求任意幾個(gè)力的合力最小值的方法

例談合力最值的求法陜西省神木縣職教中心 高波719300一、 兩個(gè)力合力的最值求法問(wèn)題1:兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2間的夾角為a，則合力的取值范圍如何呢？可根據(jù)矢量合成的平行四邊形法則作出其合力F，或?qū)1和F2首尾相聯(lián)，與合力F構(gòu)成一矢量三角形（有時(shí)將這種方法叫做三角形法則）來(lái)得出。（如圖1、2、3所示）由三角函數(shù)知識(shí)可推出兩共點(diǎn)力的合力大小的公式F=y'F]+F；+2F1F2cosa合力F與F2方向的夾角B滿足：tan0=偵1 2則可以看出，F(xiàn)的大小由用、凡的大小及其夾角岸決定。當(dāng)…時(shí),,方向與瓦、昌的方向—致；當(dāng)a時(shí)，『吶-電，方向與知&中數(shù)值大的那個(gè)分力的方向一致。若。京豐，當(dāng)岸增大時(shí)，F(xiàn)就減小。即合力F的大小取值范圍為：F-F<F<F+F。1 2 1 2例1兩個(gè)共點(diǎn)力F1=4N,F2=5N，則其合力最大值為最小值為 。TOC\o"1-5"\h\z分析與解：由合力F的大小取值范圍為：F-F|<F<F+F，可1 2 1 2得合力最大值為Fmax=4+5=9N,F=5-4=1N.二、三個(gè)力合力的最值求法問(wèn)題2：如有三個(gè)共點(diǎn)力F、F、F，則這三個(gè)力的合力最大值1 2 3和最小值為多大呢？從力的作用效果可以得出，只有當(dāng)這三個(gè)力作用在同一直線上且方向相同時(shí)，合力取最大。即F=F+F+F，方向與這三個(gè)力的方向1 2 3相同。這三個(gè)力的最小值可這樣求：先求任意兩個(gè)力的合力取值范圍，由問(wèn)題1的結(jié)果可得F和F的合力范圍為F-F\<F<F+F，第三個(gè)1 2 1 2’ 1 2力F如果恰好落在這一范圍之間，或者是這三個(gè)力首尾順次相連能構(gòu)3成封閉三角形，則此三個(gè)力的合力最小值必為零.如果第三力不在前兩個(gè)力的合力取值范圍內(nèi)，則這三個(gè)力的合力最小值就必不為零，而應(yīng)是數(shù)值最大的那個(gè)力與另兩個(gè)力的差值。例2三個(gè)共點(diǎn)力F〔=3N、F2=4N、F3=5N,則其合力的最大值為 ，最小值為分析與解：合力的最大值為F=F+F+F=12N，最小值為0。123例3三個(gè)共點(diǎn)力F1=3N、F2=5N、F3=9N,其合力的最大值為,最小值為L(zhǎng)分析與解：合力的最大值為F=f+F+F=17N，因?yàn)?+5<9,1 2 3三力大小不能構(gòu)成封閉三角形，三力合力就不能等于零，其最小值為9-(3+5)=1No三、多個(gè)力合力的最值求法問(wèn)題3:任意n個(gè)力FF???F的合力最大值和最小值為多大12 n呢？對(duì)于任意n個(gè)力來(lái)說(shuō)，它們合力的最大值是它們的方向相同時(shí)的合力，即Fmax=￡F。而它們的最小值用上述方法較為困難?？捎萌鏸i=1TOC\o"1-5"\h\z下方法：在任意n個(gè)力FF■■-F中先任意找出一個(gè)分力F，然后求12 n i出剩下的(n-1)個(gè)分力的代數(shù)和F，.若F'>F，則這n個(gè)力的合力i ii最小值為零；如果F'<f.則這n個(gè)力最小值為F-f，.即任意nii ii個(gè)力F1、F2、F3、......Fn,.的最小值要分下列兩種情況討論：(1X若n個(gè)力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm大于￡f,ii=1,i豐m則它們合力的最小值是(Fm-￡f)bii=1,i豐m(2)若n個(gè)力F1、F2、F3、......Fn中的最大力Fm小于￡f,ii=1,i豐m則它們合力的最小值是0。此法主要根據(jù)力的多邊形法則(即要求多個(gè)力的合力時(shí)，可以將這多個(gè)力進(jìn)行平移，則有第一個(gè)力的首端到最后一個(gè)力的尾端的有向線段就表示了合力的大小和方向)而來(lái)，若最小值為零，則n個(gè)力必然首尾相連構(gòu)成閉合的多邊形.例4四個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們的合力最大值為，它們的合力最小值為。分析與解：它們的合力最大值 Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因?yàn)镕m=6N<(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為0。例5四個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為2N、3N、4N、12N，它們的合力最大值為，它們的合力最小值為。分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因?yàn)镕m=12N>(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為(12-2-3-4)N=3N。例6求1N、2N、3N???100N、5055N，這101個(gè)力的合力最小值為多大？分析