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第三節(jié)曲面及其方程xzyo第三節(jié)曲面及其方程xzyoxzyoxzyo雙曲拋物面課件雙曲拋物面課件xzy4oxzyoxzy4oxzyo00xzy00xzy雙曲拋物面課件雙曲拋物面課件雙曲拋物面課件雙曲拋物面課件雙曲拋物面課件雙曲拋物面課件yxz0yxz0x-y=0yxz0yxz0yxz0x-y=0yxz0雙曲拋物面課件解決方法：采用截痕法，即用坐標(biāo)面及平行于坐標(biāo)面的平面去截曲面，觀察所的截線的形狀，從而確定曲面圖形。下面討論幾個(gè)特殊的二次曲面問題：給定方程F(x,y,z)=0，如何確定方程所表示的曲面形狀？解決方法：采用截痕法，即用坐標(biāo)面及平行于下面討論幾個(gè)特殊的二一、橢球面方程：首先：

其次：與xoy坐標(biāo)面的交線（截痕）一、橢球面方程：首先：其次：與xoy坐標(biāo)面的交線（截是xoy面上的橢圓

再看：與平面的交線是xoy面上的橢圓

再看：與平面的交線相交于點(diǎn)綜上討論，可知橢球面形狀如圖平面上的橢圓是最后與平面類似的，若用平行于xoz及yoz坐標(biāo)面的兩組平面截橢球面，得到的解痕仍是兩組橢圓，如圖XYZ相交于點(diǎn)綜上討論，可知橢球面平面上的橢圓是最后與平面類特別的：a=b時(shí)，方程a=b=c時(shí)，方程為為旋轉(zhuǎn)橢球面為球面xyzoxyzo特別的：a=b=c時(shí)，方程為為旋轉(zhuǎn)橢球面為球面xyzoxyz二、拋物面1、橢圓拋物面方程：設(shè)p、q>0,則圖形在xoy平面上方與xoy面的交線為點(diǎn)（0，0，0）與平面交線二、拋物面1、橢圓拋物面方程：設(shè)p、q>0,則平面上的橢圓類似，用xoz及yoz坐標(biāo)平面截得截痕為拋物面xyzo是平面上的橢圓類似，用xoz及yoz坐標(biāo)平面截得截痕為拋物面x特別的p=q時(shí)為旋轉(zhuǎn)拋物面特別的p=q時(shí)為旋轉(zhuǎn)拋物面2、雙曲拋物面（或馬鞍面）方程采用截痕法得到圖形xyzo2、雙曲拋物面（或馬鞍面）方程采用截痕法得到圖形xyzo曲面截痕均為雙曲線及拋物線（除xoy面上截痕是兩條相交直線外）注：z=xy是經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的雙曲拋物面曲面截痕均為雙曲線及拋物線（除xoy面上截痕是注：z=xy是三、雙曲面1、單葉雙曲面方程特別的a=b時(shí)，為旋轉(zhuǎn)雙曲面2、雙葉雙曲面三、雙曲面1、單葉雙曲面方程特別的a=b時(shí)，2、雙葉雙曲面方程xyo方程xyo特別的a=b時(shí)為旋轉(zhuǎn)雙曲面例1、畫

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