2022年中考數(shù)學真題分類匯編：不等式與不等式組1(含答案)

2022年中考數(shù)學真題匯編

不等式與不等式組

一、選擇題

1.（2022?廣西壯族自治區(qū)南寧市）不等式2x-4<10的解集是（）

A.x<3B.%<7C.%>3D.x>7

2.（2022?福建?。┎坏仁浇M｛:二;二:，的解集是（）

A.%>1B.1<%<3C.1<%<3D.%<3

3.（2022.廣西壯族自治區(qū)桂林市）把不等式x-1<2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的

是（）

A.-J——?——?——?————?——

-1012345

B.-1----1-------1------1-------------1-----L

-1012345

D.-J------1------1------1—^—1------1->

-1012345

4.（2022?內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市）解不等式組卜*3幺時，不等式①、②的解集在同

（X>-1（2）

一數(shù)軸上表示正確的是（）

5.（2022.山西?。┎坏仁浇M圖的解集是（）

A.x>1B.%<2C.1<x<2D.%<|

6.（2022.湖南省婁底市）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.（2022.內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市）若小>幾，則下列不等式中正確的是（）

A.m-2<n—2B.--2m>—~2n

C.n-m>0D.1—2m<1—2n

8.（2022?遼寧省盤錦市）不等式-1<7一|x的解集在數(shù)軸上表示為（）

.B.?.?

040

C._i-----（）-------->D.—?-----（J；----------

0404

9.（2022?吉林省長春市）不等式％+2>3的解集是（）

A..%<1B..X<5C.x>1D..X>5

10.（2022?湖南省邵陽市）關于％的不等式組%33'有且只有三個整數(shù)解，則

|x-1<|（a-2）

a的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

11.（2022.廣東省深圳市）一元一次不等式組°的解集為（）

12.（2022?山東省聊城市）關于％,y的方程組二｝一3的解中x與y的和不小于5,

則k的取值范圍為（）

A.fc>8B.fc>8C.k<8D.k<8

二、填空題

f3—2x>5,

13.（2022?四川省宜賓市）不等式組4+2、1的解集為_____.

匕->

14.（2022.湖北省十堰市）關于x的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等

式組的解集為.

>

0

15.（2022.黑龍江省哈爾濱市）不等式組優(yōu)|，的解集是.

16.（2022?黑龍江省綏化市）不等式組｛：黑；>°的解集為x>2,則m的取值范圍為

17.（2022?河南?。┎坏仁浇M,>1的解集為.

18.（2022?浙江省紹興市）關于工的不等式3x-2>x的解集是.

（—X+QV2

19.（2022?四川省達州市）關于％的不等式組上二wx+i恰有3個整數(shù)解，則a的取值范

圍是.

20.（2022?北京市）甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號

分別為4B,C,D,E,每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：

I號產(chǎn)品重量/1號產(chǎn)品重量/包裹的重量/

包裹編號

噸噸噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.

（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案

（寫出要裝運包裹的編號）；

（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫

出滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）.

三、解答題

f2%+12％+2

21.（2022.江蘇省鹽城市）解不等式組：2x-l<i（x+4）-

(3x>：x-4

(2022?上海市)解關于％的不等式組：4+x

22.>x+2'

2+x>7—4x,

23.(2022?北京市)解不等式組:4+X

X

24.(2022.廣西壯族自治區(qū)百色市)解不等式2x+32-5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

25.(2022?湖南省長沙市)解不等式組：二:一

(2(x-1)<6@

26.(2022.河北省)整式3(1-m)的值為P.

(1)當m=2時，求P的值：

(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值.

01234567

27.(2022.天津市)解不等式組，xN"二￡

(X+1<3.@

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(n)解不等式②，得；

(川)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

_|____?____?____?____?____L_>

-2-10123

(IV)原不等式組的解集為.

28.(2022?廣西壯族自治區(qū)河池市)為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果

樹.已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需

370元.

(1)桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？

(2)若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵.設購買桂花樹的棵

數(shù)為n,總費用為w元，求w關于n的函數(shù)關系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，

費用最低？最低費用為多少元？

29.(2022?遼寧省鐵嶺市)多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜

愛，在新品上市促銷活動中，已知8臺4型早餐機和3臺B型早餐機需要1000元，6臺

4型早餐機和1臺B型早餐機需要600元.

(1)每臺4型早餐機和每臺B型早餐機的價格分別是多少元？

(2)某商家欲購進A,B兩種型號早餐機共20臺，但總費用不超過2200元，那么至少

要購進4型早餐機多少臺？

30.(2022?四川省內(nèi)江市)為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)

江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動.在此次活動中，

若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，

就有一位老師少帶1名學生.現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量(人/輛)3530

租金(元/輛)400320

學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元.

(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？

(2)每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？

(3)學校租車總費用最少是多少元？

31.(2022.黑龍江省哈爾濱市)紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的力、B兩種型號

的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒4種

型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元.

(1)求每盒4種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；

(2)紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么

該中學最多可以購買多少盒4種型號的顏料？

32.(2022.廣西壯族自治區(qū)玉林市)我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共

21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次

購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸

或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部

的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

33.(2022?湖北省咸寧市)某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇,

買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

(2)已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快

餐多少份？

34.(2022.湖南省岳陽市)為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加

全民健身線上跳繩活動，需購買48兩種跳繩若干.若購買3根4種跳繩和1根B種

跳繩共需140元；若購買5根4種跳繩和3根B種跳繩共需300元.

(1)求4B兩種跳繩的單價各是多少元？

(2)若該班準備購買4B兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購

買B種跳繩多少根？

35.(2022?江蘇省宿遷市)某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動,

該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的

不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣.

(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙

超市的購物金額為元；

(2)假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？

參考答案

\.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C

10.C

ll.D

12.4

13.-4<x<-1

14,0<x<1

15.x>|

16.m<2

17.2<x<3

18.x>1

19.2<a<3

2O.ABC(或ABE或/W或4C0或BCD)ABE或BCD

2x+l>x+2①

21.解:2x-l<i(x+4)@，

解不等式①，得xNl,

解不等式②，得久<2,

故原不等式組的解集為：lWx<2.

3%>%—4①

22懈:平>%+2②'

3

由①得，3x—%>—4,

2x>-4,

解得%>—2,

由②得，44-%>3%+6,

x-3x>6—4,

—2x>2,

解得x<-1,

所以不等式組的解集為：一2<%<-1.

23.解：由2+x>7-4x,得：x>1,

由x<得：x<4,

則不等式組的解集為l<x<4.

24.解：移項得：2*2-5-3,

合并同類項得：2x2-8,

兩邊同時除以2得：x>—4,

解集表示在數(shù)軸上如下：

__I_______|______X______|_______|_______|_______|_______|_______L^.

^6=5=3-2-1011

25.解：

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<4,

.??原不等式組的解集為：-2<xS4.

26.解：(1)根據(jù)題意得，P=3(|-2)=3x(-|)=-5；

(2)由數(shù)軸知，P<7,

即3G-m)S7,

解得m2—2,

???m為負整數(shù)，

m=-1.-2.

27.x>-1x<2-l<x<2

28.解：(1)設桂花樹的單價是x元，則芒果樹的單價是(％-40)元,

根據(jù)題意得：3x+2(x—40)=370,

解得x=90,

:.x-40=90-40=50,

答：桂花樹的單價是90元，芒果樹的單價是50元；

(2)根據(jù)題意得：w=90n+50(60-n)=40n+3000,

w關于n的函數(shù)關系式為w=40n+3000,

40>0,

??.w隨n的增大而增大，

???桂花樹不少于35棵，

???n>35,

n=35時，w取最小值,最小值為40x35+3000=4400(元)，

此時60-n=60-35=25(棵)，

答：w關于n的函數(shù)關系式為w=40n+3000,購買桂花樹35棵，購買芒果樹25棵時,

費用最低，最低費用為4400元.

29.解：(1)設4型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，依題意得：

(8x+3y=1000

(6x+y=600'

解得：

答：每臺4型早餐機80元，每臺B型早餐機120元；

(2)設購進4型早餐機般臺，依題意得：

80n+120(20-n)<2200,

解得：n>5,

答：至少要購進4型早餐機5臺.

30.解：(1)設參加此次勞動實踐活動的老師有工人，參加此次勞動實踐活動的學生有

(30x+7)人，

根據(jù)題意得：30%+7=31x—1,

解得％=8,

.-.30x4-7=30x8+7=247,

答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人；

(2)師生總數(shù)為247+8=255(人),

???每位老師負責一輛車的組織工作，

二一共租8輛車，

設租甲型客車小輛，則租乙型客車(8-m)輛，

根據(jù)題意得:齦工%鴛駕00°,

解得3W5.5,

???m為整數(shù)，

二m可取3、4、5,

???一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車

4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；

(3)設租甲型客車m輛，則租乙型客車(8-m)輛，

由(2)知：3<m<5.5,

設學校租車總費用是w元，

w=400zn+320(8—m)=80m+2560,

,:80>0,

w隨m的增大而增大，

???沉=3時，w取最小值，最小值為80x3+2560=2800(元)，

答：學校租車總費用最少是2800元.

31.解：(1)設每盒4種型號的顏料x元，每盒8種型號的顏料y元,

依題意得：露；黑,

解得:C:24