陜西省西安市蓮湖區(qū)2024屆數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西省西安市蓮湖區(qū)2024屆數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二位同學在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當0<<1時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則()A．甲、乙的結論都錯誤 B．甲的結論正確，乙的結論錯誤C．甲、乙的結論都正確 D．甲的結論錯誤，乙的結論正確2．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．3．對于題目“拋物線l1：（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個交點，確定m的值”；甲的結果是m＝1或m＝2；乙的結果是m＝4，則（）A．只有甲的結果正確B．只有乙的結果正確C．甲、乙的結果合起來才正確D．甲、乙的結果合起來也不正確4．在平面直角坐標系中，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．5．下列各式中，均不為，和成反比例關系的是()A． B． C． D．6．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點A與⊙O的位置關系是（）A．A點在⊙O外 B．A點在⊙O上 C．A點在⊙O內 D．不能確定7．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字-2、1、4隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程有實數(shù)根的概率是()A． B． C． D．8．在直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m10．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點P，且P為的OC中點，則AC的長是（）A． B．6 C．8 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．兩同學玩扔紙團游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點，且∠ABD＝60°，每次紙團均落在紙板上，則紙團擊中陰影區(qū)域的概率是________.12．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是________．13．如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為（2，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．14．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM＝2，則線段ON的長為_____．15．如圖示，半圓的直徑，，是半圓上的三等分點，點是的中點，則陰影部分面積等于______.16．已知在反比例函數(shù)圖象的任一分支上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是______．17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．18．已知是方程的一個根，則方程另一個根是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，與關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．20．（6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，，繞點逆時針旋轉后得到．（1）畫出，直接寫出點，的坐標；（2）求在旋轉過程中，點經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉過程中，線段所掃過的面積．21．（6分）如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為，連結，將沿翻轉得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，，求的半徑長；（3）①求證：；②若的面積為，，求的長．22．（8分）如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．23．（8分）某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計（根據(jù)成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學生共有______人，請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽取的測試成績的中位數(shù)落在______組內；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線，交點的橫坐標為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點，與直線，交于點，點的縱坐標為，直線；與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）求的面積25．（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣x+1．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．26．（10分）計算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標，結合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【題目詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標為，，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的性質、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當，方程沒有實數(shù)根.2、A【解題分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值．【題目詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.3、C【分析】畫出拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的圖象，根據(jù)圖象即可判斷．【題目詳解】解：由拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，4），如圖所示：∵m為整數(shù)，由圖象可知，當m＝1或m＝2或m＝4時，拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個交點，∴甲、乙的結果合在一起正確，故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，作出函數(shù)的圖象是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【題目詳解】∵關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，∴點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【題目點撥】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關鍵.5、B【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【題目詳解】解：A.，則，x和y不成比例；B.，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C.，x和y不成比例；D.，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.【題目點撥】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出選擇．6、A【題目詳解】解：∵5＞3∴A點在⊙O外故選A.【題目點撥】本題考查點與圓的位置關系.7、A【題目詳解】解：列表如下：

-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根，即滿足p2-4q≥0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A．8、D【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都相反，進行判斷即可．【題目詳解】點A(－1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，－2)．故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標特征，熟記特殊點的坐標特征是關鍵．9、B【解題分析】如圖，由平移的性質可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+BC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m，∴AC=，∴AC+BC=（m）.故選B.點睛：本題的解題的要點是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.10、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，連結OA根據(jù)勾股定理構造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【題目詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點，設⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【題目點撥】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點得出S△ODES△OAD，進而求解即可．【題目詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【題目點撥】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．12、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式．【題目詳解】解：設所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當時，，當時，，所求的二次函數(shù)的解析式為：或．【題目點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．13、1【解題分析】根據(jù)題意和旋轉的性質，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【題目詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點C的坐標為（6，2），∵點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．14、1．【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似三角形的性質可計算出ON的長．【題目詳解】解：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥BC∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定及性質，掌握正方形的性質及相似三角形的性質是解題的關鍵．15、【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【題目詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵點C，D為半圓的三等分點，∴∠COD=180°÷3=60°，∴陰影部分的面積=S扇形COD=．故答案為．【題目點撥】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關鍵．16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質即可求出k的范圍．【題目詳解】解：由題意可知：，

∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練運用反比例函數(shù)的性質，本題屬于基礎題型．17、3【分析】根據(jù)旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大?。绢}目詳解】解：根據(jù)旋轉的性質，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【題目點撥】本題考查了圖形的旋轉變化，旋轉得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉角和對應線段．18、1【分析】設方程另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到-1?x1=-1，然后解一次方程即可．【題目詳解】設方程另一個根為x1，根據(jù)題意得-1?x1=-1，所以x1=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．【題目詳解】證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．20、（1）見解析，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；

（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；

（3）根據(jù)AB掃過的面積等于以OA、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．【題目詳解】解：（1）△A1OB1如圖所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，∴弧BB1的長=（3）由勾股定理得，∴∴∴線段AB所掃過的面積為：【題目點撥】本題考查利用旋轉變換作圖，弧長計算，扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，（3）判斷出AB掃過的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）的半徑為2；（3）①見解析；②．【分析】（1）連接OC，由OA=OC得，根據(jù)折疊的性質得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，則∠2=∠3，于是可判斷OC∥AF，根據(jù)平行線的性質得，然后根據(jù)切線的性質得直線FC與⊙O相切；

（2）首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據(jù)OC2=OE2+CE2，構建方程即可解決問題；

（3）①根據(jù)等角的余角相等證明即可；

②利用圓的面積公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得，由此構建方程即可解決問題；【題目詳解】解：（1）證明：連結，則，，，，又，即直線垂直于半徑，且過的外端點，是的切線；（2）點是斜邊的中點，，是等邊三角形，且是的高，在中，，即解得，即的半徑為2；（3）①∵OC=OB，∴，，，．②，，由①知：，，即，，解得：．【題目點撥】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、(1)作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性質可得∠OAB=∠B=30°，，從而可求∠CAO=30°，由角平分線的定義可知AO平分∠CAB．【題目詳解】（1）解：如圖，⊙O為所作；（2）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC平分∠CAB．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的作法及性質，等腰三角形的性質，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法及性質是解答本題的關鍵.23、（1）400，圖詳見解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E組的人數(shù)除以E組所占的百分比即可得出學生總人數(shù)；根據(jù)總人數(shù)乘以B組所占百分比可得B組的人數(shù)，利用A、C各組的人數(shù)除以總人數(shù)即得A、C兩組所占百分比，進而可補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）利用總人數(shù)乘以A、B兩組的百分比之和求解即可．【題目詳解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的學生共有400人；B組人數(shù)為：400×30%=120，A組占：100÷400=25%，C組占：80÷400=20%，補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：400；（2）∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的兩個數(shù)在B組，∴測試成績的中位數(shù)落在B組．故答案為：B；（3）1200×（25%+30%）＝660，∴該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有660人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到解題的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）y=﹣x+4；（2）1【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．設直線l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；（2）根據(jù)直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．【題目詳解】解