曾經(jīng)作過(guò)評(píng)價(jià)“數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾變數(shù)，有了變書(shū)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了，……”

第17頁(yè)解析幾何應(yīng)用

解析幾何又分作平面解析幾何和空間解析幾何。

在平面解析幾何中，除了研究直線相關(guān)直線性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）相關(guān)性質(zhì)。

在空間解析幾何中，除了研究平面、直線相關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面。

橢圓、雙曲線、拋物線有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應(yīng)用。比如電影放映機(jī)聚光燈泡反射面是橢圓面，燈絲在一個(gè)焦點(diǎn)上，影片門(mén)在另一個(gè)焦點(diǎn)上；探照燈、聚光燈、太陽(yáng)灶、雷達(dá)天線、衛(wèi)星天線、射電望遠(yuǎn)鏡等都是利用拋物線原理制成。

第18頁(yè)總來(lái)說(shuō)，解析幾何利用坐標(biāo)法能夠處理兩類(lèi)基本問(wèn)題：一類(lèi)是滿足給定條件點(diǎn)軌跡，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系建立它方程；另一類(lèi)是經(jīng)過(guò)方程討論，研究方程所表示曲線性質(zhì)。

利用坐標(biāo)法處理問(wèn)題步驟是：首先在平面上建立坐標(biāo)系，把已知點(diǎn)軌跡幾何條件“翻譯”成代數(shù)方程；然后利用代數(shù)工具對(duì)方程進(jìn)行研究；最終把代數(shù)方程性質(zhì)用幾何語(yǔ)言敘述，從而得到原先幾何問(wèn)題答案。

坐標(biāo)法思想促使人們利用各種代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題。先前被看作幾何學(xué)中難題，一旦利用代數(shù)方法后就變得平淡無(wú)奇了。坐標(biāo)法對(duì)近代數(shù)學(xué)機(jī)械化證實(shí)也提供了有力工具

第19頁(yè)復(fù)數(shù)概念起源于求方程根，在二次、三次代數(shù)方程求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開(kāi)平方情況。在很長(zhǎng)時(shí)間里，人們對(duì)這類(lèi)數(shù)不能了解。但伴隨數(shù)學(xué)發(fā)展，這類(lèi)數(shù)主要性就日益顯現(xiàn)出來(lái)。復(fù)數(shù)普通形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。

復(fù)變函數(shù)以復(fù)數(shù)作為自變量函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類(lèi)含有解析性質(zhì)函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上解析函數(shù)，所以通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。

第20頁(yè)復(fù)變函數(shù)論發(fā)展簡(jiǎn)況

復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)。1774年，歐拉在他一篇論文中考慮了由復(fù)變函數(shù)積分導(dǎo)出兩個(gè)方程。而比他更早時(shí)，法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾在他關(guān)于流體力學(xué)論文中，就已經(jīng)得到了它們。所以，以后人們提到這兩個(gè)方程，把它們叫做“達(dá)朗貝爾-歐拉方程”。到了十九世紀(jì)，上述兩個(gè)方程在柯西和黎曼研究流體力課時(shí)，作了更詳細(xì)研究，所以這兩個(gè)方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。

復(fù)變函數(shù)論全方面發(fā)展是在十九世紀(jì)，就像微積分直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個(gè)新分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)數(shù)學(xué)。當(dāng)初數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最豐饒數(shù)學(xué)分支，而且稱為這個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)享受，也有些人稱贊它是抽象科學(xué)中最友好理論之一。

第21頁(yè)為復(fù)變函數(shù)論創(chuàng)建做了最早期工作是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國(guó)拉普拉斯也隨即研究過(guò)復(fù)變函數(shù)積分，他們都是創(chuàng)建這門(mén)學(xué)科先驅(qū)。

以后為這門(mén)學(xué)科發(fā)展作了大量奠基工作要算是柯西、黎曼和德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了很大進(jìn)展，維爾斯特拉斯學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅垦芯抗ぷ鳎_(kāi)拓了復(fù)變函數(shù)論更遼闊研究領(lǐng)域，為這門(mén)學(xué)科發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。

復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，包括面很廣，有很多復(fù)雜計(jì)算都是用它來(lái)處理。比如物理學(xué)上有很多不一樣穩(wěn)定平面場(chǎng)，所謂場(chǎng)就是每點(diǎn)對(duì)應(yīng)有物理量一個(gè)區(qū)域，對(duì)它們計(jì)算就是經(jīng)過(guò)復(fù)變函數(shù)來(lái)處理。

第22頁(yè)比如俄國(guó)茹柯夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論處理了飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)問(wèn)題，他在利用復(fù)變函數(shù)論處理流體力學(xué)和航空力學(xué)方面問(wèn)題上也做出了貢獻(xiàn)。

復(fù)變函數(shù)論不但在其它學(xué)科得到了廣泛應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域許多分支也都應(yīng)用了它理論。它已經(jīng)深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科，對(duì)它們發(fā)展很有影響。

第23頁(yè)復(fù)變函數(shù)論內(nèi)容

復(fù)變函數(shù)論主要包含單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面內(nèi)容。

假如當(dāng)函數(shù)變量取某一定值時(shí)候，函數(shù)就有一個(gè)唯一確定值，那么這個(gè)函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，多項(xiàng)式就是這么函數(shù)。

復(fù)變函數(shù)也研究多值函數(shù)，黎曼曲面理論是研究多值函數(shù)主要工具。由許多層面安放在一起而組成一個(gè)曲面叫做黎曼曲面。利用這種曲面，能夠使多值函數(shù)單值枝和枝點(diǎn)概念在幾何上有非常直觀表示和說(shuō)明。對(duì)于某一個(gè)多值函數(shù)，假如能作出它黎曼曲面，那么，函數(shù)在離曼曲面上就變成單值函數(shù)。

第24頁(yè)黎曼曲面理論是復(fù)變函數(shù)域和幾何間一座橋梁，能夠使我們把比較深?yuàn)W函數(shù)解析性