均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)

第二章均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

本章介紹均勻物質(zhì)系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)。主要內(nèi)容有：麥克斯韋關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用；氣體的節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程；特性函數(shù)；輻射熱力學(xué)；磁介質(zhì)熱力學(xué)均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)§2.1內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分

一.熱力學(xué)函數(shù)U,H,F,G的全微分熱力學(xué)基本微分方程：

dU=TdS–pdV由

H=U+pV、F=U–TS和G=H–TS

易得：dH=TdS+VdpdF=–SdT–pdVdG=–SdT+Vdp(2.1.1)

(2.1.4)

(2.1.7)

(2.1.10)

均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)二.麥克斯韋(Maxwell)關(guān)系

由于U,H,F,G均為狀態(tài)函數(shù)，它們的微分必定滿足全微分條件，即:(2.2.1)

(2.2.4)

(2.2.3)

(2.2.2)

以上四式就是著名的麥克斯韋關(guān)系（簡(jiǎn)稱(chēng)為麥?zhǔn)详P(guān)系）。它們?cè)跓崃W(xué)中應(yīng)用極其廣泛。均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)由U=U(S,V)，得：dU=TdS–pdV同理：比較可得：(2.1.2)

(2.1.5)

(2.1.8)

(2.1.11)

三.麥克斯韋(Maxwell)關(guān)系數(shù)學(xué)推導(dǎo)：

均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)§2.2麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用一.能態(tài)方程(2.2.7)

第一式給出了溫度不變時(shí),系統(tǒng)內(nèi)能隨體積的變化率與物態(tài)方程的關(guān)系，稱(chēng)為能態(tài)方程。第二式是定容熱容量。(2.2.5)

溫度不變時(shí)內(nèi)能隨體積的變化率與物態(tài)方程的關(guān)系。均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)這正是焦耳定律。(1)對(duì)于理想氣體,pV=nRT，顯然有：討論：(2)對(duì)于范氏氣體（1mol），實(shí)際氣體的內(nèi)能不僅與溫度有關(guān)，而且與體積有關(guān)。均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)能態(tài)方程的推導(dǎo)，選T,V為參量：比較，得定容熱容量：能態(tài)方程：7均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)理想氣體：范氏氣體：理想氣體和范氏氣體能態(tài)方程的推導(dǎo)：8均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)二.焓態(tài)方程(2.2.10)

(2.2.8)

第一式給出了溫度不變時(shí),系統(tǒng)焓隨壓強(qiáng)的變化率與物態(tài)方程的關(guān)系，稱(chēng)為焓態(tài)方程。第二式是定壓熱容量。溫度不變時(shí)焓隨壓強(qiáng)的變化率與物態(tài)方程的關(guān)系。均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)焓態(tài)方程的推導(dǎo)，選T,P為參量比較，得定壓熱容量：焓態(tài)方程：10均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)三.簡(jiǎn)單系統(tǒng)的Cp

和CV

的關(guān)系CV/Cp：所以均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)三.簡(jiǎn)單系統(tǒng)的Cp

和CV

的關(guān)系2.(a)Cp

－CV：

利用麥?zhǔn)详P(guān)系(2.2.3)，最后可得

由于熵可寫(xiě)成S(T,p)=S(T,V(T,p))，并利用復(fù)合函數(shù)求微商的法則，可得：所以(2.2.5)

對(duì)于理想氣體，均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)證明：2.(b)Cp

－CV：用雅可比行列式證明作業(yè)：2.1，2.2，2.3，2.413均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)熱力學(xué)附錄1：幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)關(guān)系式

給定四個(gè)態(tài)變量x、y、z和w，且f(x,y,z)=0，w是變量x,y,z中任意兩個(gè)的函數(shù)，則有(2.2.A3)

(2.2.A2)