一種多靈敏手的排爆機(jī)器人振動(dòng)模型

一種多靈敏手的排爆機(jī)器人振動(dòng)模型

消爆器是指避免人們從爆炸和危險(xiǎn)環(huán)境中排除危機(jī)和危險(xiǎn)的機(jī)器人。它是一種特殊的搜索、檢測(cè)和處理各種爆炸和危險(xiǎn)的機(jī)器人。而末端執(zhí)行器是排爆機(jī)器人抓取系統(tǒng)中最重要的機(jī)構(gòu)之一,機(jī)器人的任何操作都必須通過末端執(zhí)行器來實(shí)現(xiàn)。長期以來,排爆機(jī)器人裝備的末端執(zhí)行器多數(shù)由夾持器組成,這些為單自由度的夾持器在處理爆炸物時(shí)只能完成簡單的夾持動(dòng)作,而不能有效的處理爆炸物這樣需要細(xì)微調(diào)整運(yùn)動(dòng)的操作問題。另外,對(duì)于容易爆炸的危險(xiǎn)品,過大的接觸力可能會(huì)導(dǎo)致爆炸物產(chǎn)生變形,甚至發(fā)生爆炸。而簡單的夾持器很難對(duì)爆炸物等危險(xiǎn)品進(jìn)行精確的力控制,因而在處理爆炸物時(shí)存在很大的危險(xiǎn)性。為了解決夾持器的靈巧性,人們開始研究擬人化的多指靈巧手。多指手是具有多自由度的能實(shí)現(xiàn)多種功能的夾持器。多指手的每個(gè)手指都相當(dāng)于一個(gè)獨(dú)立的、具有多自由度的微型機(jī)器人,通過協(xié)凋各個(gè)手指間的相互運(yùn)動(dòng)就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同類型物體的精確操作。多指靈巧手解決了單自由度夾持器的各種問題,使得機(jī)器人更加靈活,也更具有通用性,從而能實(shí)現(xiàn)更精確的操作。由華南理工大學(xué)自主研制的排爆機(jī)器人將裝備具有多自由度的多指靈巧手代替簡單的夾持器,以提高對(duì)爆炸物的處理能力。下面主要針對(duì)多指手在動(dòng)載荷作用于的穩(wěn)定性抓取問題進(jìn)行研究。當(dāng)排爆機(jī)器人在搬運(yùn)爆炸物時(shí),常需要要跨越障礙,上下樓梯,或者在不平的路面上行駛,容易造成爆炸物產(chǎn)生動(dòng)載荷。所以以多指手抓取爆炸物為研究對(duì)象,研究機(jī)器人越障時(shí)對(duì)爆炸物產(chǎn)生的沖擊和振動(dòng)及其對(duì)多指手抓取穩(wěn)定性。對(duì)這種排爆機(jī)器人建立振動(dòng)數(shù)學(xué)模型,獲得爆炸物在沖擊載荷作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),運(yùn)用旋量理論研究多指手穩(wěn)定抓取爆炸物的前提下最小的接觸力,避免手指抓取力不足而導(dǎo)致爆炸物的脫落。1爆炸物在運(yùn)行荷載下的動(dòng)態(tài)特性1.1機(jī)械臂振動(dòng)排爆機(jī)器人主要由行走小車、大臂、中臂和小臂組成。將排爆機(jī)器人行走小車作為剛體處理,而將機(jī)器人中剛度較小的終端機(jī)械臂(小臂)簡化為懸臂的彈性梁在沖擊載荷作用下的動(dòng)力學(xué)問題。彈性機(jī)械臂采用歐拉-伯努利梁模型,忽略梁的剪切變形的影響及梁截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響,因此機(jī)械臂的變形主要考慮彎曲變形,如圖1所示。已知爆炸物的質(zhì)量為m,梁長度l,用ρ表示單位長度梁的質(zhì)量,梁的抗彎剛度為EI。開始時(shí),梁處于靜止?fàn)顟B(tài),受到?jīng)_擊載荷F(t)作用后梁在y平面內(nèi)發(fā)生振動(dòng)。用歐拉-伯努利梁表示方程表示為:EΙ?4y(x,t)?x4+ρ?2y(x,t)?t2=F(t)(1)沖擊載荷以二角形脈沖載荷表示,F(t)={F0(1-tΤ)(0＜t＜Τ)0t＞ΤT為沖擊時(shí)間。1.2機(jī)械臂中連鎖反應(yīng)物的振型函數(shù)微分方程(1)的通解(即位移響應(yīng))可以寫成固有振型函數(shù)的線性疊加形式,即y(x,t)=∞∑i=1Yi(x)qi(t)(2)式中,Yi(x)為振型函數(shù),qi(t)為主坐標(biāo)。機(jī)器人終端機(jī)械手的振型函數(shù)可表示為:Y(x)=C1sinβx+C2cosβx+C3shβx+C4chβxC1、C2、C3及C4為待定常數(shù),由邊界條什確定:{y(0)=0,dY(x)dx|x=0=0d2Ydx2|x=l=0,EΙd3Ydx3|x=l=-mω2Y(l)取ω=β2√EΙρ,整理后得到頻率方程為:ρlm=βlsinβlchβl-cosβlshβl1+chβlcosβl(3)用數(shù)值方法可求得正根βi(i=1,2,……)后,可得各階的固有頻率ωi,最終得到其振型函數(shù)為:Yi(x)=cosβix-chβix+ri(sinβix-shβix)(4)式中,ri=-cosβil+chβilsinβil+shβil另外,將式(2)代入(1)得到關(guān)于主坐標(biāo)qi(t)表示的機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)微分方程。??qi+ω2iqi=Qi(t)式中,Qi(t)=∫l0F(t)Yi(x)dx為廣義力。根據(jù)杜哈梅積分,獲得廣義力作用下的qi的響應(yīng):qi(t)=qi(0)cosωit+1ωi∫l0Qi(τ)sinωi(t-τ)dt=ρmgl33EΙcosωit∫l0Yi(x)dx+F0ω2t[(1-cosωit)+1Τ(sinωitωi-t))]∫l0Yi(x)dx(5)分別將式(4)和(5)代入式(2)并取x=l,得到機(jī)械臂末端即爆炸物的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)。y(x,t)=n∑i=1Yi(l)∫l0Yi(x)dx{ρmgl33EΙcosωit+Fnω2t[(1-cosωit)+1Τ(sinωitωi-t))]}(6)假設(shè)終端機(jī)械臂采剛等截面箱型鋁合金材料,梁的有效長度l=1.25m,彈性模量,梁的截面尺寸為b×b=45×45mm,梁單位長度的質(zhì)量ρ=0.7kg/m,抗彎剛度EI=8.345×103Nm2,抓取的爆炸物質(zhì)量為m=1kg。將ρl,及m代入頻率方程(3),獲得爆炸物前2階的其固有頻率ω1=(β1l)2√EΙρl4=103.037ω2=(β2l)2√EΙρl4=1129.041得到爆炸物的位移函數(shù)后便獲得沖擊載荷下的加速度響應(yīng)函數(shù)a(t)=3.2449e-4.9618t[cos(49.618t)-0.2sin(49.168t)](7)2力平衡條件的需求為了保證多指手能夠完成對(duì)爆炸物的操作任務(wù),在操作過程中,多指手的抓取必須滿足力平衡條件,即所有作用在物體上的力,包括慣性力和重力以及手指對(duì)爆炸物的接觸力,其矢量和必須為零。如果手指作用在物體接觸點(diǎn)的力可以抵消作用在物體上的仟意力旋量,那么稱該抓取滿足力封閉條件。2.1爆炸物接觸分析圖2表示一爆炸物受K個(gè)手指的抓取。手指與爆炸物為摩擦點(diǎn)接觸,即不考慮手指在爆炸物表面上的滾動(dòng)或滑動(dòng)。根據(jù)螺旋理論,手指與物體間的接觸可以看作足手指施加于接觸點(diǎn)的力與物體上某參考點(diǎn)合力螺旋之間的一種映射。Gftip=-[Fextτ](8)式中,G∈R6×3抓取矩陣,Fext為作用在爆炸物的外力螺旋,τ為外力矩,當(dāng)多指手與爆炸物為摩擦點(diǎn)接觸模型時(shí)τ,m為爆炸物的質(zhì)量,ftip為手指對(duì)爆炸物接觸力,其中,fxi、fyi手指與爆炸物接觸點(diǎn)的切向力。fni(i=1,…,K)為接觸點(diǎn)的法向接觸力。2.2接觸力的必要因素方程(8)的解可分為兩個(gè)部分,即ftip=fT+fN=-G+Fext+Nχ(9)fT為操作力,即用于平衡外力所需要的接觸力,G+為抓取矩陣G的廣義逆矩陣。fN為內(nèi)力,內(nèi)力大小對(duì)系統(tǒng)的平衡不產(chǎn)生影響,但它是提供摩擦力的必要因素,是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定抓持所必需的。N為抓取矩陣G的零空間的基向量構(gòu)成的矩陣。χ為任意選取的向量,決定了接觸力ftip的無窮多組解。對(duì)于有危險(xiǎn)性的物體如爆炸物,過大的內(nèi)力會(huì)使爆炸物產(chǎn)生變形,甚至發(fā)生爆炸,因此在保證穩(wěn)定抓取物體的前提下,尋求獲得最小內(nèi)力是提高安全性操作的重要途徑。計(jì)算多指抓取的最小內(nèi)力是一種約束條件下的最優(yōu)化問題,取最小范數(shù)為目標(biāo)函數(shù)min12χχΤ并考慮下列約束條件,建立優(yōu)化模型2.3含聚環(huán)氧化的觀點(diǎn)(1)要保證手指能抓住爆炸物,手指與其接觸必須使手指施加給爆炸物的法向分力為正,即-fni≤0(i=1,…,K)(10)為了防止手指與爆炸物的相對(duì)滑動(dòng),每個(gè)接觸點(diǎn)必須滿足摩擦約束條件,即每個(gè)接觸點(diǎn)的法向接觸力fni必須位于摩擦錐內(nèi)(如圖3所示),即√f2xi+f2yi-μfni≤0(11)(3)在多指抓取系統(tǒng)中,指尖的作用力由各手指的關(guān)節(jié)力矩通過運(yùn)動(dòng)鏈產(chǎn)生,并受到關(guān)節(jié)力矩的限制,因此在規(guī)劃時(shí),必須考慮最大關(guān)節(jié)力矩的約束。而關(guān)節(jié)力矩τ可以通過雅可比矩陣J來描述,即τ=JTftip因此,關(guān)節(jié)力矩的約束為τmin≤JTftip≤τmax(12)2.4非線性約束線性化求解由于目標(biāo)函數(shù)中的變量χ與約束條件中的變量ftip不同,而且手指與爆炸物為摩擦點(diǎn)接觸,其約束為非線性,給求解帶來一定的困難。一個(gè)有效的解決方法是將非線性的摩擦約束線性化,然后采用線性規(guī)劃方法來求解。首先將約束條件中的非線性約束式(11)線性化處理,即式中,μ′=√2μ/2這樣由非線性的摩擦圓錐變成線性化的菱形四邊形,如圖4所示。將式(10)、(12)和(13)組合成線性不等式約束Aftip≤B(14)式中,A為系數(shù)矩陣。將接觸力ftip帶入上式得到最小接觸力的優(yōu)化模型3bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬仿真假設(shè)多指手抓取的爆炸物為一球體,根據(jù)多指手抓取規(guī)劃理論,手指與爆炸物的接觸位置位為均勻分布在大圓上的三個(gè)點(diǎn)時(shí),其抓取性能最好,如圖5中的k1、k2、k3。過球心建立剛體坐標(biāo)系。外力螺旋Fext的方向由α和β決定。假設(shè)爆炸物受到?jīng)_擊瞬間,α=30°、β=45°,此時(shí),由式(9)得外力螺旋為,Gftip=-[Fextτ]=[(ma+mg)cosαcosβ(ma+mg)cosαsinβ(ma+mg)sinα000]根據(jù)抓取位置獲得抓取矩陣為:G=[00-10-0.8660.500.8660.50100-0.5-0.8660-0.50.8661001001000000.86600-0.86600-1000.5000.500010010010]抓取矩陣G的零空間的矩陣Ν=[0000.57730-0.577311.7320000-0.5773-10.5773100000010001]A為線性約束的系數(shù)矩陣A=[00-100000000000-100000000000-1-10-μ′00000010-μ′0000000-1-μ′00000001-μ′000000000-10-μ′00000000-μ′0000000-1-μ′00000001-μ′000000000-10-μ′00000010-μ′0000000-1-μ′00000001-μ′J-J]B=[000000000000000τmaxτmin]Τ采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行模擬仿真,其訓(xùn)練樣本來自上述線性規(guī)劃的解,具體做法是將時(shí)間t離散化,并用上述線性規(guī)劃方法求解對(duì)應(yīng)的χmin=[χ1χ2χ3],再將向量χmin代入式(9)分別獲得第一、第二、第三個(gè)手指的最小的法向接觸力。由于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)較多,故從略。用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過程序設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。程序代碼如下:(1)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化。t為輸入向量,表示時(shí)間變量。分別代表隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)及網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)。(2)定義網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)及誤差要求:(3)對(duì)輸入及輸出向量進(jìn)行訓(xùn)練;net=train(net,t,f),f為手指對(duì)爆炸物的最小法向力,即訓(xùn)練樣本。(4)用sin()函數(shù)進(jìn)行仿真,分別得到三個(gè)手指的最小法向接觸力的動(dòng)態(tài)變化過程,圖6、7和圖8分別為第一、第二和第三個(gè)手指最小法向力的響應(yīng)曲線。可以看出BP網(wǎng)絡(luò)具有很好的擬合和泛化能力。而且由于外力螺旋的方向不對(duì)稱,導(dǎo)致每個(gè)手指的法向力也不一樣,其中第一個(gè)手指的最大法向力為13.4N,第二、第三手指的法向接觸力分別為6.