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11.3.2多邊形的內(nèi)角和創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)問題:1、三角形的內(nèi)角和是_______;正方形的內(nèi)角和是________;一般四邊形的內(nèi)角和是多少呢?2.五邊形的內(nèi)角和呢?3.n邊形的內(nèi)角和是多少呢?B
ACDE探究15邊形內(nèi)角和=3×180°=540°五邊形的內(nèi)角和等于多少度?多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n-2)·180°(n-2)·180°(7-2)×180°(6-2)×180°(5-2)×180°(4-2)×180°(3-2)×180°總結(jié):n邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°口答:三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少度?反思:我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的?B
ACDGFE就是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形。把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形,還有其他的分法嗎?ABCDEF180°×4-180°=540°探究2E
ABCDO探究3180°×5–360°=540°180°×5=900°?探究4
ABCDE4×
180°-180°O=540°十二邊形的內(nèi)角和是()。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí),它的內(nèi)角和增加(),它的外角和增加()一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o,則此多邊形共有()個(gè)內(nèi)角。
如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度,那么這是()邊形。1800o180o6十0o5.如圖:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?EABCDF6、如圖:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=?FABCDEG
ABCD例1:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā),沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和,就是多邊形的外角和。
例2
如圖,在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.試問:五邊形的外角和等于多少?1.任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?2.五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少?3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?EBCD1
2
3
4
5
A
6
例2如圖,在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?5邊形外角和
結(jié)論:五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°EBCD1
2
3
4
5
A
6探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做n邊形的外角和.n邊形外角和=結(jié)論:n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°
A1EBCD
2
3
4
5F
nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180
°練一練1、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練一練2、正五邊形的每一個(gè)外角等于____,每一個(gè)內(nèi)角等于__________。5X=360°X=72°72°108°解:設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x,由多邊形的外角和等于360度可得:所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°3、已知一個(gè)多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。
解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,多邊形外角和等于360o,∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6練一練拓廣練習(xí):1、在多邊形的所有外角中最多有幾個(gè)鈍角?在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個(gè)銳角?2、小軍
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