求任意幾個力的合力最小值的方法

例談合力最值的求法陜西省神木縣職教中心 高波719300一、 兩個力合力的最值求法問題1:兩個共點(diǎn)力F1和F2間的夾角為a，則合力的取值范圍如何呢？可根據(jù)矢量合成的平行四邊形法則作出其合力F，或?qū)1和F2首尾相聯(lián)，與合力F構(gòu)成一矢量三角形（有時將這種方法叫做三角形法則）來得出。（如圖1、2、3所示）由三角函數(shù)知識可推出兩共點(diǎn)力的合力大小的公式F=y'F]+F；+2F1F2cosa合力F與F2方向的夾角B滿足：tan0=偵1 2則可以看出，F(xiàn)的大小由用、凡的大小及其夾角岸決定。當(dāng)…時,,方向與瓦、昌的方向—致；當(dāng)a時，『吶-電，方向與知&中數(shù)值大的那個分力的方向一致。若。京豐，當(dāng)岸增大時，F(xiàn)就減小。即合力F的大小取值范圍為：F-F<F<F+F。1 2 1 2例1兩個共點(diǎn)力F1=4N,F2=5N，則其合力最大值為最小值為 。TOC\o"1-5"\h\z分析與解：由合力F的大小取值范圍為：F-F|<F<F+F，可1 2 1 2得合力最大值為Fmax=4+5=9N,F=5-4=1N.二、三個力合力的最值求法問題2：如有三個共點(diǎn)力F、F、F，則這三個力的合力最大值1 2 3和最小值為多大呢？從力的作用效果可以得出，只有當(dāng)這三個力作用在同一直線上且方向相同時，合力取最大。即F=F+F+F，方向與這三個力的方向1 2 3相同。這三個力的最小值可這樣求：先求任意兩個力的合力取值范圍，由問題1的結(jié)果可得F和F的合力范圍為F-F\<F<F+F，第三個1 2 1 2’ 1 2力F如果恰好落在這一范圍之間，或者是這三個力首尾順次相連能構(gòu)3成封閉三角形，則此三個力的合力最小值必為零.如果第三力不在前兩個力的合力取值范圍內(nèi)，則這三個力的合力最小值就必不為零，而應(yīng)是數(shù)值最大的那個力與另兩個力的差值。例2三個共點(diǎn)力F〔=3N、F2=4N、F3=5N,則其合力的最大值為 ，最小值為分析與解：合力的最大值為F=F+F+F=12N，最小值為0。123例3三個共點(diǎn)力F1=3N、F2=5N、F3=9N,其合力的最大值為,最小值為L分析與解：合力的最大值為F=f+F+F=17N，因為3+5<9,1 2 3三力大小不能構(gòu)成封閉三角形，三力合力就不能等于零，其最小值為9-(3+5)=1No三、多個力合力的最值求法問題3:任意n個力FF???F的合力最大值和最小值為多大12 n呢？對于任意n個力來說，它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力，即Fmax=￡F。而它們的最小值用上述方法較為困難?？捎萌鏸i=1TOC\o"1-5"\h\z下方法：在任意n個力FF■■-F中先任意找出一個分力F，然后求12 n i出剩下的(n-1)個分力的代數(shù)和F，.若F'>F，則這n個力的合力i ii最小值為零；如果F'<f.則這n個力最小值為F-f，.即任意nii ii個力F1、F2、F3、......Fn,.的最小值要分下列兩種情況討論：(1X若n個力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm大于￡f,ii=1,i豐m則它們合力的最小值是(Fm-￡f)bii=1,i豐m(2)若n個力F1、F2、F3、......Fn中的最大力Fm小于￡f,ii=1,i豐m則它們合力的最小值是0。此法主要根據(jù)力的多邊形法則(即要求多個力的合力時，可以將這多個力進(jìn)行平移，則有第一個力的首端到最后一個力的尾端的有向線段就表示了合力的大小和方向)而來，若最小值為零，則n個力必然首尾相連構(gòu)成閉合的多邊形.例4四個共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們的合力最大值為，它們的合力最小值為。分析與解：它們的合力最大值 Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因為Fm=6N<(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為0。例5四個共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、12N，它們的合力最大值為，它們的合力最小值為。分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因為Fm=12N>(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為(12-2-3-4)N=3N。例6求1N、2N、3N???100N、5055N，這101個力的合力最小值為多大？分析