2024屆河北省高陽縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆河北省高陽縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．2．如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜63．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）A． B． C． D．4．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．5．已知，則為（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O的半徑為4，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于點D，OD=2，則∠BAC的度數(shù)是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°7．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的表達式為()A． B．C． D．8．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．9．二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限10．二位同學(xué)在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)0<<1時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則()A．甲、乙的結(jié)論都錯誤 B．甲的結(jié)論正確，乙的結(jié)論錯誤C．甲、乙的結(jié)論都正確 D．甲的結(jié)論錯誤，乙的結(jié)論正確二、填空題(每小題3分,共24分)11．某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_____，此時每千克的收益是_________12．在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是．13．計算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．14．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.15．如圖，⊙O的半徑為2，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作⊙O的切線，切點為C．若PC=2，則BC的長為______．16．小亮同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.17．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．18．如圖，點A的坐標為（4，2）．將點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．20．（6分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，連接為的中點，的延長線交邊于點，當(dāng)時，求和的長；（3）如圖③，過點作于，當(dāng)時，求的面積．21．（6分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=022．（8分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側(cè)）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標．（2）設(shè)拋物線的頂點為P，m為何值時△PCD的面積最大，最大面積是多少．（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．23．（8分）某店以每件60元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件．（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤元．（2）設(shè)后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元．①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應(yīng)降價多少元？②求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值．24．（8分）如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內(nèi)，當(dāng)以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．25．（10分）計算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）026．（10分）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行選擇.【題目詳解】sin30°=，故選：B.【題目點撥】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題解析：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點為（1，-4），∴對稱軸為x=1，而對稱軸左側(cè)圖象與x軸交點橫坐標的取值范圍是-3＜x＜-2，∴右側(cè)交點橫坐標的取值范圍是4＜x＜1．故選C．考點：圖象法求一元二次方程的近似根．3、D【分析】根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證△ABD△BED，利用其對應(yīng)邊成比例可得，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長．【題目詳解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所對的圓周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故選D.【題目點撥】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)其定理進行分析.4、D【解題分析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【題目點撥】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.5、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出a＝b，再代入要求的式子進行計算即可得出答案．【題目詳解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故選：D．【題目點撥】本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得∠BAC的度數(shù)．【題目詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【題目點撥】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關(guān)系.7、A【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【題目詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移3個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（?3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y＝?4（x?h）2＋k，代入得：y＝?4（x＋3）2＋1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷．【題目詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】∵拋物線的頂點在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選C．10、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標，結(jié)合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【題目詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標為，，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)，方程沒有實數(shù)根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9時元【分析】觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【題目詳解】解：設(shè)交易時間為x，售價為，成本為，則設(shè)圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得∴解得∴∴出售每千克這種水果收益:∵∴當(dāng)時，y取得最大值，此時：∴在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是元故答案為：9時；元【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.12、8或6或【分析】由一個三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對應(yīng)，2與4對應(yīng)，2與5對應(yīng)，去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵一個三角形三邊的長是3，4，5，

∴此三角形的周長為：3+4+5=12，

∵在相似的兩個三角形中，另一個三角形有一邊長是2，

∴若2與3對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與4對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與5對應(yīng)，則另一個三角形的周長是:.【題目點撥】本題考查相似三角形性質(zhì)．熟知相似三角形性質(zhì)，解答時由于對應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題．13、【分析】直接利用負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14、1.1【解題分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．【題目點撥】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.15、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，則∠COP=60°，可得△OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論．【題目詳解】連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等邊三角形，∴BC=OB=2，故答案為2【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【題目詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則解得∴故答案為10.5.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關(guān)鍵.17、36°【解題分析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．18、y=﹣x或y=-4x【解題分析】分析：直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式．詳解：當(dāng)點A繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則A′（-3，4），設(shè)過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則4=-3k，解得：k=-，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-x，同理可得：點A繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，此時A′（1，-4），設(shè)過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=k′x，則-4=k′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-4x.故答案為y=﹣x或y=-4x.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，正確得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，證出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD．由垂徑定理得出PD＝PC＝CD＝，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】解:（1）證明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圓的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD．如圖所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝1．即⊙O的半徑為1．【題目點撥】本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵熟練掌握圓周角定理和垂徑定理．20、（1）見解析；（2）；；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，證出∠AMF=∠NMG，證明△AMF≌△NMG，即可得出結(jié)論；（2）證明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN==4，由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，證明△PAO∽△NAB，得出，求出OP=，即可得出結(jié)果；（3）過點A作AF⊥BD于F，證明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：過點作于，作于，如圖①所示：，四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，；（2）解：在中，由（1）知：，，，，，在中，，，，解得：，在中，，在中，是的中點，，，，，，，即：，解得：，；（3）解：過點作于，如圖③所示：，，，，，，，在和中，，，在等腰直角中，，，，，，的面積為．【題目點撥】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、，．【解題分析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．試題解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考點：解一元二次方程-配方法．22、（1）當(dāng)m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）m為1時△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m為何值時△PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出△PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分．【題目詳解】（1）當(dāng)y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1過原點（0，0）時，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，當(dāng)m1＝0時，y＝﹣（x﹣1）2+1，當(dāng)m2＝2時，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，當(dāng)m＝0或m＝2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，1）；（2）∵拋物線y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴該拋物線的頂點P為（1，﹣m2+2m+1），當(dāng)﹣m2+2m+1最大時，△PCD的面積最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴當(dāng)m＝1時，﹣m2+2m+1最大為2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，當(dāng)y＝0時，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，∴點C的坐標為（1﹣，0），點D的坐標為（1+，0）∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，∴S△PCD＝＝2，即m為1時△PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）當(dāng)線段AB分成1：2兩部分，則點（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在該拋物線解析式上，把（3，3﹣n）代入拋物線解析式得，3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+6；把（4，3﹣n）代入拋物線解析式，得3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+1；∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【題目點撥】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線的對稱軸、頂點坐標，最大值的計算，（3）是題中的難點，由圖象向下平移得到點的坐標，再將點的坐標代入解析式，即可確定m與n的關(guān)系.23、（1）2000；（2）①售價是75元，②售價為85元，利潤最大為3125元．【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；

（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，

①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；

②由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值．【題目詳解】解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）×50=2000（元），

故答案為2000；（2）①解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價是元．答：每件商品的售價應(yīng)降價25元；②，當(dāng)時，售價為元，利潤最大為3125元．答：答：當(dāng)該商品每件售價為85元時，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．24、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點A，B的坐標，再證△AOC∽△COB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出CO的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設(shè)出點D的坐標（m，m2﹣m﹣2），用含m的代數(shù)式表示出△BCD的面積，利用函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點P的三個坐標．【題目詳解】（1）在拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）中，當(dāng)y＝0時，x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴AO＝2，BO＝4，∵∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，∴CO＝2；（2）由（1）知，CO＝2，∴C（0，﹣2）將C（0，﹣2）代入y＝a（x+2）（x﹣4），得，a＝，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣x﹣2，如圖1，連接OD，設(shè)D（m，m2﹣m﹣2），則S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△BOC＝×2m+×4（﹣m2+m+