201804徐匯二模定稿卷

2017學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三數(shù)學(xué)2018.4一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．已知全集，集合，則.2．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是.3．函數(shù)的定義域?yàn)開____________．4．已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則.5．若一個(gè)球的體積為，則該球的表面積為_________．6．已知實(shí)數(shù)滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為___________．7．函數(shù)的最小正周期是___________．8．若一圓錐的底面半徑為，體積是，則該圓錐的側(cè)面積等于.9．將兩顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是，記第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是，向量，向量，則向量的概率是.10．已知直線.當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，與的交點(diǎn)恒在一個(gè)定圓上，則定圓方程是.11．若函數(shù)的最大值和最小值分別為、，則函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是．提示：，12．已知向量的夾角為銳角，且滿足、，若對(duì)任意的，都有成立，則的最小值為.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題５分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)?？忌鷳?yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是--------（）（A）菱形 （B）矩形 （C）直角梯形 （D）等腰梯形14.若無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，且，()，則復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于----------（）（A）第一象限．（B）第二象限．（C）第三象限．（D）第四象限．15．在中，“”是“”的------------（） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16．如圖，圓分別與軸正半軸，軸正半軸相切于點(diǎn)，過劣弧上一點(diǎn)作圓的切線，分別交軸正半軸，軸正半軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是切線上一點(diǎn)，則的最小值為()（A）10（B）8（C）（D）12提示：周長(zhǎng)=2OA=2r。圓過點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在劣弧上。三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17．(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)如圖在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求長(zhǎng)方體的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）．18．(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)如圖：某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均時(shí)速20公里小時(shí)，送快件到處，已知（公里），，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車平均時(shí)速60公里小時(shí)，問，汽車能否先到達(dá)處？19．(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知函數(shù)，其定義域?yàn)椋?1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)；(2)如果函數(shù)在其定義域內(nèi)有反函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)如圖，是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上與均不重合的相異兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別是.(1)求的值；(2)若直線過點(diǎn)，求證：；(3)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為(為常數(shù)且)，試探究直線與直線的交點(diǎn)是否落在某條定直線上？若是，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．21．(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，數(shù)列滿足，，其前9項(xiàng)和為36．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，將放在的前面一項(xiàng)的位置上；當(dāng)為偶