2022年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬測評 A卷

2022年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬真題測評A卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、甲、乙兩地相距s千來，汽車從甲地勻速行駛到乙地，行駛的時(shí)間1（小時(shí)）關(guān)于行駛速度“（千

米時(shí)）的函數(shù)圖像是（）

O6o

W笆

技.

2,已知4個(gè)數(shù)：（-1『儂，卜2|,-（-1-5）--32,其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

OA.1B.C.3D.4

3、如圖，在用AABC中，NC=90。，sinA=4，貝【JcosA的值為（）

BB

13

D.12

4、拋物線y=g（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.(-2,-3)

5、要使式子一二有意義，則（）

X-2

A.x/0B.無w2C.x>2D.x>0

6、若x=l是關(guān)于x的一元二次方程*+》才-240的解，貝i」46-2a的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

7、如圖，已知△/B1C與是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，若/是總的中點(diǎn)，則

BC與%的面積比是（）

4

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

8、如圖，五邊形ABC0E中，ZA十ZB+NE=32O。，CP,如分別平分NBC。，ZCDE,則/CPO=

（）

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、將15(卜-1)=1-2。-3)去括號后，方程轉(zhuǎn)化為______.

2、已知/+2"=—5,ab-2h2=-3,則代數(shù)式3/+?外+6的值為.

3、若將數(shù)軸折疊，使得表示-1的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，則原點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合.

4、若加是方程3f+2x-3=0的一個(gè)根，則代數(shù)式6幫+4m的值為.

5、如圖，點(diǎn)。是RtAABC的46邊上一點(diǎn)，ZACB=90°,以防長為半徑作GX?,與然相切于點(diǎn)

4

D.若BC=4,sinA=-,則。。的半徑長為_____.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在長方形ABC。中，AB=4,BC=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=3,連接DE.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)

8出發(fā)，沿著8E以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

(1)E?E的長為；

(2)連接AP,求當(dāng)f為何值時(shí)，AABP/DCE；

(3)連接DP,求當(dāng)「為何值時(shí)，△也乃是直角三角形；

(4)直接寫出當(dāng)f為何值時(shí)，△?麻是等腰三角形.

4、為了打造年級體育啦啦隊(duì)，某年級準(zhǔn)備投入一筆資金為啦啦隊(duì)隊(duì)員配置一些花球.經(jīng)過多方比

較，準(zhǔn)備在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一個(gè).已知花球單價(jià)是市場統(tǒng)一標(biāo)價(jià)為20元，由于購買數(shù)量多,

兩個(gè)商家都給出了自己的優(yōu)惠條件（見表）：

甲商家乙商家

購買數(shù)量X（個(gè)）享受折扣購買數(shù)量y（個(gè)）享受折扣

xW50的部分9.5折yWlOO的部分9折

50VMW00的部分8.8折100<y<200的部分8.5折

x>200的部分8折y>200的部分8折

（1）如果需要購買100個(gè)花球，請問在哪個(gè)商家購買會更便宜？

（2）經(jīng)年級學(xué)生干部商議，最終決定選擇在乙商家購買花球，并根據(jù)實(shí)際需要分兩次共購買了350

個(gè)花球，且第一次購買數(shù)量小于第二次，共花費(fèi)140元，請問兩次分別購買了多少個(gè)花球？

5、先化簡，再求值：（1—1-\ka—?—,4〃+4-,其中a=l.

Ia-\）a'-a

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

直接根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)圖象.

【詳解】

解：由題意可得：是反比例函數(shù)，

V

故只有選項(xiàng)6符合題意.

故選：B.

褊㈱

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】

化簡后根據(jù)正數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】

解：是正數(shù)，卜2|=2是正數(shù)，-(-1.5)=1.5是正數(shù)，孑=-9是負(fù)數(shù)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值的意義，以及正負(fù)數(shù)的意義，正確化簡各數(shù)是解答本題的

關(guān)鍵.

3、C

【分析】

由三角函數(shù)的定義可知s力2小區(qū)，可設(shè)a=5〃，c=13A,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定義代入

笆2笆C

,技.計(jì)算即可.

【詳解】

解：在直角三角形4比中，NR90°

OOV5777/4=-=^-,

C13

.,?可設(shè)^^左，c=13A,由勾股定理可求得房124,

氐■￡

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4,A

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)尸a（『力）?+力的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：拋物線y=g（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-3）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)片a（k方）2+A（a,h,衣為常數(shù)，aWO）的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)尸?+〃的

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.尸a（六分尸+4是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)

是（方，公，對稱軸是產(chǎn)方.

5、B

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,即可求得答案.

【詳解】

解：要使式子展有意義，

X-2

則x-2w0

廠.工工2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是“分母不為0”是解題的關(guān)鍵.

褊㈱

6、D

【分析】

將尸1代入原方程即可求出答案.

【詳解】

解：將產(chǎn)1代入原方程可得：l+a-2爐0,

：.a~2b=~l,

原式=-2（『26）

=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、A

【分析】

根據(jù)位似圖形的概念得到△/夕CsXABC,Afff//AB,根據(jù)△〃'Bl求出黑,

笆2笆AB

,技.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】

解：：B'C與△49C是位似圖形，

OOB'Cs>ABC,A1B'//AB,

：./\OA'B'sdOAB、

.A'B'_OA!

..而一正一5，

；.△/RC與△46C的面積比為1：4,

氐■￡

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由ZA+/B+乙￡=320。，可求ZB8+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線

的定義可得NPDC與NPCD的角度和，進(jìn)一步求得NCPO的度數(shù).

【詳解】

解：：五邊形的內(nèi)角和等于540。，ZA+ZB+Z￡=320°,

.?.NBCD+NCDE=540O-3200=220。，

?;/BCD、NC￡>￡的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)。，

ZPDC+ZPCD=；(NBCD+NCDE)=110°,

...NC尸￡>=180°-110°=70°.

故選：C.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意整體思想的運(yùn)

用.

9、B

【分析】

根據(jù)黃金分割的定義對力選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)相似多邊形的定義對6選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線分線

段成比例定理對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)比例的性質(zhì)對〃選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A.一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，所以4選項(xiàng)不符合題意；

B.各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，所以6選項(xiàng)符合題意；

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，所以C選項(xiàng)不符合題意；

x3

D.若2A=3y,則一=彳，所以〃選項(xiàng)不符合題意.

y2

o故選：B.

【點(diǎn)睛】

n|r>>本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命

題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

赭

10、C

【分析】

由拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到4-4ac>0,可判斷①；根據(jù)對稱軸是x=-1,可得x=-2、0

時(shí)，y的值相等，所以4a-2出c>0,可判斷③；根據(jù)得出6=2&再根據(jù)a+9c<0,可

o6o

得3步加。<0,所以3加2c<0,可判斷②；x=-1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷④.

【詳解】

解：?.?圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

W笆

技.方程aV+6戶c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.8-4ac>0,

Wac-6<0,

o①正確；

2a

??Z?=2a,

V^+Z?+c<0,

?￡

yZz*■加cVO,

.'.3Zz+2c<0,

.?.②正確；

?.?當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,

/.4a-2Mc>0,

.,.4a+c>26,

③錯(cuò)誤；

?.?由圖象可知x=-1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，

.".a-t^c>anf+b/n^c(mW-1).

：.m(arn^b')<a-b.

故④正確

...正確的有①②④三個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

二、填空題

1、3x—15=1—2x+6

【分析】

根據(jù)去括號法則解答即可.

【詳解】

解：原方程去括號，得：3x-15=l-2x+6.

故答案為：3x-15=l-2x+6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括號時(shí),

一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號前的符號.

2、-16.5

【分析】

o

先把待求的式子變形，再整體代值即可得出結(jié)論.

【詳解】

n|r>>解：3/+日必+〃

赭

=3a2+6ab-■-ab+b2

2

，1.

=3(a+2ab)—(ab-2b),

2

Va2+2ab=-5,ab-2b2=-3,

o6o

原式=3X(-5)-1X(-3)-15-1.5—16.5.

故答案為：-16.5.

【點(diǎn)睛】

W笆

技.本題考查了整式的加減-化簡求值，利用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵.

3、4

【分析】

o設(shè)原點(diǎn)與表示x的點(diǎn)重合，先根據(jù)題意求出數(shù)軸上折疊的那個(gè)地方表示的數(shù)為甘=2,則

寸0+x=2,由此即可得到答案.

【詳解】

?￡解：設(shè)原點(diǎn)與表示x的點(diǎn)重合，

?..將數(shù)軸折疊，使得表示-1的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合,

；?數(shù)軸上折疊的那個(gè)地方表示的數(shù)為寧=2,

.0+x_o

2

解得x=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)的計(jì)算方法，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出折

疊點(diǎn)表示的數(shù).

4、6

【分析】

把廠力代入方程得出3療+2〃尸3,把6序+4勿化成2(3療+2加，代入求出即可.

【詳解】

解：是方程3V+2x-3=0的一個(gè)根，

3療+療3=0,

3/+2m3,

=2(3iif+2/27)=2X3=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，用了整體代入思想，即把3蘇+2勿當(dāng)作一個(gè)整體來代入.

【分析】

在廈△/阿中，利用正弦函數(shù)求得46的長，再在服△40〃中，利用正弦函數(shù)得到關(guān)于的方程，求

#㈱解即可.

【詳解】

4

解：在仇△4?「中，叱4,sinA^-,

oo喘g艮噎V

連接0D,

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH

B

060

???ODA.AC,

設(shè)。。的半徑為八則0D=OB=r,

."35-r,

笆2笆

,技.4

在放△?(①中，sinA=-,

.?.史,，即上,，

A055-r5

.20

oo,?一9?

經(jīng)檢驗(yàn)尸三20是方程的解，

???。。的半徑長為92().

9

氐■￡

20

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，正弦函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn).

三、解答題

2

1、(1)5；(2)，=3秒時(shí)，MBP合ADCE；(3)當(dāng)f秒或f=6秒時(shí)，APQE是直角三角形；(4)

29

當(dāng)f=3秒或，=4秒或"工秒時(shí)，APDE為等腰三角形.

6

【分析】

(1)根據(jù)長方形的性質(zhì)及勾股定理直接求解即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：BP=CE=3,即可求出時(shí)間t；

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)/P￡>E=90。時(shí)，在兩個(gè)直角三角形中運(yùn)用兩次勾股定理，然后建立等量

關(guān)系求解即可；②當(dāng)NDPE=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，得出8P=8C,即可計(jì)算C的值；

(4)分三種情況討論：①當(dāng)尸。=?；貢r(shí)，②當(dāng)PE=Z)E時(shí).，③當(dāng)PD=PE時(shí)，分別結(jié)合圖形，利用

各邊之間的關(guān)系及勾股定理求解即可得.

【詳解】

解：(1)?四邊形4?而為長方形，

.?.AB=8=4,CD1BC,

在RrADCE中，

DE=y)DC2+CE2=V16+9=5-

故答案為：5；

(2)如圖所示：當(dāng)點(diǎn)。到如圖所示位置時(shí)，MBP^ADCE,

AD

VAB=CD=4,CE=3,

...AABP=ADCE，僅有如圖所示一種情況,

此時(shí)，BP=CE=3,

.?"=3秒時(shí)，^ABP^MXE-,

(3)①當(dāng)NP￡>E=90。時(shí)，如圖所示:

BP

轂

在Rt\PDE中,

PD2=PE2-DE2,

oO在Rt\PCD中,

PD2=PC2+DC2,

，PE2-DE2=PC2+DC2,

PE=9-t,PC=6-t,

（9-/）2-52=（6-r）2+42,

解得：”(2；

②當(dāng)NO回=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，

???BP=BC,

/.t=6；

2

綜上可得：當(dāng)f秒或f=6秒時(shí)，APDE是直角三角形;

(4)若APDE為等腰三角形，分三種情況討論：

①當(dāng)PD=OE時(shí)，如圖所示：

,:PD=DE,DC工BE,

：.PC=CE=3,

：.BP=BC-PC=3,

.BP.

?.f==3；

②當(dāng)PE=QE=5時(shí)，如圖所示:

密

oo封o

名

年

學(xué)

號

姓

級

密

內(nèi)

封

線

O。o

?.??

谷@

?B1PmP

-R

PDE

f?(P

=H3'U

=JDulFe

B+AP

-BPU

1-CfQCD

PPcP

D+U

n—)CE

C2CF

U

-2p+

6=4EE

-9"P

674pbU

-dC

2P

?+sJ.

,2+C

693

+

P君

.

C3

J.?

等

卻

“

綜上可得：當(dāng)，=3秒或f=4秒或"？秒時(shí)，APDE為等腰三角形.

6

【點(diǎn)睛】

題目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，分類討論作

出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵.

2、

(1)ZAOW,ZBON

(2)①作圖見解析;②北偏東28。或東偏北62。

【分析】

(1)由題可知ZAON+NAOW=90。，44加+/8咖=90°故可知與440%互余的角；

(2)①如圖所示，以。為圓心畫弧，分別與龐；勿相交；以兩交點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)長度的一半為

半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與。點(diǎn)的射線即為角平分線；②ZAOE=ZAON+90o=124。，

ZAOP=NEOP=；ZAOE,ZM9P=ZAOP—ZAON進(jìn)而得出P與0有關(guān)的位置.

(1)

解：圖中與N4ON互余的角是4OW和NBQN；

故答案為：ZAOW、ZBON.

(2)

①如圖，0P為所作;

o

n|r>>

赭ZAOE=ZAON+90°=34°+90°=124°,

?.?OP平分ZAOE,

NAOP=ZEOP=-ZAOE=Lx1240=62。，

22

o6oANOP=ZAOP-ZAON=62°-34°=28°,

即點(diǎn)P在點(diǎn)。的北偏東28。方向或東偏北62°

故答案為：北偏東28。或東偏北62。.

【點(diǎn)睛】

W笆

技.

本題考查了余角，角平分線以及坐標(biāo)系中的位置.解題的關(guān)鍵在于正確的求解角度.

2

3、(1)見解析；(2)|

【分析】

o

(1)方法一：先證明AAOEgACOE,可得OE=OF,再證明四邊形AECF是平行四邊形，結(jié)合

EA=EC,從而可得結(jié)論；方法二：先證明AAOE0ACOF,可得OE=O/，再證明四邊形AEC尸是

平行四邊形，結(jié)合斯_LAC,從而可得結(jié)論；方法三：證明￡4=￡。=尸。=必從而可得結(jié)論；

(2)如圖，過A作A”_L3c于，，利用菱形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)先求解菱形的對角線的長及菱形的

?￡

面積，再利用lACgE/nBgAH,求解AH,從而可得答案.

【詳解】

(1)方法一：:四邊形A8C0是平行四邊形，

???AD//BC

：.Z.EAC=ZACF,ZAEF=NCFE.

又?:石/垂直平分AC,

：.OA=OC,EA=EC.

：./^AOE^ACOF.

：.OE=OF.

???四邊形AEC戶是平行四邊形.

":EA=EC

???四邊形AEb是菱形.

方法二：???四邊形ABCO是平行四邊形，

???AD//BC.

：.ZEAC=ZACF,ZAEF=ZCFE.

又?:EF垂直平分AC,

：.OA=OC.EFLAC.

：.AAOE^ACOF.

：.OE=OF.

???四邊形AECT是平行四邊形.

?.,EFLAC,

???四邊形AEC》是菱形.

方法三：???EF垂直平分AC,

/.OA=OC,EA=EC,FA=FC.

???四邊形A3C。是平行四邊形,

?,.AD//BC.

：.ZEAC=ZACF,ZAEF=ZCFE.

OO

???AAOE^ACOF.

：.AE=CF.

n|r>

料：.EA=EC=FC=FA.

赭藺

??.四邊形AECF是菱形.

(2)如圖，過A作AHL8C于4

O

???四邊形4日才是菱形.

\ACAEF,OE=OF.OA=OC.

裁

QCF=5,sin?ACFq

\—,貝。=后,所=2遙,

CF5