泊松過(guò)程仿真

泊松過(guò)程仿真一、 仿真內(nèi)容及目的1.1仿真內(nèi)容首先查閱相關(guān)資料，學(xué)習(xí)如何在仿真環(huán)境下對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行仿真。然后在C語(yǔ)言、MATLAB等環(huán)境下，結(jié)合泊松過(guò)程的相關(guān)理論知識(shí)，設(shè)計(jì)算法及程序?qū)Σ此蛇^(guò)程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。最后對(duì)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。1.2仿真目的利用仿真實(shí)驗(yàn)，將泊松過(guò)程這一抽象的概念圖形化、數(shù)字化、具體化，生成樣本進(jìn)行描述分析。加深對(duì)泊松過(guò)程這一抽象概念的認(rèn)識(shí)和理解，其次掌握如何運(yùn)用仿真工具對(duì)所學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行仿真模擬，增強(qiáng)自己的動(dòng)手能力和自學(xué)能力。二、 實(shí)驗(yàn)原理計(jì)數(shù)過(guò)程定義：設(shè)N(t)表示到時(shí)刻t為止已發(fā)生的“事件A”的總數(shù)，若N(t)滿足下列條件：N(t)>0；N(t)取正整數(shù)值；若s<t，則N(s)<N(t)；當(dāng)s<t時(shí)，N(t)-N(s)表示區(qū)間(s,t］中發(fā)生的“事件A”的次數(shù)。則稱隨機(jī)過(guò)程｛N(t),t>0｝為計(jì)數(shù)過(guò)程。泊松過(guò)程定義：一個(gè)計(jì)數(shù)過(guò)程｛N(t),>0｝,具有參數(shù)人〉0，若它滿足下列條件：(1)N(t)=0；(2)N(t)是獨(dú)立增量過(guò)程;（3）在任一長(zhǎng)度為t的區(qū)間內(nèi)，事件發(fā)生的次數(shù)服從參數(shù)人>0的泊松分布，即對(duì)任意事件S，t>0，有則稱｛N（t）,t>0｝為泊松過(guò)程。根據(jù)以上定義，令隨機(jī)變量T（n>1）表示從第（n-1）次事件發(fā)生到第n次n事件發(fā)生的時(shí)間間隔，則可以證明，Tn服從互相獨(dú)立但參數(shù)為人的相同指數(shù)分布。因?yàn)橹灰凑諈?shù)人產(chǎn)生指數(shù)分布的隨機(jī)時(shí)間間隔序列，并計(jì)數(shù)系統(tǒng)隨時(shí)間運(yùn)行的過(guò)程中，按這個(gè)時(shí)間間隔序列對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行加1計(jì)數(shù)，則這個(gè)計(jì)數(shù)系統(tǒng)就對(duì)應(yīng)了參數(shù)為人的泊松過(guò)程。三、 仿真環(huán)境及算法3.1仿真環(huán)境C語(yǔ)言、MATLAB2.2仿真算法時(shí)間區(qū)間為［0,T］，泊松過(guò)程的速率為人。（1） 令當(dāng)前時(shí)刻t=0，泊松事件計(jì)數(shù)值N=0，使其滿足泊松過(guò)程定義的第一個(gè)條件；（2） 在MATLAB中，利用rand（）函數(shù)生成（0,1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)U，利用逆變換法得到指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)E，即令E=-Lln（U）；力（3） 令t=t+E，如果t>T,則停止；（4） 令N=N+1并設(shè)tN=t；（5） 回到第2步。四、 仿真結(jié)果及分析根據(jù)上述算法，我主要在C語(yǔ)言和MATLAB環(huán)境下做了仿真。C語(yǔ)言環(huán)境下能模擬出泊松過(guò)程的數(shù)據(jù)但不夠清晰、直觀，所以最后想到在MATLAB環(huán)境仿真，將得到的數(shù)據(jù)圖形化，這樣便于分析理解。主要仿真如下：4.1C語(yǔ)言環(huán)境下這里設(shè)置時(shí)間區(qū)間為（0,10），即T=10,人=1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：圖1：第一次運(yùn)行結(jié)果圖2：第二次運(yùn)行結(jié)果結(jié)果分析：分別執(zhí)行兩次程序，分別得到兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別如圖1，圖2所示。由圖1可以看出該事件總共發(fā)生了13次，發(fā)生的時(shí)間從小到大分別為：0.756124,1.065722，1.419995，2.923336，4.866784，5.304658，5.310878，5.425449，5.481566，7.207677，7.541941，9.279402,9.499325；同理可以從圖2可以知道該事件發(fā)生的次數(shù)和對(duì)應(yīng)的時(shí)間。4.2MATLAB環(huán)境下這里設(shè)置樣本函數(shù)1的時(shí)間區(qū)間為（0,15），人=1；樣本函數(shù)2的時(shí)間區(qū)間為（0,15），人二2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：圖3：第一次仿真波形圖4：第一次仿真結(jié)果圖5：第二次仿真波形圖6：第二次仿真結(jié)果結(jié)果分析：運(yùn)行兩次程序，得到兩組數(shù)據(jù)，圖3和圖4位第一次運(yùn)行程序得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖5和圖6為第二次運(yùn)行程序得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖4為泊松過(guò)程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，x1表示樣本函數(shù)1對(duì)應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，y1為樣本函數(shù)1的時(shí)間節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生次數(shù)；根據(jù)圖4的樣本數(shù)據(jù)得到圖3的波形圖，由圖中可以看出，整個(gè)過(guò)程是遞增的，并且可以找到每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生次數(shù)。因?yàn)檎麄€(gè)過(guò)程是隨機(jī)的，所以我們可以看到圖5和圖6得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和第一次得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不大一樣，但總體趨勢(shì)都是遞增的。五、實(shí)驗(yàn)代碼C語(yǔ)言代碼mAM代碼0州#include<math.h> %樣本函數(shù)1#include<stdlib.h>lamda1=1.0;T1=15;t1=0;N1=0;intmain()x1=[];y1=[];x1(1)=0;y1(1)=0;(whilet1<T1;intN=0,T=10;U1=rand();doubleU,E;E1=-(1/lamda1)*log(U1);doublet=0;t1=t1+E1;doublelamda=1.0;if(t1<T1)printf("時(shí)間t%d:%lf,發(fā)生的次數(shù)N:%d\n",N,t,N);N1=N1+1;srand((unsigned)time(NULL));//初始化隨機(jī)數(shù)x1(N1+1)=t1;while(1)y1(N1+1)=N1;(endU=rand()/(RAND_MAX+1.0);endE=-(1/lamda)*log(U);y1t=t+E;x1%樣本函數(shù)2