計(jì)算機(jī)組成原理 第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算部件一

第2章運(yùn)算方法和運(yùn)算器2.

1

數(shù)據(jù)和文字的表示方法和轉(zhuǎn)換2.2

定點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算2.

3

定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算2.4定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算2.5浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法2.6數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼第2章運(yùn)算方法和運(yùn)算器學(xué)習(xí)要點(diǎn)：理解：掌握：數(shù)和文字的編碼表示定點(diǎn)數(shù)加、減運(yùn)算，邏輯運(yùn)算運(yùn)算器的組成和結(jié)構(gòu)定點(diǎn)數(shù)乘、除運(yùn)算浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼2一、數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示和轉(zhuǎn)換1.數(shù)制（二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制）

2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法

3二、八、十六和十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF01234567891011121314154二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法：按權(quán)展開2.不同數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換解：(2A.8)H

=2×161+A×160+8×16-1=32+10+0.5=(42.5)D例1(2A.8)H

=(?)D

例2(165.2)O

=(?)D例3(10101.11)B

=(?)D解：

(165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1=64+48+5+0.25=(117.25)D解:

(10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(21.75)D5十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：基數(shù)連除法1）十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分不斷除以基數(shù)2（8或16），記錄下余數(shù)，直到商為0為止。2）由最后一個(gè)余數(shù)起逆向取各個(gè)余數(shù)，則為轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制（八進(jìn)制或十六進(jìn)制）數(shù)。 2.不同數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換小數(shù)部分轉(zhuǎn)換：基數(shù)連乘法1）小數(shù)部分不斷乘以基數(shù)2（8或16），記錄整數(shù)部分，直到小數(shù)部分為0為止。2）由第一個(gè)整數(shù)起順向取各個(gè)整數(shù)，則為轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制（八進(jìn)制或十六進(jìn)制）數(shù)。3）小數(shù)轉(zhuǎn)換會(huì)發(fā)生總是無法乘到為0的情況（可選取一定位數(shù)（精度），將產(chǎn)生無法避免的轉(zhuǎn)換誤差）練習(xí)：

(23.125)D=(?)B

(23.125)D=(10111.001)B62.不同數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)：三位二進(jìn)制數(shù)寫成一位八進(jìn)制數(shù)八（十六）進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)：一位八（十六）進(jìn)制數(shù)寫成三位（四位）二進(jìn)制數(shù)例1(1011011111.10011)B=(?)O1337.46解：001011011111.100110二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)：四位二進(jìn)制數(shù)寫成一位十六進(jìn)制數(shù)例2(1011011111.10011)B=(?)H2.FD98解：001011011111.10011000例3(36.24)O

=(?)B例4(3DB.46)H=(?)B

解:

(36.24)O=(011110.010100)B解:

(3DB.46)H=(001111011011.01000110)B7二、十進(jìn)制數(shù)的編碼與運(yùn)算1.二—十進(jìn)制碼：用4位二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制數(shù)符“0~9”的代碼，簡(jiǎn)稱BCD碼。若某種代碼的每一位都有固定的“權(quán)值”，則稱這種代碼為有權(quán)代碼；否則，叫無權(quán)代碼。十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111四位有權(quán)碼8十進(jìn)制數(shù)余3碼格雷碼1

格雷碼2

0123456789001101000101011001111000100110101011110000000001001100100110111010101000110001000000010001100010101010110011000110011000四位無權(quán)碼例1(01001000.1011)余3BCD=(?)2421BCD=(15.8)D=(00011011.1110)2421BCD例2(73.4)O

=(?)8421BCD=(59.5)D=(01011001.0101)8421BCD練習(xí)：(01111001.011000100101)8421BCD=(?)B=(79.625)D=(1001111.101)B9主要有兩種形式：非壓縮的十進(jìn)制數(shù)串：一個(gè)字節(jié)存放一位十進(jìn)制數(shù)或符號(hào)位。壓縮的十進(jìn)制數(shù)串：一個(gè)字節(jié)存放二位十進(jìn)制數(shù)。2.十進(jìn)制數(shù)串在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示與存儲(chǔ)非壓縮的十進(jìn)制數(shù)串：每個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位或符號(hào)位都用一個(gè)字節(jié)存放+12-42-42壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式：一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位+12123C012D＋123-1210ASCII碼漢字的表示三、字符編碼

1.ASCII碼“美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼”(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，簡(jiǎn)稱ASCII碼。7位二進(jìn)制編碼，可表示27=128個(gè)字符。ASCII碼中，編碼值0～31不對(duì)應(yīng)任何可印刷（或稱有字形）字符，通常稱它們?yōu)榭刂谱址?，用于通信中的通信控制或?qū)τ?jì)算機(jī)設(shè)備的功能控制。編碼值為32的是空格（或間隔）字符SP。編碼值為127的是刪除控制DEL碼。其余的94個(gè)字符稱為可印刷字符。11ASCII字符編碼表0000010100111001011101110000NULDELSP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2"2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB'7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\1|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL

12特點(diǎn)：（1）漢字是一種象形文字，據(jù)統(tǒng)計(jì)，從甲骨文至今約有六萬左右的漢字。目前常見的漢字有約七千個(gè)。（2）漢字字形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，筆劃繁多。（3）漢字同音字多，多音字多。

2.漢字的表示輸入碼國(guó)標(biāo)碼字形碼地址碼機(jī)內(nèi)碼漢字輸入漢字輸出涉及多種編碼：13漢字的輸入編碼（1）數(shù)字編碼——國(guó)標(biāo)區(qū)位碼，用數(shù)字串代表一個(gè)漢字輸入（2）字音編碼——以漢字拼音為基礎(chǔ)的輸入方法（3）字形編碼——用漢字的形狀（筆劃）來進(jìn)行的編碼，如五筆字形（4）混合編碼漢字交換碼——是不同的漢字處理系統(tǒng)之間交換信息用的編碼。漢字內(nèi)碼——是用于漢字信息的存儲(chǔ)、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼

一般采用兩個(gè)字節(jié)表示，漢字內(nèi)碼有多種方案，常以國(guó)標(biāo)碼為基礎(chǔ)的編碼。 例如，將國(guó)標(biāo)碼兩字節(jié)的最高位置1后形成 漢字“啊”的國(guó)標(biāo)碼

3021H(0011000000100001)

對(duì)應(yīng)的漢字內(nèi)碼

B0A1H(1011000010100001)14字形碼漢字的字模碼為：16位×16位=32字節(jié)漢字字模點(diǎn)陣及編碼15漢字的表示方法漢字的輸入編碼、交換碼、漢字內(nèi)碼、字模碼是計(jì)算機(jī)中用于輸入、內(nèi)部處理、交換、輸出四種不同用途的編碼。顯示輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換字符代碼化（輸入）漢字的表示方法16反映無符號(hào)數(shù)的表示范圍8位0~25516位0~655351.無符號(hào)數(shù)：全部二進(jìn)制均代表數(shù)值，沒有符號(hào)位。四、無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)+0.10110

1011小數(shù)點(diǎn)的位置+110001100小數(shù)點(diǎn)的位置–110011100小數(shù)點(diǎn)的位置–0.101111011小數(shù)點(diǎn)的位置真值(帶符號(hào)的數(shù))機(jī)器數(shù)(符號(hào)數(shù)字化的數(shù))2.帶符號(hào)數(shù)171.原碼表示法規(guī)則：機(jī)器數(shù)的最高一位表示符號(hào)，“0”表示正號(hào)，“1”表示負(fù)號(hào)，后面各位用數(shù)的絕對(duì)值表示。定點(diǎn)整數(shù)的原碼形式

五、數(shù)的機(jī)器表示

18定點(diǎn)小數(shù)的原碼形式

192.補(bǔ)碼表示法

結(jié)論：1）一個(gè)負(fù)數(shù)加上“?！奔吹迷撠?fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)；2）兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)，它們絕對(duì)值之和即為模數(shù)；3）正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身。20定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼形式

定點(diǎn)小數(shù)的補(bǔ)碼形式

21

求補(bǔ)碼的快捷方式

當(dāng)真值為負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼可用原碼除符號(hào)位外每位取反，末位加1求得。

22若寄存器A、B分別保存了[X]補(bǔ)、[Y]補(bǔ)，要求：①描述加法器實(shí)現(xiàn)[X+Y]補(bǔ)

A的過程？②描述加法器實(shí)現(xiàn)[X-Y]補(bǔ)

A的過程？

233.反碼表示法定點(diǎn)整數(shù)的反碼形式

規(guī)則：機(jī)器數(shù)的最高一位表示符號(hào)，“0”表示正號(hào)，“1”表示負(fù)號(hào)，對(duì)于正數(shù)，反碼和原碼相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值部分按位取反。243.反碼表示法定點(diǎn)小數(shù)的反碼形式

當(dāng)符號(hào)有進(jìn)位時(shí)，應(yīng)將進(jìn)位加到運(yùn)算結(jié)果的最低位，得到最后結(jié)果，稱為“循環(huán)相加”。25

三種機(jī)器數(shù)的小結(jié)：

對(duì)于正數(shù)，符號(hào)位為0，原碼=補(bǔ)碼=反碼

26例：設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（其中一位為符號(hào)位），對(duì)于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼時(shí)，對(duì)應(yīng)的真值范圍各為多少？二進(jìn)制代碼無符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)的真值原碼對(duì)應(yīng)的真值補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的真值反碼對(duì)應(yīng)的真值000000000+0+0+0000000011+1+1+1000000102+2+2+201111111127+127+127+12710000000128-0-128-12710000001129-1-127-12611111101253-125-3-211111110254-126-2-111111111255-127-1-027移碼在數(shù)軸上的表示

0真值

4.移碼表示法

0

用來判斷真值大小

（1）移碼定義28真值是正數(shù)時(shí)，移碼是補(bǔ)碼的最高位加1；真值是負(fù)數(shù)時(shí)，移碼是補(bǔ)碼的最高位減1。（2）移碼與補(bǔ)碼的關(guān)系

29（3）移碼的計(jì)算

30真值、補(bǔ)碼和移碼的對(duì)照表-1000001000000000000-111111000010000011-111101000100000102-0000111111101111131±0000000000010000032+0000100000110000133+0001000001010001034+1111001111011111062+111110111111111116331正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼等于真值，只有負(fù)數(shù)才分別有不同的表示方法；采用補(bǔ)碼，減法運(yùn)算可以用加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，節(jié)省硬件，目前機(jī)器中廣泛采用補(bǔ)碼表示法；有些機(jī)器用原碼進(jìn)行存儲(chǔ)和傳送，運(yùn)算時(shí)改用補(bǔ)碼；有些機(jī)器做加減法時(shí)用補(bǔ)碼，做乘除法時(shí)用原碼；移碼表示法主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，可以直接比較大小。表示范圍和補(bǔ)碼相同，只有最高位相反?？偨Y(jié)：32數(shù)據(jù)格式定點(diǎn)格式：小數(shù)點(diǎn)固定在某個(gè)位置上的數(shù)據(jù)，通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)，表數(shù)范圍有限，但要求的處理硬件比較簡(jiǎn)單。浮點(diǎn)格式：小數(shù)點(diǎn)的位置可浮動(dòng)的數(shù)據(jù)，表數(shù)范圍很大，但要求的處理硬件比較復(fù)雜。

定點(diǎn)整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置定點(diǎn)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置1.定點(diǎn)表示六、數(shù)據(jù)格式33

定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍

定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍

34

2.浮點(diǎn)表示

浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化尾數(shù)：純小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)后第一位不為0，可正可負(fù)。階碼：整數(shù)，可正可負(fù)。規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)35

對(duì)于非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，進(jìn)行規(guī)格化形式，其方式：將尾數(shù)M左移或右移，并修改階碼值。尾數(shù)左移1位，階碼值減1；尾數(shù)右移1位，階碼值加1。例：將0.0011規(guī)格化表示。

36

浮點(diǎn)數(shù)的機(jī)內(nèi)表示形式

例：設(shè)某浮點(diǎn)數(shù)共12位。其中階碼含1位階符共4位，以2為底，補(bǔ)碼表示；尾數(shù)含1位數(shù)符共8位，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。則該浮點(diǎn)數(shù)所能表示的最大正數(shù)是？

37

階碼用補(bǔ)碼表示：0110011000階碼用移碼表示：0010011000階碼用補(bǔ)碼表示：1110001000階碼用移碼表示：101000100038定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的比較：當(dāng)浮點(diǎn)機(jī)和定點(diǎn)機(jī)中數(shù)的位數(shù)相同時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍比定點(diǎn)數(shù)的表示范圍大得多。當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化數(shù)時(shí)，其相對(duì)精度遠(yuǎn)比定點(diǎn)數(shù)高。浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算要分階碼部分和尾數(shù)部分，而且運(yùn)算結(jié)果都要求格式化，故浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算步驟比定點(diǎn)運(yùn)算步驟多，運(yùn)算速度比定點(diǎn)運(yùn)算速度低，運(yùn)算線路比定點(diǎn)運(yùn)算復(fù)雜。39浮點(diǎn)數(shù)據(jù)編碼的標(biāo)準(zhǔn)是IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)符號(hào)位階碼尾數(shù)總位數(shù)單精度182332雙精度1115264尾數(shù)通常采用原碼或補(bǔ)碼形式，階碼的編碼可采用移碼（或補(bǔ)碼）進(jìn)行編碼。32位單精度浮點(diǎn)數(shù)Ｅ：含階符的階碼，8位階碼采用移碼方式來表示正負(fù)指數(shù)Ｓ：1位符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)Ｍ：尾數(shù)，23位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域最前面偏移量：1274064位雙精度浮點(diǎn)數(shù)Ｅ：含階符的階碼，11位Ｓ：1位符號(hào)位Ｍ：尾數(shù)，52位小數(shù)浮點(diǎn)數(shù)據(jù)編碼的標(biāo)準(zhǔn)是IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)符號(hào)位階碼尾數(shù)總位數(shù)單精度182332雙精度1115264偏移量：102341

規(guī)格化表示原則42

③包括隱藏位1的尾數(shù)1.M＝1.011011例：浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)(41360000)16，求真值①十六進(jìn)制數(shù)展開成二進(jìn)制數(shù)01000001001101100000000000000000

S例：真值20.59375，求32位單精度浮點(diǎn)數(shù)①分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)20.59375＝10100.10011②移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1、2位之間得10100.10011＝1.010010011×24

③得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：01000001101001001100000000000000＝(41A4C000)1643例：將十進(jìn)制數(shù)178.125表示成微機(jī)中的單精度浮點(diǎn)數(shù)

例：將下面Pentium機(jī)中的單精度浮點(diǎn)數(shù)表示成十進(jìn)制真值是多少？即3F580000H=00111111010110000000000000000000B

44浮點(diǎn)數(shù)的特點(diǎn)1）數(shù)值范圍是指機(jī)器所能表示的一個(gè)數(shù)的最大值和最小值之間的范圍，浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍取決于階碼的位數(shù)2）數(shù)據(jù)精度是指一個(gè)數(shù)的有效位數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)的相對(duì)精度取決于尾數(shù)的位數(shù)。3）同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示不是惟一的。4）如果一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為0，不論其階碼為何值，或者當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為何值，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成零值（機(jī)器零）。1.將十進(jìn)制數(shù)+76.75存入某微機(jī)中，寫出在微機(jī)中的單精度浮點(diǎn)形式。練習(xí)：

2.某微機(jī)內(nèi)存有單精度符點(diǎn)數(shù)為C2308000H，計(jì)算其真值。

452.2定點(diǎn)加減法運(yùn)算一、補(bǔ)碼的加減運(yùn)算及其溢出的處理1.加減運(yùn)算

46溢出?。?/p>

47溢出的處理1、什么是溢出？當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)所能表示的范圍時(shí)，稱為溢出。兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加或兩個(gè)同號(hào)數(shù)相減，其結(jié)果是不會(huì)溢出的。

僅當(dāng)兩個(gè)同號(hào)數(shù)相加或者兩個(gè)異號(hào)數(shù)相減時(shí)，才有可能發(fā)生溢出的情況。兩個(gè)正數(shù)相加,結(jié)果為負(fù)稱為上溢（正溢）。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,結(jié)果為正稱為下溢（負(fù)溢）。

正溢負(fù)溢48

2、溢出條件及實(shí)現(xiàn)邏輯

49正確，無溢出（1）A=3B=2（2）A=10B=7（3）A=-3B=-2

錯(cuò)誤，正溢

正確，無溢出

50錯(cuò)誤，負(fù)溢（4）A=-10B=-7

正確，無溢出（5）A=6B=-4

正確，無溢出（6）A=-6B=4

51V0

A

nGAGS

加法器（n+1）溢出判斷求補(bǔ)控制邏輯0

X

n二、補(bǔ)碼加減法的硬件配置A、X均n+1位GA為加法標(biāo)記、GS為減法標(biāo)記，V溢出標(biāo)記。521.全加器二、二進(jìn)制加法器Ai

Bi

CiSi

Ci+10000010100111001011101110010100110010111全加器真值表全加器邏輯圖

一位全加器內(nèi)部邏輯圖532.串行進(jìn)位全加器四位串行進(jìn)位加法器串行進(jìn)位：高位的加法運(yùn)算，必須等到低位的加法運(yùn)算完成之后才能進(jìn)行。54超前進(jìn)位的主要目標(biāo)：使各級(jí)進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，而不是依次產(chǎn)生。2.先行進(jìn)位全加器全加器表達(dá)式：

這樣可得各位進(jìn)位信號(hào)的邏輯表達(dá)式如下：

55超前進(jìn)位四位加法器74LS283邏輯圖與引腳(a)邏輯圖

(b)引腳圖56ALU—74181輸入/輸出信號(hào)：A0～A3、B0～B3：參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)S0～S3：選擇控制端---選擇不同的算術(shù)和邏輯運(yùn)算M：狀態(tài)控制端，為高電平執(zhí)行邏輯運(yùn)算；為低電平執(zhí)行算術(shù)運(yùn)算Cn：ALU的最低進(jìn)位位F0～F3：ALU的運(yùn)算結(jié)果Cn+4：ALU最高位產(chǎn)生的進(jìn)位G、P：ALU的進(jìn)位產(chǎn)生與傳遞57ALU74181功能表－能執(zhí)行16種算術(shù)、16種邏輯運(yùn)算(P22)LLLLLLLHLLHLLLHHLHLLLHLHLHHLLHHHHLLLHLLHHLHLHLHHHHLLHHLHHHHLHHHH

正邏輯

S0S1S2S358用4片74181電路可組成16位ALU，若把16位ALU中的每四位作為一組，用位間快速進(jìn)位的形成方法來實(shí)現(xiàn)16位ALU中“組間快速進(jìn)位”，那么就能得到16位快速ALU。Cn+4CnCn+4Cn

Cn+4Cn

Cn+4CnCn0123片內(nèi)進(jìn)位快速，但片間進(jìn)位是逐片傳遞的，由此形成F0~F15的時(shí)間還是比較長(zhǎng)。GIIIPIIIGIIPIIGIPIGIVPIV7418274181741817418174181CIIICIICIC0CIV59補(bǔ)充：移位運(yùn)算邏輯移位無符號(hào)數(shù)的移位算術(shù)移位有符號(hào)數(shù)的移位邏輯左移邏輯右移低位添0，高位移丟高位添0，低位移丟1右移添1左移添00反碼補(bǔ)碼原碼負(fù)數(shù)0原碼、補(bǔ)碼、反碼正數(shù)添補(bǔ)代碼碼制真值符號(hào)位不變60

符號(hào)位單獨(dú)處理乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù)4個(gè)位積一起相加乘積的位數(shù)擴(kuò)大一倍2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算一、定點(diǎn)原碼一位乘法1.筆算乘法612.乘法改進(jìn)

①②⑧

第二步：右移一位，得新的部分積第八步：右移一位，得結(jié)果③

右移一位…62改進(jìn)后乘法過程0.0000+0.11010.1101+0.1101+0.0000+0.1101初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加01.001110.1001111.0001111乘數(shù)為1，加被乘數(shù)0.10001111右移一位，得結(jié)果1011=0.0110右移一位，形成新的部分積1101=0.1001右移一位，形成新的部分積1110=0.0100右移一位，形成新的部分積1111=部分積乘數(shù)說明

63

被乘數(shù)只與部分積的高位相加硬件3個(gè)寄存器，具有移位功能一個(gè)全加器小結(jié)：

乘法運(yùn)算可用加和移位實(shí)現(xiàn)n=4，加4次，移4次由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后右移一位形成新的部分積，同時(shí)乘數(shù)右移一位（末位移丟），空出高位存放部分積的低位。64

3.原碼乘法

(1)原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則（以小數(shù)為例）65原碼一位乘遞推公式：

z1zn

………z0

66例1：已知x=–0.1110y=0.1101求[x?y]原解：

部分積乘數(shù)說明

右移一位，得z4邏輯右移邏輯右移

=

右移一位，得z1

=

右移一位，得z2

=

右移一位，得z3

=[x]原=1.1110[y]原=0.110167②數(shù)值部分按絕對(duì)值相乘

特點(diǎn):絕對(duì)值運(yùn)算邏輯移位用移位的次數(shù)判斷乘法是否結(jié)束

68Cx+1SRTiQLDR1LDR0部分積Z乘數(shù)Y計(jì)數(shù)器iY/2

Y∑/2

Z乘法啟動(dòng)YnYnYnR1ZsXsYsT1,T2,…R0R0被乘數(shù)X加數(shù)器(2)原碼一位乘邏輯實(shí)現(xiàn)690An加法器控制門0Xn移位和加控制計(jì)數(shù)器CSGM0Qn右移A、X、Q均n+1位移位和加受末位乘數(shù)控制A：部分積Q：乘數(shù)X：被乘數(shù)乘積高位乘積低位70算法分析

(3)定點(diǎn)原碼兩位乘運(yùn)——每次用兩位乘數(shù)去乘被乘數(shù)原碼乘符號(hào)位和數(shù)值位部分分開運(yùn)算兩位乘每次用乘數(shù)的2位判斷原部分積是否加和如何加被乘數(shù)

71運(yùn)算規(guī)則111110101100011010001000操作內(nèi)容標(biāo)志位Cj

72

0初態(tài)z0=0–

x*，Cj=1

01

0001

+2x*，Cj=0

+2x*，Cj=01

011001右移兩位0

000110右移兩位0

右移兩位算術(shù)右移算術(shù)右移解：Cj部分積乘數(shù)

說明算術(shù)右移[x]補(bǔ)=0.100111

73②數(shù)值部分的運(yùn)算x*?

y*=0.010111110001則[x

?

y]原

=0.010111110001特點(diǎn)：絕對(duì)值的補(bǔ)碼運(yùn)算算術(shù)移位用移位的次數(shù)判斷乘法是否結(jié)束

74

000.111111

0初態(tài)z0=0+x*，Cj=0010.00110111000.111000000111111.1001000111001.111110+2x*，Cj=0111.000001–x*，Cj=1000.111111+x*，Cj=00000.001111111110右移兩位0000.100011011111右移兩位1111.111001000111

右移兩位Cj部分積乘數(shù)

說明算術(shù)右移算術(shù)右移解：[x]原=0.111111[y]原=1.11100175x*?

y*=0.111000000111則[x

?

y]原

=1.111000000111特點(diǎn)：絕對(duì)值的補(bǔ)碼運(yùn)算算術(shù)移位用移位的次數(shù)判斷乘法是否結(jié)束②數(shù)值部分的運(yùn)算

76符號(hào)位操作數(shù)移位移位次數(shù)最多加法次數(shù)x0

⊕

y0x0⊕y0絕對(duì)值絕對(duì)值的補(bǔ)碼邏輯右移算術(shù)右移nn

原碼一位乘原碼兩位乘(4)原碼兩位乘和原碼一位乘比較77（1）定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法（以小數(shù)為例）

4.補(bǔ)碼乘法

78

0.00001.0011

初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加0

乘數(shù)為1，加被乘數(shù)

右移一位1，得結(jié)果

=

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積

=

部分積乘數(shù)說明

79

初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)

乘數(shù)為0，加0

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積

=

右移一位，形成新的部分積1110=

部分積乘數(shù)說明

80乘法小結(jié)原碼乘——符號(hào)位單獨(dú)處理；補(bǔ)碼乘——符號(hào)位自然形成；原碼乘去掉符號(hào)位運(yùn)算，即為無符號(hào)數(shù)乘法；不同的乘法運(yùn)算需有不同的硬件支持。整數(shù)乘法與小數(shù)乘法完全相同，可用逗號(hào)代替小數(shù)點(diǎn)；81

⌒

1商符號(hào)單獨(dú)處理心算上商

商的符號(hào)心算求得00.101000余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)“0”，

減右移一位的除數(shù)上商位置不固定2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算一、定點(diǎn)原碼一位除法1.筆算除法82筆算除法和機(jī)器除法的比較筆算除法

機(jī)器除法商符單獨(dú)處理心算上商符號(hào)位異或形成

余數(shù)不動(dòng)低位補(bǔ)“0”減右移一位的除數(shù)2倍字長(zhǎng)加法器上商位置不固定余數(shù)左移一位低位補(bǔ)“0”減除數(shù)1倍字長(zhǎng)加法器在寄存器最末位上商83

被