大學數(shù)學極限課件

極限的概念1完整最新ppt2.1極限概念(limit)

極限概念是微積分的基本概念。也是微積分學研究的基本工具

.后面將要介紹的函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等重要概念，都是以極限為基礎(chǔ)的。極限是研究函數(shù)的一種重要的方法。2完整最新ppt極限是描述變量在某個變化過程中的變化趨勢。2.1極限概念(limit)簡單說：3完整最新ppt現(xiàn)代日常生活中人們常用這種變化趨勢來判斷事物的發(fā)展趨勢。2.1極限的概念4完整最新ppt2.1極限的概念【古代極限思想】莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。5完整最新ppt2.1極限的概念三國時期的劉微利用的割圓術(shù)求出圓周率近似值時，提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣”圓內(nèi)接正六邊形圓內(nèi)接正十二邊形圓內(nèi)接下24邊形邊長越多，正多邊形的周長越接近圓的周長【古代極限應(yīng)用】6完整最新ppt2.1.1數(shù)列的極限(limitofsequence)數(shù)列的定義：

數(shù)列按照一定規(guī)律有次序排列的一串數(shù)簡記（數(shù)列也可看作是定義在正整數(shù)集合上的函數(shù)=f(n)n=1,2,…）稱為數(shù)列的通項或一般項。7完整最新ppt例如：記作：記作：記作：8完整最新ppt

數(shù)列的極限考察當n→∞時，通項xn的變化趨勢。數(shù)列極限的實質(zhì)：隨著項數(shù)n的變化,通項xn的變化趨勢也就是9完整最新ppt例

如,趨勢不定10完整最新ppt數(shù)列的極限定義：則稱常數(shù)為該數(shù)列的極限。記作或（lim來自于英文單詞“l(fā)imit”——極限）給定一個數(shù)列如果當項數(shù)n無限增大時，xn無限趨近于某個固定的常數(shù)A11完整最新ppt常數(shù)0稱為此數(shù)列的極限記作：例：→012完整最新ppt極限不存在→∞例：13完整最新ppt收斂14完整最新ppt發(fā)散15完整最新ppt如果一個數(shù)列的極限存在,則稱該數(shù)列是收斂(converge)；如果一個數(shù)列的極限不存在,則稱該數(shù)列是發(fā)散(diverge)。16完整最新ppt1課堂練習：判別下列數(shù)列是否收斂→1數(shù)列收斂17完整最新ppt函數(shù)

值

隨著自變量x的變化而變化2.1.2函數(shù)的極限(limitoffunction)

研究函數(shù)的極限,就是研究當自變量按照某種方式變化時所對應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢。18完整最新ppt二、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限→變化趨勢?→變化趨勢?19完整最新ppt

一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限時,函數(shù)f(x)的極限（變化趨勢）1、時,函數(shù)f(x)的極限（變化趨勢）2、時,函數(shù)f(x)的極限（變化趨勢）3、20完整最新ppt時,函數(shù)f(x)的極限例：yy=f(x)→0→021完整最新ppt時,函數(shù)f(x)的極限-∞y(X<0)y=f(x)→022完整最新ppt+∞-∞y=f(x)→0時,函數(shù)f(x)的極限23完整最新ppt定義2.2：設(shè)函數(shù)，如果當X無限增大時，函數(shù)無限趨近于某個固定的常數(shù)A,則稱當X趨于正無窮時，f(x)以A為極限，

1.

時,函數(shù)f(x)的極限記為24完整最新ppt定義2.2'：設(shè)函數(shù)，如果當X<0,而|X|無限增大時，函數(shù)無限趨近于某個固定的常數(shù)A,則稱當X趨于負無窮時，f(x)以A為極限，

2.

時,函數(shù)f(x)的極限記為25完整最新ppt定義2.2″:設(shè)函數(shù)，如果自變量X可取正值也可取負值，X的絕對值無限增大時，函數(shù)無限趨近于某個固定的常數(shù)A,則稱當X趨于無窮時，f(x)以A為極限，

3.

時,函數(shù)f(x)的極限記為26完整最新ppt27完整最新ppt例不存在-∞+∞∞028完整最新ppt正弦函數(shù)不存在29完整最新ppt

例7討論當時，函數(shù)二、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限的變化趨勢f(x)→變化趨勢?為有限值30完整最新ppt

x…1.9999991.99999999922.0000000012.0000.1…y…3.9999960000013.9999999960000000014.0000000040000000014.0000400001…1x→2,f(x)→4（22）→x31完整最新pptx…0.90.990.9990.999911.00011.0011.011.1…y…1.91.991.9991.9999不存在2.00012.0012.012.1…例8x→1,f(x)→2討論函數(shù)x→1函數(shù)值的變化趨勢232完整最新ppt定義2.3：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的鄰域內(nèi)(點x0可以除外)有定義，如果當自變量x無限趨近于x0(但x≠x0)時，函數(shù)f(x)無限趨近于某個固定常數(shù)A,則稱當x趨于x0時，函數(shù)以A為極限，記作函數(shù)極限定義：33完整最新ppt上例可記作34完整最新ppt函數(shù)極限定義的注意點1、鄰域內(nèi)有定義（x≠x0）不存在2、x無限趨近于x035完整最新ppt

]1,1[)(-?=xxxf例：036完整最新ppt圖象例（課后思考：函數(shù)極限存在的充分必要條件）不存在X從右測接近于0，y→+∞X從左測接近于0，y→-∞37完整最新ppt

根據(jù)定義可以證明：以下的極限均成立C38完整最新ppt-、數(shù)列的極限：給定一個數(shù)列如果當項數(shù)n無限增大時，xn無限趨近于某個固定的常數(shù)A則稱常數(shù)A為該數(shù)列的極限。-、數(shù)列的極限：記作或給定一個數(shù)列如果當項數(shù)n無限增大時，xn無限趨近于某個固定的常數(shù)A則稱常數(shù)A為該數(shù)列的極限。設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的鄰域內(nèi)(點x0可以除外)有定義，如果當自變量x無限趨近于x0(但x≠x0)時，函數(shù)f(x)無限趨近于某個固定常數(shù)A,則稱當x趨于x0時，函數(shù)以A為極限。二、函數(shù)y=f(x)的極限：記作小結(jié)39完整最新ppt思考練習題2、已知函數(shù)討論是否存在？1、求下列極限的值40完整最新ppt

3.單側(cè)極限

---左極限與右極限41完整最新ppt左極限:如果當從的左側(cè)無限趨近時,記著函數(shù)f(x)無限趨近于一個確定的常數(shù)A,則稱A為函數(shù)f(x)當時的左極限。記作42完整最新ppt類似可定義右極限:函數(shù)的左極限和右極限統(tǒng)稱為單側(cè)極限。43完整最新ppt44完整最新ppt對數(shù)函數(shù)45完整最新ppt46完整最新ppt例如：47完整最新ppt定理1.1：當

時,函數(shù)極限存在的充要條件是左、右極限存在且相等，即48完整最新ppt例6.

設(shè)函數(shù)討論時的極限是否存在.解:利用定理因為49完整最新ppt顯然所以不存在.50完整最新ppt51完整最新ppt例7

問a為何值時,所給函數(shù)x=2處極限存在。解：左極限右極限52完整最新ppt欲函數(shù)在x=2處極限存在，必須左極限等于右極限，即a=853完整最新ppt思考：

1)研究函數(shù)極限時,是否要考慮f(x)在x=x0時的性態(tài)？為什么？

2)若f(x0+0)和f(x0-0)都存在,當x趨于x0時,f(x)的極限存在嗎？

3)如何利用f(x0+0)和f(x0-0)來判斷當x趨于x0時,f(x)的極限不存在？

？54完整最新ppt4)若極限是否一定有？55完整最新ppt常用的極限結(jié)果：56完整最新ppt極限不存在的有：57完整最新ppt練習：設(shè)求：58完整最新ppt59完整最新ppt作業(yè)NO.13:(3)分析

的復(fù)合結(jié)構(gòu).解:由復(fù)合而成的.