16.3.2-分式方程的應(yīng)用3用省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

分式方程應(yīng)用

行程問題16.3分式方程第1頁教學(xué)目標(biāo)：

1、用列表法列分式方程、處理現(xiàn)實(shí)情境中行程問題。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：利用列表法審明題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：從有形列表逐步過渡到無形列表（腦中理清題意）找準(zhǔn)等量關(guān)系。第2頁2、在行程問題中，主要是有三個(gè)量---旅程、速度、時(shí)間。它們關(guān)系是----旅程=

、速度=

、時(shí)間=

。

3、在水流行程中:已知靜水速度和水流速度順?biāo)俣?

,逆水速度=

。速度×?xí)r間靜水速度+水流速度靜水速度－水流速度1、在工程問題中，主要三個(gè)量是：工作量、工作效率、工作時(shí)間。它們關(guān)系是工作量=________________、工作效率=_________工作時(shí)間=_________工作效率×工作時(shí)間填空復(fù)習(xí)第3頁問題

動(dòng)物趣聞自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后，它就成了動(dòng)物界體育明星，可是偏偏有一只螞蟻不服氣，于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書.烏龜先生：我與你進(jìn)行比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹開始跑到相距15米大柳樹下，比賽槍聲響后，先到是冠軍.螞蟻比賽結(jié)束后，螞蟻并沒有取勝，已知烏龜速度是螞蟻1.5倍，提前1分鐘跑到終點(diǎn)，請(qǐng)你算算它們各自速度.第4頁速度（米／分）路程（米）時(shí)間（分）螞蟻烏龜?shù)攘筷P(guān)系：

分析：設(shè)

速度為x米/分.螞蟻螞蟻所用時(shí)間-烏龜所用時(shí)間=1x1.5x1515列出方程：

第5頁例1、一艘輪船在靜水中最大航速為20千米／時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水流速是多少？分析：設(shè)江水流速為x千米／時(shí)20＋x20-x速度（千米／時(shí)）旅程（千米）時(shí)間（時(shí)）順?biāo)嫠?0060第6頁練習(xí)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)抵達(dá)。已知汽車速度是騎車同學(xué)速度2倍，求騎車同學(xué)速度。旅程km速度km/h時(shí)間h騎自行車者乘汽車者1010x2x思索：這是____問題，三個(gè)量為____________________行程旅程、速度、時(shí)間等量關(guān)系：騎自行車時(shí)間-乘汽車時(shí)間=20分=小時(shí)小組合作完成練習(xí)第7頁旅程km速度km/h時(shí)間h騎自行車者乘汽車者1010x2x解：設(shè)騎車同學(xué)速度為x千米/時(shí)，由題意，得解得x=15答：騎車同學(xué)速度為15千米/時(shí)。以下是解題格式等量關(guān)系：騎自行車時(shí)間-乘汽車時(shí)間=20分=小時(shí)檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x≠0∴x=15是原方程根在方程兩邊都乘以2x得:60-30=2x第8頁速度（米／分）路程（米）時(shí)間（分）螞蟻烏龜?shù)攘筷P(guān)系：

分析：設(shè)

速度為x米/分.螞蟻螞蟻所用時(shí)間-烏龜所用時(shí)間=1x1.5x1515列出方程：

第9頁例1

從年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車平均速度為多少？

分析：本題是個(gè)經(jīng)典行程問題，基本關(guān)系式：速度=旅程/時(shí)間，等量關(guān)系：提速前所用時(shí)間=提速后所用時(shí)間.設(shè)提速前列車平均速度為x千米/時(shí)，填空：提速前列車行駛s千米所用時(shí)間為

小時(shí)，提速后列車平均速度為

千米/時(shí)，提速后列車運(yùn)行(s+50)千米所用時(shí)間為

小時(shí).x+v第10頁例題2：從年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車平均速度為多少？旅程km速度km/h時(shí)間h提速前提速后思索：這是____問題行程等量關(guān)系：時(shí)間相等試用列表法解例題第11頁等量關(guān)系：時(shí)間相等解：設(shè)提速前列車平均速度為x千米/時(shí)由題意，得解得x=答：提速前列車平均速度為千米/時(shí)。在方程兩邊同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)檢驗(yàn):當(dāng)x=時(shí)，x(x+v)≠0∴x=是原方程根以下是解題格式第12頁練習(xí)甲、乙兩人分別從相距目標(biāo)地6千米和10千米兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分抵達(dá)目標(biāo)地。求甲、乙速度。速度（千米/時(shí)）旅程（千米）時(shí)間（時(shí)）甲

乙

3x4x610思索：這是____問題，三個(gè)工作量為____________________行程旅程、速度、時(shí)間

小組合作完成練習(xí)等量關(guān)系：乙用時(shí)間-甲用時(shí)間=20分鐘=小時(shí)第13頁解：設(shè)甲速度x千米/時(shí)，則乙速度是3x千米/時(shí)由題意得解得x=1.5答：甲速度4.5千米/時(shí)，乙速度是6千米/時(shí)。以下是解題格式速度（千米/時(shí)）旅程（千米）時(shí)間（時(shí)）甲

乙

3x4x610等量關(guān)系：乙用時(shí)間-甲用時(shí)間=20分鐘=小時(shí)∴3x=4.5，4x=6

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時(shí)，12x≠0∴x=1.5是原方程根在方程兩邊都乘以12x得:30-24=4x第14頁等量關(guān)系：第二組用時(shí)間-第一組用時(shí)間=15分鐘練習(xí)兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450米高山，第一組速度是第二組1.2倍，他們比第二組早15分抵達(dá)頂峰，兩個(gè)小組速度各是多少？（若山高h(yuǎn)米，第一組速度是第二組a倍，并比第二組早t分抵達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）旅程（米）時(shí)間（分）第一組

第二組

1.2xx450450思索：這是____問題，三個(gè)工作量為____________________行程旅程、速度、時(shí)間

小組合作完成練習(xí)第15頁解：設(shè)第二組速度x米/分，則第一組速度是1.2x米/分由題意得解得x=5答：第一組速度6米/分，第二組速度是5米/分。以下是解題格式∴1.2x=6速度（米/分）旅程（米）時(shí)間（分）第一組

第二組

1.2xx450450等量關(guān)系：第二組用時(shí)間-第一組用時(shí)間=15分鐘檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，12x≠0∴x=5是原方程根在方程兩邊都乘以12x得:5400-4500=180x第16頁等量關(guān)系：第二組用時(shí)間-第一組用時(shí)間=t分鐘練習(xí)、兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450米高山，第一組速度是第二組1.2倍，他們比第二組早15分抵達(dá)頂峰，兩個(gè)小組速度各是多少？（若山高h(yuǎn)米，第一組速度是第二組a倍，并比第二組早t分抵達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）旅程（米）時(shí)間（分）第一組

第二組

axxhh思索：這是____問題，三個(gè)工作量為____________________行程旅程、速度、時(shí)間

小組合作完成練習(xí)第17頁解：設(shè)第二組速度x米/分，則第一組速度是ax米/分由題意得∴解得x=以下是解題格式∴ax=速度（米/分）旅程（米）時(shí)間（分）第一組

第二組

axxhh等量關(guān)系：第二組用時(shí)間-第一組用時(shí)間=t分鐘∵at≠0答：第一組速度米/分，第二組速度是米/分。ah-h=atx在方程兩邊都乘以ax得:檢驗(yàn)：當(dāng)x=