第十一章三角形11 3 2多邊形內(nèi)角

11.3.2多邊形的內(nèi)角和創(chuàng)設(shè)情景明確目標問題：1、三角形的內(nèi)角和是_______;正方形的內(nèi)角和是________；一般四邊形的內(nèi)角和是多少呢？2.五邊形的內(nèi)角和呢？3.n邊形的內(nèi)角和是多少呢？B

ACDE探究15邊形內(nèi)角和=3×180°=540°五邊形的內(nèi)角和等于多少度？多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°(7-2)×180°(6-2)×180°(5-2)×180°(4-2)×180°(3-2)×180°總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°口答：三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少度？反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？B

ACDGFE就是從多邊形的一個頂點出發(fā)，把一個多邊形分成幾個三角形。把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°×4－180°=540°探究2E

ABCDO探究3180°×5–360°=540°180°×5=900°？探究4

ABCDE4×

180°-180°O=540°十二邊形的內(nèi)角和是（）。一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（）,它的外角和增加（）一個多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個內(nèi)角。

如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。1800o180o6十0o5.如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?EABCDF6、如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=?FABCDEG

ABCD例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。

例2

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．試問：五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD1

2

3

4

5

A

6

例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和

結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°EBCD1

2

3

4

5

A

6探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°－(n－2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角－n邊形內(nèi)角和=n×180

°練一練1、如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練一練2、正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于__________。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°3、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為6練一練拓廣練習(xí)：1、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個銳角？2、小軍