概率的基本性質(zhì)課件

已知:諸葛亮的成功概率為0.90.三個臭皮匠相互獨(dú)立的成功概率分別為:0.6，0.5，0.5.證明:三個臭皮匠抵個諸葛亮.思考題.已知:諸葛亮的成功概率為0.90.思考題.1英法南斯拉夫英.英法南斯拉夫英.2定義3：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。定義1：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。定義2：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。例如:①木柴燃燒，產(chǎn)生熱量;

②拋一石塊,下落.例如:③在常溫下,焊錫熔化;④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,且溫度低于0℃時(shí),冰融化.例如:⑤拋一枚硬幣,正面朝上;⑥某人射擊一次,中靶.等等..定義3：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。定3事件

的概率的定義

一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時(shí)就把這個常數(shù)叫做事件的概率，記做

.事件的概率的定義一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試41.概率P(A)的取值范圍（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,則P(A)≤P(B)(二)概率的幾個基本性質(zhì).1.概率P(A)的取值范圍（1）0≤P(A)≤1.（2）必然5概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系和運(yùn)算概率的幾個基本性質(zhì).概率的基本性質(zhì).61、事件的關(guān)系與運(yùn)算一般地,對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生,這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B），記作BA不可能事件記作任何事件都包含不可能事件。.1、事件的關(guān)系與運(yùn)算一般地,對于事件A與事件7一般地，若，那么稱事件B與事件A相等，記作A=B。

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作A∪B（或A+B）。A∪BAB.一般地，若8若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB）。A∩BAB.若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A且事件B發(fā)生，則稱此9

若A∩B為不可能事件（A∩B=），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生。AB.若A∩B為不可能事件（A∩B=），10若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個發(fā)生。AB.若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱11練習(xí)一1.一個人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，與事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()。A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶.練習(xí)一1.一個人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，與事件“至少有一次中靶”12A∪B=_________

2.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù),記：A=｛次品數(shù)少于5件｝B=｛次品數(shù)恰有2件｝C=｛次品數(shù)多于3件｝D=｛次品數(shù)至少有1件｝A∪B={次品件數(shù)可能為0,1,2,3,4}.A∪B=_________2.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件13

2.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù),記：A=｛次品數(shù)少于5件｝B=｛次品數(shù)恰有2件｝C=｛次品數(shù)多于3件｝D=｛次品數(shù)至少有1件｝A∩C=________.A∩C={次品數(shù)為4}.2.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù)14

2.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù),記：A=｛次品數(shù)少于5件｝B=｛次品數(shù)恰有2件｝C=｛次品數(shù)多于3件｝D=｛次品數(shù)至少有1件｝B∩C=_____..2.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù)15

2.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù),記：A=｛次品數(shù)少于5件｝B=｛次品數(shù)恰有2件｝C=｛次品數(shù)多于3件｝D=｛次品數(shù)至少有1件｝.2.某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù)16二:概率的基本性質(zhì)1.概率P(A)的取值范圍1)必然事件B一定發(fā)生,則P(B)=12)不可能事件C一定不發(fā)生,則p(C)=03)隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為0＜P(A)＜14)若AB,則p(A)P(B)概率P(A)的取值范圍:.二:概率的基本性質(zhì)1.概率P(A)的取值范圍1)必然事件B172)概率的加法公式(互斥事件至少有一個發(fā)生的概率)在擲骰子實(shí)驗(yàn)中，事件A={出現(xiàn)點(diǎn)1}；B={出現(xiàn)點(diǎn)2}；C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3}；P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=A∪BAB當(dāng)事件A與B互斥時(shí),A∪B發(fā)生的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B).2)概率的加法公式(互斥事件至少有一個發(fā)生的183)對立事件有一個發(fā)生的概率GHP(G)=1-P(H)=1-1/2=1/2當(dāng)事件A與B對立時(shí),A發(fā)生的概率為P(A)=1-P(B).3)對立事件有一個發(fā)生的概率GHP(G)=1-P(H)19練習(xí)二1.回答問題：（1）亞運(yùn)會中某國派出兩名女乒乓球運(yùn)動員參加單打比賽，她們奪冠的概率分別為2/7和1/5，則該國奪取該項(xiàng)冠軍的概率是2/7+1/5，對嗎？為什么？.練習(xí)二1.回答問題：.20（2）某戰(zhàn)士射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為0.3，則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為0.6+0.3=0.9，對嗎？為什么？.（2）某戰(zhàn)士射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6，擊中環(huán)數(shù)212.甲、乙兩個下棋，和棋的概率為1/2，乙獲勝的概率為1/3，求：（１）甲獲勝的概率；（２）甲不輸?shù)母怕省?/p>

.2.甲、乙兩個下棋，和棋的概率為1/2，乙獲勝的概率為1/3221、事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率設(shè)A，B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨(dú)立事件。已知:諸葛亮的成功概率為0.90.三個臭皮匠的相互獨(dú)立成功概率分別為:0.6，0.5，0.5.證明:三個臭皮匠抵個諸葛亮..1、事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率設(shè)A，B為23注：①區(qū)別：互斥、對立事件和相互獨(dú)立事件的區(qū)別：②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨(dú)立的相互獨(dú)立.注：②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，相互獨(dú)立.242、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨(dú)立，那么這n個事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生,即事件A?B發(fā)生的概率為：.2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：一般地，如果事件A1，A25已知:諸葛亮的成功概率為0.90.三個臭皮匠的相互獨(dú)立成功概率分別為:0.6，0.5，0.5.證明:三個臭皮匠抵個諸葛亮.你現(xiàn)在能解決思考題嗎？.已知:諸葛亮的成功概率為0.90.你現(xiàn)在能解決思考題嗎？.26..27..28..29..30..31..32..33..34..35..36..37..38..39▲▲▲▲.▲▲▲▲.40..41..42..43..44..45..46..47..48..49試一試判斷事件A,B是否為互斥,相互獨(dú)立事件?1.籃球比賽“罰球二次”.事件A表示“第1球罰中”,事件B表示“第2球罰中”.2.袋中有4個白球,3個黑球,從袋中取1球.事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”4.袋中有4個白球,3個黑球,從袋中依此取2球.事件A為“第一次取出的是白球”.事件B為“第二次取出的是白球”.(放回抽取)3.袋中有4個白球,3個黑球,從袋中依此取2球.事件A:“第一次取出的是白球”.事件B:“第二次取出的是黑球”(不放回抽取).試一試判斷事件A,B是否為互斥,相互獨(dú)立事件?50古典概型.古典概型.51問題情境考察兩個試驗(yàn)：(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；(2)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)。分別說出上述兩試驗(yàn)的所有可能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是什么?.問題情境考察兩個試驗(yàn)：分別說出上述兩試驗(yàn)的所有可能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果52基本事件特點(diǎn):(1)任何兩個基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．每個結(jié)果之間都有什么關(guān)系？在擲骰子試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些結(jié)果組成？

.基本事件特點(diǎn):(1)任何兩個基本事件是互斥的；每個結(jié)果之間都53例１.從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有哪些基本事件？

.例１.從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實(shí)驗(yàn)中，有54(1)在拋擲一枚硬幣觀察哪個面向上的試驗(yàn)中“正面朝上”和“反面朝上”這2個基本事件的概率分別是多少?(3)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”發(fā)生的概率是多少？探究公式(2)在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”這6個基本事件的概率分別是多少?.(1)在拋擲一枚硬幣觀察哪個面向上的試驗(yàn)中“正面朝上”和“反55記出現(xiàn)“1點(diǎn)”，“2點(diǎn)”，…，“6點(diǎn)”分別為事件A1，A2，…，A6，記“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”為事件B..記出現(xiàn)“1點(diǎn)”，“2點(diǎn)”，…，“6點(diǎn)”分別為事件A1，A2，56基本事件具有什么特點(diǎn)才能運(yùn)用上述公式求概率?(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；具有上述兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．概念形成(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．.基本事件具有什么特點(diǎn)才能運(yùn)用上述公式求概率?(1)試驗(yàn)中所有57例２.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？例題分析.例２.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D58探究:在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選擇所有正確答案，同學(xué)們有一種感覺，如果不知道正確答案,多選題更難猜對，這是為什么？

.探究:在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B59例３.同時(shí)擲兩個骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

例題分析解一解二.例３.同時(shí)擲兩個骰子，計(jì)算：例題分析解一解二.60例３.同時(shí)擲兩個骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）步驟（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子

2號骰子解二.例３.同時(shí)擲兩個骰子，計(jì)算：（6，6）（6，5）（6，4）（61（6，6）（5，6）（4，6）（3，6）（2，6）（1，6）（5，5）（4，5）（3，5）（2，5）（1，5）（4，4）（3，4）（2，4）（1，4）（3，3）（2，3）（1，3）（2，2）（1，2）（1，1）例３.同時(shí)擲兩個骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

練3總結(jié)解一（6，6）（5，5）（4，4）（3，3）（2，2）（1，1）.（6，6）（5，6）（4，6）（3，6）（2，6）（1，6）62解題步驟一、列舉基本事件（驗(yàn)證基本事件是否有限，所有基本事件出現(xiàn)是否等可能）；三、利用公式進(jìn)行計(jì)算.

二、列舉目標(biāo)事件所包含的基本事件；練1.解題步驟一、列舉基本事件（驗(yàn)證基本事件是否有限，所有基本事件63一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子

2號骰子變式練習(xí)（6，5）（6，3）（6，1）（5，6）（5，4）（5，2）（4，5）（4，3）（4，1）（3，6）（3，4）（3，2）（2，5）（2，3）（2，1）（1，6）（1，4）（1，2）.一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。（6，6）641.假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2…，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了密碼，問他到自動提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？自主練習(xí).1.假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2652.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？

自主練習(xí)解一解二.2.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員隨機(jī)662.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？

自主練習(xí)總結(jié)例3(b，a)(a，4)(a，3)(a，2)(a，1)(b，4)(b，3)(b，2)(b，1)(4，3)(4，2)(4，1)(4，a)(a，b)(4，b)(3，4)(3，2)(3，1)(3，a)(3，b