2020中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題7 分式與分式方程

分式與分式方程[來一.選擇題1.（2020年遼寧省遼陽市）8．（3分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B．+80＝ C．＝﹣80 D．＝【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)＝投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：＝．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2.（2020?湖南省湘潭市·3分）下列運算中正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（）﹣1＝﹣2 C．（2﹣）0＝1 D．a(chǎn)3?a3＝2a6【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法法則即可逐一判斷．【解答】解：A.（a2）3＝a6，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，正確；D.a3?a3＝a6，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運算法則及公式．3.（2020?湖南省長沙市·3分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，依題意，得：＝．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4.（2020?湖南省張家界·3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5.（2020?湖北孝感?3分）已知x＝﹣1，y＝+1，那么代數(shù)式的值是（）A．2 B． C．4 D．2【分析】先將分式化簡，再代入值求解即可．【解答】解：原式＝＝x+y當(dāng)x＝﹣1，y＝+1，原式＝﹣1++1＝2．故選：D．【點評】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡．6.（2020?貴州省貴陽市?3分）當(dāng)x＝1時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：A.，當(dāng)x＝1時，分式有意義不合題意；B.，當(dāng)x＝1時，x﹣1＝0，分式無意義符合題意；C.，當(dāng)x＝1時，分式有意義不合題意；D.，當(dāng)x＝1時，分式有意義不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．7.（2020?河北省?3分）若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵a≠b，∴，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C錯誤；，故選項D正確；故選：D．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.（2020?河北省?3分）若＝8×10×12，則k＝（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】根據(jù)平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．【解答】解：方程兩邊都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．經(jīng)檢驗k＝10是原方程的解．故選：B．【點評】此題考查了平方差公式和解分式方程，熟練掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本題的關(guān)鍵．9（2020?湖北孝感?3分）已知x＝﹣1，y＝+1，那么代數(shù)式的值是（）A．2 B． C．4 D．2【分析】先將分式化簡，再代入值求解即可．【解答】解：原式＝＝x+y當(dāng)x＝﹣1，y＝+1，原式＝﹣1++1＝2．故選：D．【點評】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡．10.（2020?黑龍江省哈爾濱市?3分）方程＝的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【解答】解：方程的兩邊同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x﹣5，解得x＝9，經(jīng)檢驗，x＝9是原方程的解．故選：D．【點評】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵．11.（2020?黑龍江省牡丹江市?3分）若關(guān)于x的方程＝0的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程的解為正數(shù)得出不等式，且不等于增根，再求解．【解答】解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，則，，解得：m≠0，綜上：m的取值范圍是：m＞2．故選：C．【點評】本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的概念．12（2020?黑龍江省齊齊哈爾市?3分）若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解為正數(shù)，得到m+10＞0，且m+10≠4，則m的范圍為m＞﹣10且m≠﹣6，故選：D．【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13.（2020?貴州省安順市?3分）當(dāng)x＝1時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：A.，當(dāng)x＝1時，分式有意義不合題意；B.，當(dāng)x＝1時，x﹣1＝0，分式無意義符合題意；C.，當(dāng)x＝1時，分式有意義不合題意；D.，當(dāng)x＝1時，分式有意義不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．二.填空題1..（2020?湖北省黃岡市?3分）計算：÷（1﹣）的結(jié)果是．【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，故答案為：．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．2（2020?湖南省郴州?3分）若分式的值不存在，則__________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【詳解】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵．3.(2020?江蘇省徐州市?3分)方程＝的解為x＝9．【分析】根據(jù)解分式方程的過程進行求解即可．【解答】解：去分母得：9(x－1)＝8x，9x－9＝8x，x＝9，檢驗：把x＝9代入x(x－1)≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案為：x＝9．【點評】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．4.(2020?江蘇省鹽城市?3分)分式方程＝0的解為x＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x－1＝0，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解．故答案為：1．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．5.（2020?湖南省郴州?3分）若分式的值不存在，則__________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【詳解】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵．6（2020?江蘇省常州市?2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠1．【分析】分式有意義時，分母x﹣1≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點評】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．7（2020?江蘇省淮安市?3分）方程+1＝0的解為x＝﹣2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗x＝﹣2是分式方程的解．故答案為：x＝﹣2．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．8.（2020?江蘇省南京市?2分）若式子1﹣在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：若式子1﹣在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9.（2020?江蘇省南京市?2分）方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．故答案為：x＝．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．10.（2020?湖南省張家界·3分）觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計算：__________．【答案】【解析】【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數(shù)，且）．故．故答案：．【點睛】本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．11.（2020?廣東省廣州市?3分）方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟解出即可．【詳解】左右同乘2(x+1)得:2x=3解得x=．經(jīng)檢驗x=是方程的跟．故答案為:．【點睛】本題考查解分式方程，關(guān)鍵在于熟練掌握分式方程的解法步驟．三.解答題1.(2020?湖南省懷化市)先化簡，再求值：（﹣）÷，然后從﹣1，0，1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【分析】根據(jù)分式的運算法則進行運算求解，最后代入x＝0求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，當(dāng)x＝0時，分母不為0，代入：原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，注意運算順序為：先算乘除，再算加減，有括號先算括號內(nèi)的；另外本題選擇合適的數(shù)時要注意選擇的數(shù)不能使分母為0．2.（2020?江蘇省淮安市?10分）計算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；（2）÷（1+）．【分析】（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和加法可以解答本題．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣＝3+1﹣2＝2；（2）÷（1+）＝＝＝．【點評】本題考查分式的混合運算、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．3.（2020?湖北襄陽?6分）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？【分析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，依題意，得：﹣＝3，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴x＝8．答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4.（2020?黑龍江省哈爾濱市?7分）先化簡，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算，把x的值代入得出答案．【解答】解：原式＝?＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵．5.（2020?黑龍江省牡丹江市?5分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣tan45°．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝﹣tan45°＝﹣1時，原式＝＝﹣1．【點評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．6.（2020?黑龍江省牡丹江市?10分）某商場準(zhǔn)備購進A，B兩種書包，每個A種書包比B種書包的進價少20元，用700元購進A種書包的個數(shù)是用450元購進B種書包個數(shù)的2倍，A種書包每個標(biāo)價是90元，B種書包每個標(biāo)價是130元．請解答下列問題：（1）A，B兩種書包每個進價各是多少元？（2）若該商場購進B種書包的個數(shù)比A種書包的2倍還多5個，且A種書包不少于18個，購進A，B兩種書包的總費用不超過5450元，則該商場有哪幾種進貨方案？（3）該商場按（2）中獲利最大的方案購進書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希望小學(xué)，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場仍獲利1370元．請直接寫出贈送的書包和樣品中，B種書包各有幾個？【分析】（1）設(shè)每個A種書包的進價為x元，則每個B種書包的進價為（x+20）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用700元購進A種書包的個數(shù)是用450元購進B種書包個數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商場購進m個A種書包，則購進（2m+5）個B種書包，根據(jù)購進A，B兩種書包的總費用不超過5450元且A種書包不少于18個，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進貨方案；（3）設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)總利潤＝銷售每個書包的利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出獲得利潤最大的進貨方案，設(shè)贈送的書包中B種書包有a個，樣品中B種書包有b個，則贈送的書包中A種書包有（5﹣a）個，樣品中A種書包有（4﹣b）個，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b，（5﹣a），（4﹣b）均為正整數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個A種書包的進價為x元，則每個B種書包的進價為（x+20）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝70，經(jīng)檢驗，x＝70是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝90．答：每個A種書包的進價為70元，每個B種書包的進價為90元．（2）設(shè)該商場購進m個A種書包，則購進（2m+5）個B種書包，依題意，得：，解得：18≤m≤20．又∵m為正整數(shù)，∴m可以為18，19，20，∴該商場有3種進貨方案，方案1：購買18個A種書包，41個B種書包；方案2：購買19個A種書包，43個B種書包；方案3：購買20個A種書包，45個B種書包．（3）設(shè)銷售利潤為w元，則w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．∵k＝100＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝20時，w取得最大值，此時2m+5＝45．設(shè)贈送的書包中B種書包有a個，樣品中B種書包有b個，則贈送的書包中A種書包有（5﹣a）個，樣品中A種書包有（4﹣b）個，依題意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，∴b＝10﹣2a．∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均為正整數(shù)，∴．答：贈送的書包中B種書包有4個，樣品中B種書包有2個．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．7（2020?湖北孝感?10分）某電商積極響應(yīng)市政府號召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品，已知1kg乙產(chǎn)品的售價比1kg甲產(chǎn)品的售價多5元，1kg丙產(chǎn)品的售價是1（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共40kg，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．請你幫忙計算，按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費多少元？【分析】（1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價為3x元，根據(jù)“（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有xkg，則乙種產(chǎn)品有2mkg，甲乙種產(chǎn)品有（40﹣3m）kg，根據(jù)題意列不等式求出m的取值范圍；設(shè)按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費用為y元，根據(jù)題意求出y與【解答】解：（1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價為3，解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5既符合方程，也符合題意，∴x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是5元、10元、15元；（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有xkg，則乙種產(chǎn)品有2mkg，甲乙種產(chǎn)品有（40﹣3m）kg∴40﹣3m+m≤2m∴m≥15，設(shè)按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費用為yy＝5（40﹣3m）+20m+15m∵20＞0，∴y隨m的增大而增大，∴m＝5時，y取最小值，且y最小＝300，答：按此方案購買40kg【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于中檔題，難度不大，解決該體系題目時，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的突破點．8.（2020?湖南省常德?6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1﹣）÷．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝2時，原式＝＝﹣．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．9.（2020?湖南省常德?6分）第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G【解答】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15由題意得：﹣＝140，解得：x＝4，經(jīng)檢驗：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，15×4＝60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程．10.（2020?湖南省郴州?6分）解方程：【答案】x=3．【解析】【分析】觀察可得方程最簡公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗．【詳解】解：去分母得，解得，x=3，經(jīng)檢驗，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3．【點睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗．11.（2020?河南省?8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．【解答】解：＝＝a﹣1，把a＝+1代入a﹣1＝+1﹣1＝．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．12.（2020?貴州省銅仁市?10分）（2）先化簡，再求值：（a+）÷（），自選一個a值代入求值．【分析】（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】（2）原式＝?＝?＝﹣，當(dāng)a＝0時，原式＝﹣3．13.（2020?貴州省銅仁市?12分）某文體商店計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進價是每一個籃球的進價的90%，用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個．（1）問每一個籃球、排球的進價各是多少元？（2）該文體商店計劃購進籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元．若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應(yīng)購進籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)每一個籃球的進價是x元，則每一個排球的進價是90%x元，根據(jù)用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個列出方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)文體商店計劃購進籃球m個，總利潤y元，根據(jù)題意用m表示y，結(jié)合m的取值范圍和m為整數(shù)，即可得出獲得最大利潤的方案．【解答】解：（1）設(shè)每一個籃球的進價是x元，則每一個排球的進價是90%x元，依題意有+10＝，解得x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一個籃球的進價是40元，每一個排球的進價是36元；（2）設(shè)文體商店計劃購進籃球m個，總利潤y元，則y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m依題意有，解得0＜m≤25且m為整數(shù)，∵m為整數(shù)，∴y隨m的增大而增大，∴m＝25時，y最大，這時y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（個）．故該文體商店應(yīng)購進籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元．14.（2020?貴州省遵義市?8分）計算：(2)解方程（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（2）去分母得：2x-3=3x-6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．15.（2020?貴州省遵義市?8分）化簡式子，從0，1，2中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】直接利用分式的性質(zhì)進行通分運算，進而結(jié)合分式的混合運算法則分別化簡得出答案．【解答】解:原式=≠0，2，∴當(dāng)x=1時，原式=-1.1.6（2020?湖南省湘潭市·6分）解分式方程：+2＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得，3+2（x﹣1）＝x，解得，x＝﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解．所以，原方程的解為：x＝﹣1．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．17．（2020?湖南省湘潭市·6分）化簡求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則，先化簡，再將a＝﹣2代入計算即可．【解答】解：＝＝a﹣1，將a＝﹣2代入得：原式＝﹣2﹣1＝﹣3．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．18（2020?湖南省張家界·）先化簡，再求值：，其中．【答案】，1．【解析】【分析】括號內(nèi)后面的分式分子、分母先分解因式，約分后進行分式的減法運算，然后再進行分式的除法運算進行化簡，最后把x的值代入進行計算即可．【詳解】====，當(dāng)時，原式==1．【點睛】本題考查了分式的混合運算——化簡求值，涉及了二次根式的運算，分式的約分，分式的除法運算、減法運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．19.（2020?湖南省張家界·）今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學(xué)校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數(shù)量與第一次購買到的數(shù)量相等，求第一批購進的消毒液的單價．【答案】第一批購進的消毒液的單價為10元．【解析】【分析】設(shè)第一批購進的消毒液的單價為x元，根據(jù)兩次購買到的數(shù)量相等可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)第一批購進的消毒液的單價為x元，根據(jù)題意可得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，答：第一批購進的消毒液的單價為10元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程，分式方程要記得驗根．20.（2020?湖南省長沙市·6分）先化簡再求值：?﹣，其中x＝4．【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：?﹣＝＝＝，當(dāng)x＝4時，原式＝＝3．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21.（2020?湖南省株洲市·）先化簡，再求值：（﹣）?﹣1，其中x＝，y＝2．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原分式，再將x，y的值代入計算可得．【解答】解：原式＝?﹣1＝?﹣1＝﹣1＝＝﹣，當(dāng)x＝，y＝2，原式＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算的順序和運算法則．22（2020?江蘇省常州市?8分）解方程和不等式組：（1）+＝2；（2）．【分析】（1）方程兩邊都乘以x﹣1得出方程x﹣2＝2（x﹣1），求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以x﹣1得：x﹣2＝2（x﹣1），解得：x＝0，檢驗：把x＝0代入x﹣1得：x﹣1≠0，所以x＝0是原方程的解，即原方程的解是：x＝0；（2），∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集是：﹣2≤x＜3．【點評】本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．23.（2020?江蘇省南京市?7分）計算（a﹣1+）÷．【分析】先計算括號內(nèi)異分母分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝?＝．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．24.（2020?江蘇省連云港市?6分）化簡÷．【分析】直接利用分式的性質(zhì)進而化簡進而得出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝．【點評】此題主要考查了分式乘除運算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．25.（2020?江蘇省蘇州市?5分）解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以（），得.解這個一元一次方程，得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵．26.（2020?江蘇省連云港市?10分）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A.B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元．若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設(shè)計出來（注：A.B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．【分析】（1）設(shè)甲公司有x人，則乙公司有（x+30）人，根據(jù)乙公司的人均捐款數(shù)是甲公司的倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，再結(jié)合n≥10且m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設(shè)甲公司有x人，則乙公司有（x+30）人，依題意，得：×＝，解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）設(shè)購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱，依題意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均為正整數(shù)，∴，，∴有2種購買方案，方案1：購買8箱A種防疫物資，10箱B種防疫物資；方案2：購買4箱A種防疫物資，15箱B種防疫物資．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．27.（2020?湖北襄陽?6分）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？【分析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是x噸，依題意，得：﹣＝3，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴x＝8．答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．28.（2020?湖北孝感?10分）某電商積極響應(yīng)市政府號召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品，已知1kg乙產(chǎn)品的售價比1kg甲產(chǎn)品的售價多5元，1kg丙產(chǎn)品的售價是（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是多少元？（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共40kg，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．請你幫忙計算，按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費多少元？【分析】（1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價為3x元，根據(jù)“（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有xkg，則乙種產(chǎn)品有2mkg，甲乙種產(chǎn)品有（40﹣3m）kg，根據(jù)題意列不等式求出m的取值范圍；設(shè)按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費用為y元，根據(jù)題意求出y與【解答】解：（1）設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價為3，解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5既符合方程，也符合題意，∴x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是5元、10元、15元；（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有xkg，則乙種產(chǎn)品有2mkg，甲乙種產(chǎn)品有（40﹣3m）kg∴40﹣3m+m≤2m∴m≥15，設(shè)按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費用為y元，根據(jù)題意，得：y＝5（40﹣3m）+20m+15m∵20＞0，∴y隨m的增大而增大，∴m＝5時，y取最小值，且y最?。?00，答：按此方案購買40kg【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于中檔題，難度不大，解決該體系題目時，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的突破點．29.（2020?湖南省常德?6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1﹣）÷．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝2時，原式＝＝﹣．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．30.（2020?湖南省常德?6分）第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G【解答】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15由題意得：﹣＝140，解得：x＝4，經(jīng)檢驗：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，15×4＝60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程．31.（2020?湖南省郴州?6分）解方程：【答案】x=3．【解析】【分析】觀察可得方程最簡公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗．【詳解】解：去分母得，解得，x=3，經(jīng)檢驗，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3．【點睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗．32(2020?江蘇省泰州市?10分)近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度．【分析】設(shè)走路線A的平均速度為xkm/h，則走路線B的平均速度為(1+50%)xkm/h，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合走路線B比走路線A少用6min，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)走路線A的平均速度為xkm/h，則走路線B的平均速度為(1+50%)xkm/h，依題意，得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴(1+50%)x＝75．答：走路線B的平均速度為75km/h．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．33.(2020?江蘇省無錫市?4分)計算：．【分析】(1)根據(jù)乘方的定義，絕對值的定義以及算術(shù)平方根的定義計算即可；(2)根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【點評】本題主要考查了分式的加減法，熟記相關(guān)定義與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．34.(2020?江蘇省徐州市?5分)化簡：(1－)÷．【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將除式分子和分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：原式＝÷＝?＝．【點評】本題主要考查分式的混合運算、實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．35.(2020?江蘇省鹽城市?8分)先化簡，再求值：÷(1+)，其中m＝－2．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．【解答】解：原式＝÷(+)＝÷＝?＝，當(dāng)m＝－2時，原式＝＝1．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．36.(2020?江蘇省揚州市?4分)化簡：÷．【分析直接將分式的分子與分母分解因式進而化簡得出答案．【解答】解：原式＝?＝1．【點評】此題主要考查了分式的乘除以及實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．37.(2020?江蘇省揚州市?10分)如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．進貨單商品進價(元/件)數(shù)量(件)總金額(元)甲7200乙3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單．【分析】設(shè)乙商品的進價為x元/件，則甲商品的進價為(1+50%)x元/件，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合購進的甲商品比乙商品多40件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再將其分別代入(1+50%)x，，中即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)乙商品的進價為x元/件，則甲商品的進價為(1+50%)x元/件，依題意，得：－＝40，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴(1+50%)x＝60，＝80，＝120．答：甲商品的進價為60元/件，乙商品的進價為40元/件，購進甲商品120件，購進乙商品80件．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．38（2020年德州市）19．（8分）先化簡：（），然后選擇一個合適的x值代入求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：＝＝＝，把x＝1代入．【點評】