反比例函數(shù)公開課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二十七章反百分比函數(shù)

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋27.1反百分比函數(shù)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[冀教]第1頁(yè)學(xué)習(xí)新知

同一條鐵路線上,因?yàn)椴灰粯榆嚧瘟熊囘\(yùn)行時(shí)間有長(zhǎng)有短,所以他們平均速度有快有慢.在速度v,時(shí)間t與旅程s之間滿足:(1)假如速度v一定時(shí),那么旅程s與時(shí)間t之間是什么函數(shù)關(guān)系?(s=vt,是正百分比函數(shù)關(guān)系)(2)假如時(shí)間t一定時(shí),那么旅程s與速度v之間又是什么函數(shù)關(guān)系?(s=vt,是正百分比函數(shù)關(guān)系)第2頁(yè)(3)假如旅程s一定時(shí),那么速度v和時(shí)間t之間等量關(guān)系是什么?是函數(shù)關(guān)系嗎?（，是函數(shù)關(guān)系）思索：這個(gè)函數(shù)是不是我們前邊學(xué)過函數(shù)？第3頁(yè)反百分比函數(shù)概念1.要制作容積為15700cm3圓柱形水桶,水桶底面積為Scm2,高為hcm,則Sh=

,用h表示S函數(shù)表示式為

.

2.自行車運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為10000m路段上進(jìn)行騎車訓(xùn)練,行駛?cè)趟脮r(shí)間為ts,行駛平均速度為vm/s,則vt=

,用t表示v函數(shù)表示式為

.

3.y與x乘積為-2,用x表示y函數(shù)表示式為

.

1570010000第4頁(yè)(4)請(qǐng)?jiān)倥e出幾個(gè)含有這種特征例子.思索:(1)每個(gè)事例中兩個(gè)變量是什么?(2)當(dāng)一個(gè)量改變時(shí),另一個(gè)量伴隨怎樣改變?(3)上述三對(duì)量之間每對(duì)量都成反百分比嗎?第5頁(yè)(4)你能給這類函數(shù)下一個(gè)定義嗎?觀察前面三個(gè)函數(shù)關(guān)系式,思索:(1)這三個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)嗎?(2)這些函數(shù)表示式含有怎樣共同特征?(3)經(jīng)過觀察,你能歸納出這種函數(shù)普通形式嗎?第6頁(yè)

普通地，假如變量y和變量x之間函數(shù)關(guān)系能夠表示成（k為常數(shù)，且k

≠0）形式，那么稱y是x反百分比函數(shù)。

k稱為百分比系數(shù)注意:變量x,y都不能等于0.反百分比函數(shù)定義第7頁(yè)(2)反百分比函數(shù)

中,自變量x指數(shù)是1嗎?為何?【思索】(1)在反百分比函數(shù)

中,k,x,y能夠取任意實(shí)數(shù)嗎?(3)反百分比函數(shù)除了這種分式形式外,還有其它表示方法嗎?第8頁(yè)(1)反百分比函數(shù)普通式:(k為常數(shù),k≠0).反百分比函數(shù)變形式:①y=kx-1(x指數(shù)為-1,k為常數(shù),k≠0);②xy=k(k為常數(shù),k≠0).(2)取值范圍:①百分比系數(shù)k≠0;②自變量x是一切非0實(shí)數(shù);③函數(shù)值y也是一切非0實(shí)數(shù).反百分比函數(shù)概念相關(guān)特點(diǎn):第9頁(yè)以下函數(shù):①

;②

;③

;④

;⑤xy=2;⑥.其中是反百分比函數(shù)是

(填序號(hào)),它們百分比系數(shù)k分別是

.

〔解析〕

按照反百分比函數(shù)概念判斷,易得①②④⑤是反百分比函數(shù),其中k分別為5,0.4,,2.〔答案〕

①②④⑤

5,0.4,,2①②④⑤5，，0.4,2第10頁(yè)若y=(a-2)x|a|-3是反百分比函數(shù),則a值為

.

分析：依據(jù)反百分比函數(shù)概念可得，反百分比函數(shù)滿足兩個(gè)條件：（1）常數(shù)k≠0；（2）自變量x指數(shù)為-1.由題意可得∣a∣-3=-1，且a-2≠0，解得a=-2.-2第11頁(yè)(3）因?yàn)?xy=a，即,所以y是x反百分比函數(shù)，百分比系數(shù).

(教材129頁(yè)例1)寫出以下問題中y與x之間函數(shù)關(guān)系式,指出其中正百分比函數(shù)和反百分比函數(shù),并寫出它們百分比系數(shù)k.(1)y與x互為相反數(shù).(2)y與x互為負(fù)倒數(shù).(3)y與2x積等于a(a為常數(shù),且a≠0).解:(1)因?yàn)閥+x=0,即y=-x,所以y是x正百分比函數(shù),百分比系數(shù)k=-1.(2)因?yàn)閤y=-1,即

,所以y是x反百分比函數(shù),百分比系數(shù)k=-1.第12頁(yè)(教材129頁(yè)例2)已知y是x反百分比函數(shù),當(dāng)x=4時(shí),y=6.(1)寫出這個(gè)反百分比函數(shù)表示式．(2)當(dāng)x=-2時(shí)，求y值．所以這個(gè)反百分比函數(shù)表示式為.解:(1)設(shè).把x=4,y=6代入

,得k=24.(2)當(dāng)x=-2時(shí),=-12.第13頁(yè)1.反百分比函數(shù)

(k為常數(shù),且k≠0)左邊是函數(shù),右邊為自變量x分式,也就是說,分母不能是多項(xiàng)式,只能是x一次單項(xiàng)式,如

,

等都是反百分比函數(shù),但

中,y就不是x反百分比函數(shù).知識(shí)拓展2.反百分比函數(shù)能夠了解為兩個(gè)變量乘積是一個(gè)不為0常數(shù),所以能夠?qū)懗蓌y=k(k≠0),y=kx-1(k≠0)形式.第14頁(yè)檢測(cè)反饋1.以下函數(shù)中是反百分比函數(shù)是(

)A.y=2x+1B.y=C.y=D.2y=x解析:A中函數(shù)是一次函數(shù),不是反百分比函數(shù);B中函數(shù)自變量x指數(shù)不是-1,不是反百分比函數(shù);C中函數(shù)符合反百分比函數(shù)定義;D中函數(shù)是正百分比函數(shù),不是反百分比函數(shù).故選C.C第15頁(yè)2.反百分比函數(shù)

中,k值是(

)A.2 B.-2C.

D.

解析:依據(jù)反百分比函數(shù)定義可得,百分比系數(shù)k為.故選C.C第16頁(yè)3.若函數(shù)y=(m-1)為反百分比函數(shù),則m值是

,此函數(shù)表示式為

.

解析:依據(jù)反百分比函數(shù)定義可得,m2-2=-1,且m-1≠0,解得m=-1,此時(shí)函數(shù)表示式為.答案:-1，

-1第17頁(yè)4.長(zhǎng)方體體積為103m3,底面積為Sm2,高度為dm,用d表示S函數(shù)關(guān)系式為

;當(dāng)S=500m2時(shí),d=

m.

解析:因?yàn)轶w積V=Sd,所以

,把S=500代入函數(shù)解析式,得d=2.答案:

22第18頁(yè)5.已知y與3x成反百分比,且當(dāng)x=1時(shí),y=.(1)寫出y與x函數(shù)表示式;(2)當(dāng)x=時(shí),求y值;(3)當(dāng)y=時(shí),求x值.解：（1）設(shè)y與x