中考真題：銳角三角函數(shù)

中考數(shù)學試題分類解析匯編銳角三角函數(shù)〔20小題〕．如圖，小雅家〔圖中點O處〕門前有一條東西走向的大路，經(jīng)測得有一水塔〔圖中點A處〕在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到大路的距離AB是〔 〕A．250米B．250米C． 米D．500米．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，假設該船連續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為〔由科學計算器得到sin68°=0.9272 ，sin46°=0.7193 ，sin22°=0.3746 ，sin44°=0.6947 〔 〕A．22.48B ．41.68C ．43.16D ．55.63．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為〔〕A．160mB．120mC．300mD．160m．某數(shù)學興趣小組同學進展測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度〔或坡比〕i=12.4，那么大樹CD的高度約為〔參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan360.73〔〕A8.1米B17.2米C19.7米D25.5米Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm6Rt△ABCC=90°sinA=A．4B．6C．8D．10

，AC=6cm，則BC的長度為〔 〕，BC=6，則AB=〔 〕．如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是與A，B重合，連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是〔 〕

上一點〔A〔sinα，sinα〕B〔cosα，cosα〕C〔cosα，sinα〕D〔sinα，cosα〕．小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α〔B′C為水平線，測角儀BD的高度為1米，則旗桿PA的高度為〔〕A．B．C．D．一座樓梯的示意圖如下圖BC是鉛垂線CA是水平線BA與CA的夾角為θ現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯已知CA=4 米樓梯寬度1米則地毯的面積至少需〔 〕A．

2B．

2C〔4+ 〕

2D〔4+4tanθ〕米2．如圖，廠房屋頂人字形〔等腰三角形〕鋼架的跨度BC=10 米，∠B=36°，則中柱AD〔D為底邊中點〕的長是〔 〕A5sin36°米B5cos36°米C5tan36°米D10tan36°米．如下圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： ，則大樓AB的高度約為〔 〔準確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73， ≈2.45〕A．30.6B．32.1C．37.9D．39.4．一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階撤除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如下圖，則以下關系或說法正確的選項是〔 〕AAB的坡度是10°BAB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10 °米D．AB=米．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，預備重建筑樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為〔 〕A．2mB．2mC〔2﹣2〕mD〔2﹣2〕m．聊城水城之眼摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33°，測得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為〔tan330.65，tan21≈0.38〔 〕A169米B204米C240米D407米．如圖，是我們數(shù)學課本上承受的科學計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵挨次正確的選項是〔 〕A． B．C． D．．sin60°的值等于〔 A．B．C．D．17．sin30°=〔 〕A．B．C．D．18．sin30°的值為〔 〕A． B． C． D．．以下式子錯誤的選項是〔 〕A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1D．sin60°=2sin30 °．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5 ，A′B′=A′C′=3，假設∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為〔 〕A．25：9B．5：3C． ： D．5 ：3中考數(shù)學試題分類解析匯編銳角三角函數(shù)參考答案與試題解析〔20小題〕．如圖，小雅家〔圖中點O處〕門前有一條東西走向的大路，經(jīng)測得有一水塔〔圖中點A處〕在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到大路的距離AB是〔 〕A．250米B．250米C． 米D．500米【分析】在RT△AOB中，由∠AOB=30°可知AB= AO，由此即可解決問題．解：由題意∠AOB=90°﹣60°=30°OA=500，∵AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∴AB=AO=250 米．應選A．【點評】此題考察解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半等學問，解題的關鍵是搞清楚方向角的定義，利用直角三角形性質解決問題，屬于中考?？碱}型．．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，假設該船連續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為〔由科學計算器得到sin68°=0.9272 ，sin46°=0.7193 ，sin22°=0.3746 ，sin44°=0.6947 〔 〕A．22.48B ．41.68C ．43.16D ．55.63過點P作PA⊥MN于點A，則假設該船連續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數(shù)關系進展求解即可解：如圖，過點P作PA⊥MN于點A，MN=30×2=60〔海里，∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136 °，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180 °﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60 〔海里，∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PNsin∠PNA=600.694741.68〔海里〕應選：B．此題主要考察了方向角問題，嫻熟應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為〔〕A．160mB．120mC．300mD．160m首先過點A作AD⊥BC于點D，依據(jù)題意得∠BAD=30°CAD=60°，AD=120m ，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，則∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m ，在Rt△ABDBD=ADtan30°=120×在Rt△ACDCD=ADtan60°=120×∴BC=BD+CD=160 〔m．應選A．

=40=120

〔m，〔m，此題考察了仰角俯角問題．留意準確構造直角三角形是解此題的關鍵．．某數(shù)學興趣小組同學進展測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度〔或坡比〕i=12.4，那么大樹CD的高度約為〔參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan360.73〔〕A8.1米B17.2米C19.7米D25.5米【分析】作BF⊥AE于FFE=BD=6DE=BFBF=xAF=2.4Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5AF=12米，得出AE的長度，在Rt△ACE中，由三角函數(shù)求出CE，即可得出結果．解：作BF⊥AE于F，如下圖：FE=BD=6DE=BF，AB的坡度i=12.4，∴AF=2.4BF ，設BF=x 米，則AF=2.4x 米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+〔2.4x〕2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5 米，AF=12 米，∴AE=AF+FE=18 米，在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14 米，∴CD=CE﹣DE=13.14 米﹣5米8.1米；應選：A．【點評】此題考察了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為〔 〕A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【分析】依據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，設出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴設又∵AC2+BC2=AB2，∴62+〔4x〕2=〔5x〕2，解得：x=2或x=﹣2〔舍則BC=4x=8cm ，應選：C．此題考察了三角函數(shù)與勾股定理，正確理解三角函數(shù)的定義是關鍵．．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=〔 〕A．4B．6C．8D．10【分析】在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，將sinA 的值與BC的長代入求出AB的長即可．Rt△ABCC=90°sinA=∴AB== =10，應選D

= ，BC=6，此題考察了解直角三角形，嫻熟把握銳角三角函數(shù)定義是解此題的關鍵．．如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是與A，B重合，連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是〔 〕

上一點〔A〔sinα，sinα〕B〔cosα，cosα〕C〔cosα，sinα〕D〔sinα，cosα〕過P作PQ⊥OBOB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQPQ，即可確定出P的坐標．P作PQ⊥OBOB于點Q，在Rt△OPQOP=1POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標為〔cosα，sinα，應選C．【點評】此題考察了解直角三角形，以及坐標與圖形性質，嫻熟把握銳角三角函數(shù)定義是解此題的關鍵．．小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α〔B′C為水平線，測角儀BD的高度為1米，則旗桿PA的高度為〔〕A． B． C． D．【分析】設PA=PB=PB ′=x，在RT△PCB′中，依據(jù)sinα=題．【解答】解：設PA=PB=PB ′=x，

，列出方程即可解決問在RT△PCB′中，sinα= ，∴ =sinα，∴x= ．應選A．【點評】此題考察解直角三角形、三角函數(shù)等學問，解題的關鍵是設未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型．一座樓梯的示意圖如下圖BC是鉛垂線CA是水平線BA與CA的夾角為θ現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯已知CA=4 米樓梯寬度1米則地毯的面積至少需〔 〕A．

2B．

2C〔4+ 〕

2D〔4+4tanθ〕米2【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC 的長度，由矩形的面積即可得出結果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ〔米，∴AC+BC=4+4tan θ〔米，∴地毯的面積至少需要1×〔4+4tanθ〕=4+tanθ〔應選：D．

2；【點評】此題考察了解直角三角形的應用、矩形面積的計算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關鍵．．如圖，廠房屋頂人字形〔等腰三角形〕鋼架的跨度BC=10 米，∠B=36°，則中柱AD〔D為底邊中點〕的長是〔 〕A5sin36°米B5cos36°米C5tan36°米D10tan36°米【分析】依據(jù)等腰三角形的性質得到DC=BD=5 米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進展計算即可得到AD的長度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10 米，∴DC=BD=5 米，在Rt△ADCB=36°，∴tan36°=，即AD=BD?tan36°=5tan36 °〔米應選：C．【點評】此題考察了解直角三角形的應用．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的根底上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．．如下圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： ，則大樓AB的高度約為〔 〔準確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73， ≈2.45〕A．30.6B．32.1C．37.9D．39.4ABDCHEG⊥ABGGH=DE=15EG=DH，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20〔米，即可得出大樓AB的高度．【解答】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如下圖：則GH=DE=15 米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1： ，∴BH：CH=1： ，設BH=x 米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12 米，由勾股定理得：x2+〔x〕2=122，解得：x=6，∴BH=6 米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9〔米，EG=DH=CH+CD=6 +20〔米，∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6 +20〔米，∴AB=AG+BG=6 +20+9≈39.4〔米；應選：D．【點評】此題考察了解直角三角形的應用﹣坡度、俯角問題；通過作關心線運用勾股定理求出BHEG是解決問題的關鍵．．一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階撤除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如下圖，則以下關系或說法正確的選項是〔 〕AAB的坡度是10°BAB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10 °米D．AB=米依據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案．【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正確；應選：B．此題考察了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題關鍵．．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，預備重建筑樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為〔 〕A．2mB．2mC〔2﹣2〕mD〔2﹣2〕m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60 °=2〔m，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，∴AC= =2〔m．應選B．此題考察了解直角三角形的應用﹣坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i=tanα．．聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33°，測得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為〔tan33°≈0.65，tan21≈0.38〔 〕A169米B204米C240米D407米CCD⊥ABDRt△ACDAD=CDtan∠ACD=CDtan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CDtan∠BCO=CDtan21°，列方程即可得到結論．CCD⊥ABD，在Rt△ACDAD=CDtan∠ACD=CDtan33°，在Rt△BCOOD=CDtan∠BCO=CDtan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD?tan33°﹣CD?tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為204m．應選B．【點評】此題主要考察了仰角與俯角的問題，利用兩個直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運用這條公共邊是解答此題的關鍵．．如圖，是我們數(shù)學課本上承受的科學計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵挨次正確的選項是〔 〕A． B．C． D．【分析】簡潔的電子計算器工作挨次是先輸入者先算，其中R﹣CM表示存儲、讀出M+為存儲加鍵，M﹣為存儲減鍵，依據(jù)按鍵挨次寫出式子，再依據(jù)開方運算即可求出顯示的結果．【解答】解：利用該型號計算器計算cos55°，按鍵挨次正確的選項是．應選：C．【點評】此題主要考察了利用計算器求數(shù)的開方，要求學生對計算器上的各個功能鍵嫻熟把握，會依據(jù)按鍵挨次列出所要計算的式子．借助計算器這樣的工具做題既熬煉了學生動手力量，又提高了學生學習的興趣．．sin60°的值等于〔 〕A．B．C．D．直接利用特別角的三角函數(shù)值求出答案．【解答】解：sin60°=．應選：C．此題主要考察了特別角的三角函數(shù)值，正確把握定義是解題關鍵．17．sin30°=〔 〕A．B．C．D．依據(jù)特別角的三角函數(shù)值進展解答即可．【解答】解：sin30°=．應選：B．【點評】此題考察了特別角的三角函數(shù)值，熟記特別角的三角函數(shù)值即可解答該題．．sin30°的值為〔 〕A． B． C． D．依據(jù)特別角的三角函數(shù)值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=應選A．【點評】此題考察特別角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是明確特別角的三角函數(shù)值分別等于多少．．以下式子錯誤的選項是〔 〕A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C