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11.3《角的平分線的性質(zhì)(一)--角平分線的作法和性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標知識與技能:1.掌握作已知角的平分線的方法2.掌握角平分線的性質(zhì)過程與方法:在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中,發(fā)展幾何直覺,運用幾何原理。情感與態(tài)度:在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗,逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。學(xué)習(xí)重點角的平分線的性質(zhì)的證明及運用學(xué)習(xí)難點角的平分線的性質(zhì)的探究知識鏈接1、角平分線的定義:從一個角的頂點引出一條,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線。2、尺規(guī)作圖是指:用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。學(xué)習(xí)過程【自主學(xué)習(xí)】一、如何將一個角平分是一個有趣的實驗課題:有一個平分角的儀器(如圖),其中AB=AD,BC=DC,將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線。你能說明它的道理嗎?思考:從上面的探究中,你能得出作已知角的平分線的方法嗎?(填空并在右邊空白處完成尺規(guī)作圖)已知:∠AOB求作:∠AOB的平分線作法:(1)(2)(3)議一議:在上面作法的第二步中,去掉“大于1∕2MN的長”這個條件行嗎?練習(xí):(見課本第19頁)結(jié)論:。二、動手活動:實驗:將∠AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?結(jié)論:。三、探究角平分線的性質(zhì)由動手實驗得到角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.思考:利用三角形全等怎樣證明這個性質(zhì)呢?【溫馨提示:我們要證明一個幾何中的命題時,先分析命題的“題設(shè)(已知)”和“結(jié)論(求證)”,即寫出“已知”和“求證”。再寫出“證明”的過程?!恳阎呵笞C:證明:小結(jié):要證明一個幾何中的命題時,應(yīng)按照如下步驟:⑴。⑵。⑶。掌握角平分線的性質(zhì)并熟記定理基本圖形、推理格式:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)思考:(見課本第21頁)先自己完成,再與大家交流?!镜湫屠}】如圖,△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE、DF分別垂直AB、AC,垂足為E、F。求證:EB=FC。如圖:在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF。求證:CF=EB。第1題圖第1題圖ODPCAB1、(2022年牡丹江中考)尺規(guī)作圖作的平分線方法如下:以為圓心,任意長為半徑畫弧交、于、,再分別以點、為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線由作法得的根據(jù)是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS2、已知AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E,且DE=3cm,則點D到AC的距離是()A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.6cm3、如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,AB=5cm,AC=3cm,則S△ABD︰S△ACD=4、如圖,要在河流的南邊,公路的左側(cè)M處建一個工廠,位置選在到河流和公路的距離相等,并且到河流與公路交叉A點處的距離為1cm(指圖上距離),則圖中工廠的位置應(yīng)在,理由是.5、如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BD:DC=3:4,點D到AB的距離為12,則BC的長為___________。6、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若△DBE的周長為15cm,則AB的長為________cm。(第5題)(第6題)7、已知:如圖,AG平分∠BAC,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,BE、CD交于點G。求證:BG=GC。8、如圖,已知E是∠AOB的平分線上的一點,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D,你能得到哪些結(jié)論?并證明你的結(jié)論?!灸芰μ嵘?、如圖,AE平分∠BAC,
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