第物質(zhì)波及其統(tǒng)計(jì)詮釋波函數(shù)課件

1一.德布羅意波（物質(zhì)波）

1.德布羅意假設(shè)1924.11.29德布羅意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交給巴黎大學(xué)從自然界的對(duì)稱性出發(fā)認(rèn)為:既然光(波)具有粒子性那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性1一.德布羅意波（物質(zhì)波）1924.11.29德布羅意把題為2與粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。一個(gè)能量為E、動(dòng)量為p的實(shí)物粒子，同時(shí)他在論文中指出：關(guān)系與光子一樣：它的波長(zhǎng)、頻率

和E、p的德布羅意關(guān)系—

德布羅意波長(zhǎng)（deBrogliewavelength）也具有波動(dòng)性，2與粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。一個(gè)能量為E、動(dòng)量3

物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人

r－軌道角動(dòng)量量子化“揭開(kāi)了自然界巨大帷幕的一角”“看來(lái)瘋狂，可真是站得住腳呢”穩(wěn)定軌道波長(zhǎng)論文獲得了評(píng)委會(huì)高度評(píng)價(jià)。困惑的軌道量子化條件。愛(ài)因斯坦稱：3物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人r－軌道角4U=150V

時(shí)，

=0.1nm經(jīng)愛(ài)因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。

在論文答辯會(huì)上，佩林問(wèn)：“這種波怎樣用實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)呢？”德布羅意答道：

“用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以做到?！彪娮拥牟ㄩL(zhǎng)：設(shè)加速電壓為U（單位為伏特）—X射線波段（電子v<<c）4U=150V時(shí)，=0.1nm經(jīng)愛(ài)因斯坦的推薦，物質(zhì)波52.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

電子通過(guò)金薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)戴維遜(Davisson)革末(Germer)實(shí)驗(yàn)(1927)電子在鎳單晶上的衍射實(shí)驗(yàn)湯姆遜（G.P.Thomson）實(shí)驗(yàn)（1928）戴維遜、湯姆遜共獲1937年諾貝爾物理獎(jiǎng)52.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電子通過(guò)金薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)戴維遜(Daviss6671993年美國(guó)科學(xué)家移動(dòng)鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子圍欄”48個(gè)鐵原子排列在銅表面證明電子的波動(dòng)性71993年美國(guó)科學(xué)家移動(dòng)鐵原子，鐵原子距離0.9納米“量子8例：m=0.01kgv=300m/s的子彈h太小了使得宏觀物體的波長(zhǎng)小得難以測(cè)量;

宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性.波粒二象性是普遍的結(jié)論宏觀粒子也具有波動(dòng)性

m大

0或說(shuō)

h

?0量子物理過(guò)渡到經(jīng)典物理.8例：m=0.01kgv=300m/s的93.對(duì)波粒二象性的理解怎樣理解微觀粒子既是粒子又是波?

認(rèn)為波是基本的,

把電子看做波包.1)兩種模糊認(rèn)識(shí)但波包要擴(kuò)散,

與電子是穩(wěn)定的矛盾.

認(rèn)為粒子是基本的,

波是大量電子相互作用形成的.但單電子雙縫實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

單個(gè)電子也有干涉現(xiàn)象.93.對(duì)波粒二象性的理解怎樣理解微觀粒子既是粒子又是波?102)單電子雙縫實(shí)驗(yàn)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)技術(shù)可以做到一次一個(gè)電子通過(guò)縫7個(gè)電子在觀察屏上的圖像100個(gè)電子在屏上的圖像屏上出現(xiàn)的電子說(shuō)明了電子的粒子性102)單電子雙縫實(shí)驗(yàn)7個(gè)電子在觀察屏上的圖像100個(gè)電子在11隨著電子數(shù)目的增多在屏上逐漸形成了衍射圖樣30002000070000說(shuō)明“一個(gè)電子”就具有的波動(dòng)性11隨著電子數(shù)目的增多30002000070000說(shuō)明“一12波動(dòng)性“可疊加性”有“干涉”“衍射”“偏振”現(xiàn)象。不是經(jīng)典的波，不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)。粒子性整體性不是經(jīng)典的粒子，沒(méi)有“軌道”概念。3)正確理解微觀粒子的波粒二象性12波動(dòng)性“可疊加性”不是經(jīng)典的波，不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)。13微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性,在另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性.兩種性質(zhì)雖寓于同一體中,卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來(lái).結(jié)論：波粒二象性只是比喻,電子就是電子本身！13微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性,在另一些條件下表現(xiàn)出波14美麗的少女？丑陋的老太婆？?jī)煞N圖象不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在你的視覺(jué)中。14美麗的少女？丑陋的老太婆？?jī)煞N圖象不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在你的視覺(jué)15二.波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋1.波函數(shù)

微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表達(dá)，物質(zhì)波波函數(shù)寫(xiě)成玻恩（M.Born）假設(shè)注意：波函數(shù)本身并不是力學(xué)量，但由波函數(shù)可得體系全部力學(xué)量的取值狀況。I大，光子出現(xiàn)概率大；I小，光子出現(xiàn)概率小。波動(dòng)性：某處明亮，則某處光強(qiáng)大，即I大。粒子性：某處明亮，則某處光子多，即N大。光子數(shù)N

I

E02

光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光波振幅的平方成正比。先回憶一下光的波粒二象性：15二.波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋1.波函數(shù)玻恩（M.Born）161)概率幅

物質(zhì)波的波函數(shù)

是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。是什么呢？

∴物質(zhì)波不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)，

而是刻劃粒子在空間概率分布的概率波。2.概率波概率幅模的平方叫概率密度。2)概率密度161)概率幅是什么呢？∴物質(zhì)波不代表實(shí)在物理量的17ΨrdVxyz代表

t

時(shí)刻

在端點(diǎn)處單位體積中發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的概率。t時(shí)刻在

端點(diǎn)附近dV內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：概率密度物理涵義:玻恩獲得1954年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。17ΨrdVxyz代表t時(shí)刻在端點(diǎn)處單位體積18以電子單縫衍射為例來(lái)分析。電子通過(guò)狹縫時(shí)，x方向位置不確定度

x方向動(dòng)量不確定度：電子束

1

1ppxax認(rèn)為電子集中在該區(qū)域三.不確定關(guān)系18以電子單縫衍射為例來(lái)分析。電子通過(guò)狹縫時(shí)，x方向位置19海森堡（Heisenberg）在1927年提出微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(不確定關(guān)系),包含多種表達(dá)式,其中兩個(gè)是第1個(gè)式子說(shuō)明:粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置和相應(yīng)的動(dòng)量.第2個(gè)式子說(shuō)明:能級(jí)壽命和譜線寬度的關(guān)系.19海森堡（Heisenberg）在1927年提出微觀粒子運(yùn)20WernerKarlHeisenberg德國(guó)人1901-1976創(chuàng)立量子力學(xué)獲得1932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)海森伯20WernerKarlHeisenberg獲得193221例1給您一個(gè)全新概念:

原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道”分析:

軌道概念不適用!若電子Ek=10eV則原子線度

r～10-10m代之以電子云概念由不確定關(guān)系有21例1給您一個(gè)全新概念:軌道概念不適用!若22在宏觀現(xiàn)象中，不確定度關(guān)系可以忽略。例2設(shè)子彈質(zhì)量為0.01kg，槍口直徑為0.5cm，試分析波粒二象性對(duì)射擊瞄準(zhǔn)的影響。橫向速度的不確定度為解

這可以看成是橫向速度的最大值，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于子彈從槍口射出時(shí)每秒幾百米的速度，因此對(duì)射擊瞄準(zhǔn)沒(méi)有任何實(shí)際的影響。子彈的運(yùn)動(dòng)幾乎顯現(xiàn)不出波粒二象性。22在宏觀現(xiàn)象中，不確定度關(guān)系可以忽略。例2設(shè)子彈質(zhì)量為023隔壁車庫(kù)內(nèi)的汽車突然闖入了客廳

這在微觀世界里是可能發(fā)生的圖象。該圖包含著兩個(gè)物理內(nèi)容：1.由不確定關(guān)系，汽車在車庫(kù)中永遠(yuǎn)不會(huì)靜止。2.物體在有限勢(shì)阱內(nèi)（車庫(kù)的壁）有一定透出的概率（見(jiàn)下一節(jié)）。

該圖出自伽莫夫的《物理世界奇遇記》作業(yè)：15-10,15-1223隔壁車庫(kù)內(nèi)的汽車突然闖入了客廳這在微觀世界里是可2415-7波函數(shù)薛定諤方程1、波函數(shù)（wavefunction）平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)：

y=Acos(

t-kx)復(fù)數(shù)表示：概率波波函數(shù)：2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋一維三維物質(zhì)波是“概率波”，它是怎樣描述粒子在空間各處出現(xiàn)的概率呢？

量子力學(xué)假定：微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表示。

玻恩對(duì)

的統(tǒng)計(jì)解釋(1926)：波函數(shù)

是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。其模方代表

t時(shí)刻，在坐標(biāo)附近單位體積中發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的概率，稱為“概率密度”。2415-7波函數(shù)薛定諤方程1、波函數(shù)（wave25

rdVxyz

在t時(shí)刻，在附近dV內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：在空間

發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：它無(wú)直接的物理意義，對(duì)單個(gè)粒子：不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，和波函數(shù)的位相。有意義的是給出粒子概率密度分布；對(duì)大量粒子：給出粒子數(shù)的分布；25rdVxyz在t時(shí)刻，在附近dV263、統(tǒng)計(jì)解釋對(duì)波函數(shù)提出的要求1）有限性：在空間任何有限體積元

V中找到

歸一化：在空間各點(diǎn)的概率總和必須為1?！?dú)w一化因子歸一化條件：根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：必須為有限值。粒子的概率若則263、統(tǒng)計(jì)解釋對(duì)波函數(shù)提出的要求1）有限性：在空間任何有限272）單值性：度在任意時(shí)刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性：波函數(shù)應(yīng)單值，從而保證概率密波函數(shù)連續(xù)，保證概率密度連續(xù)。波函數(shù)作出的統(tǒng)計(jì)解釋，獲得了1954年諾貝玻恩（M.Born，英籍德國(guó)人，1882

1970）由于進(jìn)行了量子力學(xué)的基本研究，特別是對(duì)爾物理學(xué)獎(jiǎng)。272）單值性：度在任意時(shí)刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性28

波函數(shù)本身“測(cè)不到，看不見(jiàn)”，是一個(gè)很抽象的概念，但是它的模方給我們展示了粒子在空間分布的圖像，即粒子坐標(biāo)的取值情況。當(dāng)測(cè)量粒子的某一力學(xué)量的取值時(shí)，只要給定描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)，按照量子力學(xué)給出的一套方法就可以預(yù)言一次測(cè)量可能測(cè)到哪個(gè)值，以及測(cè)到這個(gè)值的概率是多少。

對(duì)波恩的統(tǒng)計(jì)詮釋是有爭(zhēng)論的，愛(ài)因斯坦就反對(duì)統(tǒng)計(jì)詮釋。他不相信“上帝玩擲骰子游戲”，認(rèn)為用波函數(shù)對(duì)物理實(shí)在的描述是不完備的，還有一個(gè)我們尚不了解的“隱參數(shù)”。雖然至今所有實(shí)驗(yàn)都證實(shí)統(tǒng)計(jì)詮釋是正確的，但是這種關(guān)于量子力學(xué)根本問(wèn)題的爭(zhēng)論不但推動(dòng)了量子力學(xué)的發(fā)展，而且還為量子信息論等新興學(xué)科的誕生奠定了基礎(chǔ)。28波函數(shù)本身“測(cè)不到，看不見(jiàn)”，是一個(gè)很抽象的概念，但29

與自由粒子相聯(lián)系的德布羅意波，是一個(gè)單色平面波。4、自由粒子的波函數(shù)沿+x傳播的單色平面波，波函數(shù)：復(fù)數(shù)形式可寫(xiě)成

微觀粒子波函數(shù)一般是坐標(biāo)和時(shí)間的復(fù)函數(shù)，因此采用復(fù)數(shù)形式的平面波表達(dá)式，只要把其中描述波動(dòng)性的參量ω、k換成描述粒子性的參量E、p就可以了。自由粒子：能量和動(dòng)量都不變的粒子29與自由粒子相聯(lián)系的德布羅意波，是一個(gè)單色平面波。30其中由德布羅意關(guān)系，得自由粒子波函數(shù)：（空間因子）30其中由德布羅意關(guān)系31自由粒子波函數(shù)：三維：概率密度：空間位置完全不確定，動(dòng)量取確定值【思考】自由粒子波函數(shù)能歸一化嗎？p>0：向右p<0：向左31自由粒子波函數(shù)：三維：概率密度：空間位置完全不確定，動(dòng)量325、狀態(tài)疊加原理量子力學(xué)要求：也是該體系的一個(gè)可能的狀態(tài)。展開(kāi)系數(shù)Cn為任意復(fù)常數(shù)。

若疊加中各狀態(tài)間的差異無(wú)窮小，積分代替求和：則應(yīng)該用，則它們的線性組合

若體系具有一系列互異的可能狀態(tài)325、狀態(tài)疊加原理量子力學(xué)要求：也是該體系的一個(gè)可能的狀態(tài)33